1 . “奔驰定理”因其几何表示酷似奔驰的标志得来，是平面向量中一个非常优美的结论．奔驰定理与三角形四心（重心、内心、外心、垂心）有着神秘的关联．它的具体内容是：已知M是内一点，，，的面积分别为，，，且．以下命题正确的有（     ）

   

A．若，则M为的重心

B．若M为的内心，则

C．若，，M为的外心，则

D．若M为的垂心，，则

2 . 记的内角的对边分别为，已知.
(1)求角；
(2)若，求面积的最大值.

3 . 在中，角所对的边分别为.若，，则的最大值为__________.

4 . 在中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且．
(1)求B；
(2)若的中线长为，求面积的最大值．

5 . 在中，，且的面积为，则（       ）

A．

B．

C．2

D．3

6 . 在中，角，，的对边分别为，，，．
(1)求；
(2)若点是上的点，平分，且，求面积的最小值．

7 . 在中，内角，，所对的边分别为，，，满足.
(1)求角的大小；
(2)若，边上的中线的长为，求的面积.

8 . 已知的内角的对边分别为，且.
(1)求的值；
(2)若，求面积的最大值.

9 . 在①；②这两个条件中任选一个作为已知条件，补充到下面的横线上，并给出解答.
问题：已知分别为内角的对边，是边的中点，，且______.
(1)求的值；
(2)若的平分线交于点，求线段的长.
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．

10 . 已知是边长为2的等边三角形，是边上的两个动点，若线段将分成面积相等的两部分，则线段长度的最小值为（       ）

A．

B．

C．

D．1