1 . 如图所示,已知满足,为所在平面内一点.定义点集.若存在点,使得对任意,满足恒成立,则的最大值为______ .
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2 . 如图,两条足够长且互相垂直的轨道相交于点,一根长度为的直杆的两端点分别在上滑动(两点不与点重合,轨道与直杆的宽度等因素均可忽略不计),直杆上的点满足,则面积的取值范围是______ .
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3 . “但有一枝堪比玉,何须九畹始征兰”,盛开的白玉兰是上海的春天最亮丽的风景线,除白玉兰外,上海还种植木兰科的其他栽培种,如黄玉兰和紫玉兰等.某种植园准备将如图扇形空地AOB分成三部分,分别种植白玉兰、黄玉兰和紫玉兰;已知扇形的半径为70米,圆心角为,动点P在扇形的弧上,点Q在OB上,且.(1)求扇形空地AOB的周长和面积;
(2)当米时,求PQ的长;
(3)综合考虑到成本和美观原因,要使白玉兰种植区的面积尽可能的大.设,求面积的最大值.
(2)当米时,求PQ的长;
(3)综合考虑到成本和美观原因,要使白玉兰种植区的面积尽可能的大.设,求面积的最大值.
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4 . 在临港滴水湖畔拟建造一个四边形的露营基地,如图ABCD所示.为考虑露营客人娱乐休闲的需求,在四边形ABCD区域中,将三角形ABD区域设立成花卉观赏区,三角形BCD区域设立成烧烤区,边AB、BC、CD、DA修建观赏步道,边BD修建隔离防护栏,其中米,米,.
(2)如果烧烤区是一个占地面积为9600平方米的钝角三角形,那么需要修建多长的隔离防护栏?(精确到0.1米)
(3)考虑到烧烤区的安全性,在规划四边形ABCD区域时,首先保证烧烤区的占地面积最大时,再使得花卉观赏区的面积尽可能大,则应如何设计观赏步道?
(1)若米,求烧烤区的面积?
(2)如果烧烤区是一个占地面积为9600平方米的钝角三角形,那么需要修建多长的隔离防护栏?(精确到0.1米)
(3)考虑到烧烤区的安全性,在规划四边形ABCD区域时,首先保证烧烤区的占地面积最大时,再使得花卉观赏区的面积尽可能大,则应如何设计观赏步道?
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549次组卷
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4卷引用:上海市闵行第三中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题
上海市闵行第三中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题山东省泰安市泰山国际学校2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题(已下线)高一下学期期中考试--重难点突破及混淆易错规避(苏教版2019必修第二册)湖南省常德市第一中学2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试题
5 . 某农场计划圈出一块平面四边形区域种植两种农作物.如图,经测量已知,.现在将连接,在区域内种植农作物甲,在区域内种植农作物乙.(1)计算发现:无论多长,始终为定值.请你验证该结论,并求出这个定值;
(2)已知农作物甲的经济收益与种植面积的平方成正比,比例系数为1;农作物乙的经济收益与种植面积的平方成正比,比例系数为2.记与的面积分别为和.请你帮助该农场规划四边形区域的大小,使得该种植计划经济收益最大.
(2)已知农作物甲的经济收益与种植面积的平方成正比,比例系数为1;农作物乙的经济收益与种植面积的平方成正比,比例系数为2.记与的面积分别为和.请你帮助该农场规划四边形区域的大小,使得该种植计划经济收益最大.
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6 . 已知,,且、不共线,则的面积为( )
A. | B. |
C. | D. |
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7 . 对于函数,其中,.
(1)求函数的单调增区间;
(2)在锐角三角形中,若,,求的面积.
(1)求函数的单调增区间;
(2)在锐角三角形中,若,,求的面积.
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8 . 设分别是的三个内角所对的边,且,
(1)求;
(2)时,求的面积.
(1)求;
(2)时,求的面积.
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9 . 某动物园要为刚入园的小动物建造一间两面靠墙的三角形露天活动室,地面形状如图所示,已知已有两面墙的夹角为,墙AB的长度为12米.(已有两面墙的可利用长度足够大)
(1)若,求的周长(结果精确到0.01米)
(2)如因实际需要,在墙角C的正上方5.5米高的位置,安装一照明灯源D,且要使得仰角,求此时角的大小.(结果精确到0.1度)
(3)如为了使小动物能健康成长,要求所建的三角形露天活动室即的面积尽可能大,如何建造能使得该活动室面积最大?并求出最大面积.
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2024高一下·上海·专题练习
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10 . “奔驰定理”因其几何表示酷似奔驰的标志得来,是平面向量中一个非常优美的结论.奔驰定理与三角形四心(重心、内心、外心、垂心)有着神秘的关联.它的具体内容是:已知是内一点,的面积分别为,且.以下命题错误的是( )
A.若,则为的重心 |
B.若为的内心,则 |
C.若,为的外心,则 |
D.若为的垂心,,则 |
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