1 . 在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知，.
(1)求证：是直角三角形；
(2)已知，，点P，Q是边AC上的两个动点（P，Q不重合），记.
①当时，设且，记的面积为，求的最小值；
②记，.问：是否存在实常数和，对于所有满足题意的，，都有成立？若存在，求出和的值；若不存在，说明理由.

2 . 已知复数满足，的虚部是2.
(1)求复数；
(2)若是关于的实系数方程的一个复数根，求的值；
(3)若复数的实部大于0，设在复平面上的对应点分别为，求△ABC的面积.

3 . “奔驰定理”因其几何表示酷似奔驰的标志得来，是平面向量中一个非常优美的结论．奔驰定理与三角形四心（重心､内心､外心､垂心）有着神秘的关联．它的具体内容是：已知是内一点，的面积分别为，且．以下命题正确的有（     ）

   

A．若，则为的重心

B．若为的内心，则

C．若为的外心，则

D．若为的垂心，，则

4 . “奔驰定理”因其几何表示酷似奔驰的标志得来，是平面向量中一个非常优美的结论．奔驰定理与三角形四心（重心、内心、外心、垂心）有着神秘的关联．它的具体内容是：已知M是内一点，，，的面积分别为，，，且．以下命题正确的有（     ）

   

A．若，则M为的重心

B．若M为的内心，则

C．若，，M为的外心，则

D．若M为的垂心，，则

5 . 记的内角的对边分别为，已知.
(1)求角；
(2)若，求面积的最大值.

6 . 在中，角所对的边分别为.若，，则的最大值为__________.

7 . 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，，且面积为，若，则__________．

8 . 在中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且．
(1)求B；
(2)若的中线长为，求面积的最大值．

9 . 已知分别为的内角的对边，且.
(1)求；
(2)若，的面积为2，求.

10 . 在中，，且的面积为，则（       ）

A．

B．

C．2

D．3