1 . 已知点
是平行四边形
所在平面外一点，
，
，
，下列结论中正确的是（ ）
是平行四边形所在平面外一点，，，，下列结论中正确的是（ ）A． | B．存在实数 ，使 |
C． 不是平面的法向量 | D．四边形的面积为 |
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名校
解题方法
2 . 在
中，若
，则（ ）
中，若，则（ ）A． |
B．的面积为 |
C． |
| D．BC边上的高线长为 |
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2024-04-15更新
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440次组卷
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2卷引用：山西省大同市浑源县第七中学校2022-2023学年高一下学期第三次月考数学试题
名校
3 . “奔驰定理”因其几何表示酷似奔驰的标志得来，是平面向量中一个非常优美的结论．奔驰定理与三角形四心（重心、内心、外心、垂心）有着神秘的关联．它的具体内容是：已知M是内一点，
，
，
的面积分别为
，
，
，且
．以下命题正确的有（ ）
内一点，，，的面积分别为，，，且．以下命题正确的有（ ）
A．若 ，则M为的重心 |
B．若M为的内心，则 |
C．若 ， ，M为的外心，则 |
D．若M为的垂心， ，则 |
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2024-04-04更新
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1727次组卷
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36卷引用：山东省新高考联合质量测评2022-2023学年高一下学期3月联考数学试题
山东省新高考联合质量测评2022-2023学年高一下学期3月联考数学试题山东省滨州市阳信县第二高级中学实验中心2022-2023学年高一下学期第一次月考数学试题四川省成都市成都市第七中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题辽宁省部分重点学校2023-2024学年高二上学期10月阶段考试数学试题福建省福州格致中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题山东省泰安市东平高级中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题江苏省南通市如东县等2地2022-2023学年高一下学期4月期中联考数学试题湖南省长沙市实验中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题黑龙江省龙西北名校联合体2023-2024学年高三上学期期中考试数学试题重庆市第十八中学2023-2024学年高一下学期定时测试（一）数学试题福建省部分优质高中2023-2024学年高一下学期第一次阶段性检测数学试卷江苏省无锡市第一中学2023-2024学年高一下学期阶段性质量检测（3月月考）数学试题湖南省长沙市实验中学2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试题福建省莆田第四中学2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试卷黑龙江省牡丹江市第一高级中学2023-2024学年高一下学期4月月考数学试题福建省莆田哲理中学2023-2024学年高一下学期阶段检测数学试卷（已下线）结业测试卷（范围：第六、七、八章）（提高篇）-【寒假预科讲义】（人教A版2019必修第二册）广东省广州市执信中学2024届高三第二次调研数学试题专题02 解三角形（1）-【常考压轴题】（已下线）重难点4-2 奔驰定理及三角“四心”向量式（5题型+满分技巧+限时检测）（已下线）专题01 平面向量压轴题（2）-【常考压轴题】（已下线）专题二 专题4 三角形的形状判断问题（已下线）高一下学期期中数学试卷（提高篇）-举一反三系列（已下线）第11章 解三角形 单元综合检测（难点）--《重难点题型·高分突破》（苏教版2019必修第二册）（已下线）高一 模块3 专题1 第2套 小题入门夯实练（已下线）模块二 专题5 三角形的形状问题（人教B版）（已下线）模块五 专题5 全真拔高模拟1（高一人教B版期中）（已下线）高一 模块3 专题1 第2套 小题入门夯实练（苏教版）（已下线）模块二 专题5 三角形的形状判断问题（苏教版）重庆市名校联盟2023-2024学年高一下学期4月期中联考数学试题（已下线）模块五 专题5 全真拔高模拟1（苏教版期中研习高一）福建省厦门市湖滨中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题河南省实验中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题广东省深圳市福田中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷山西省阳泉市第一中学校2023-2024学年高一下学期5月期中考试数学试题（已下线）第二章 平面向量及其应用章末重点题型复习（2）-同步精品课堂（北师大版2019必修第二册）
名校
解题方法
4 . 在中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且
，则下列说法正确的是（ ）
中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且，则下列说法正确的是（ ）A．若 ，则面积的最大值为 |
B．若 ，且只有一解，则b的取值范围为 |
C．若 ，且为锐角三角形，则c的取值范围为 |
D．若为锐角三角形， ，则AC边上的高的取值范围为 |
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名校
解题方法
5 . “奔驰定理”是平面向量中一个非常优美的结论，因为这个定理对应的图形与“奔驰”轿车的
很相似，故形象地称其为“奔驰定理”.奔驰定理：已知
是内的一点，
，
，
的面积分别为
，则有
.设是锐角内的一点，
，
，
分别是的三个内角，以下命题正确的有（ ）
很相似，故形象地称其为“奔驰定理”.奔驰定理：已知是内的一点，，，的面积分别为，则有.设是锐角内的一点，，，分别是的三个内角，以下命题正确的有（ ）
A．若 ，则为的重心 |
B．若 ，则 |
C．若 ， ， ，则 |
D．若为的垂心，则 |
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2024-03-27更新
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287次组卷
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11卷引用：山东省烟台市招远市第二中学2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题
山东省烟台市招远市第二中学2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题（已下线）专题13 平面向量（选填题）-3山东省烟台市招远市招远第一中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题（已下线）微专题03 妙用奔驰定理解决三角形面积比问题-【微专题】2022-2023学年高一数学常考点微专题提分精练（人教A版2019必修第二册）福建省泉州市第六中学2022-2023学年高一下学期期中模块测试数学试题山东省烟台市莱州市第一中学2023-2024学年高一第三次质量检测（3月）数学试题山东省济宁市邹城市2021-2022学年高一下学期期中数学试题（已下线）重难点专题01 妙用奔驰定理解决三角形面积比问题-【帮课堂】（苏教版2019必修第二册）湖南省常德市汉寿县第一中学2023-2024学年高一下学期4月期中考试数学试题广东省广州市真光中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷（已下线）第二章平面向量及其应用章末综合检测卷（新题型）-【帮课堂】（北师大版2019必修第二册）
名校
解题方法
6 . 已知的内角
的对边分别为
，若
，则面积的可能取值为（ ）
的内角的对边分别为，若，则面积的可能取值为（ ）| A．1 | B． | C．2 | D．4 |
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2024-02-04更新
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979次组卷
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3卷引用：河南省洛阳市第八高级中学2022-2023学年高一下学期4月月考数学试题
河南省洛阳市第八高级中学2022-2023学年高一下学期4月月考数学试题（已下线）6.4.3 课时2 正弦定理-高一数学同步精品课堂（人教A版2019必修第二册）2024届高三新改革数学模拟预测训练一（九省联考题型）
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7 . 
是边
上的点，其中
，且
.则面积的可能取值为（ ）
是边上的点，其中，且.则面积的可能取值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-12-31更新
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1428次组卷
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3卷引用：湖南省长沙市长郡中学2024届高三上学期月考数学试题（五）
名校
解题方法
8 . 已知是左、右焦点分别为
的双曲线
上一点，且
，则下列说法正确的是（ ）
是左、右焦点分别为的双曲线上一点，且，则下列说法正确的是（ ）A． | B． 的离心率是 |
C．的渐近线与双曲线 的渐近线相同 | D． 的面积是 |
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2023-12-27更新
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996次组卷
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4卷引用：浙江省湖州市湖州中学2023-2024学年高二上学期第二次单元测试数学试题
浙江省湖州市湖州中学2023-2024学年高二上学期第二次单元测试数学试题四川省南充市阆中市川绵外国语学校2023-2024学年高二上学期期末复习数学试题（三）广东省佛山市第一中学2024届高三上学期第二次调研数学试题（已下线）广东省佛山市第一中学2024届高三上学期第二次调研数学试题变式题11-16
9 . 数学中有各式各样富含诗意的曲线，螺旋线就是其中一类，螺旋线这个名词源于希腊文，它的原意是“旋卷”或“缠绕”.如图所示，正六边形
的边长为
，分别取其各条边的四等分点，连接得到正六边形
，再取其各条边的四等分点，连接得到正六边形
，依次类推……对于阴影部分，记第一个阴影
的最大边长为
，面积为
；第二个阴影
的最大边长为
，面积为
，第三个阴影三角形的最大边长为
，面积为
，依次类推……下列说法正确的是（ ）
的边长为，分别取其各条边的四等分点，连接得到正六边形，再取其各条边的四等分点，连接得到正六边形，依次类推……对于阴影部分，记第一个阴影的最大边长为，面积为；第二个阴影的最大边长为，面积为，第三个阴影三角形的最大边长为，面积为，依次类推……下列说法正确的是（ ）A． |
B．数列 是以 为公比的等比数列 |
C．数列 的前 项和小于 |
| D．任意两个阴影三角形的最大边都不平行 |
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解题方法
10 . 在中，内角
，
，
所对的边分别为
，
，
，且
，则下列结论正确的是（ ）
中，内角，，所对的边分别为，，，且，则下列结论正确的是（ ）A． |
B． 的取值范围是 |
C．若 为边上中点，且 ，则的最小值为 |
| D．若面积为1，则三条高的乘积的平方的最大值为 |
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