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1 . 在
中，
．
(1)证明：
为的重心．
(2)若
，求
的最大值，并求此时
的长．
中，．(1)证明：
为的重心．(2)若
，求的最大值，并求此时的长．
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解题方法
2 . 已知的内角
的对边分别为
，且
．
(1)证明：为钝角三角形．
(2)若的面积为
，求
．
的内角的对边分别为，且．(1)证明：
为钝角三角形．(2)若
的面积为，求．
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3 . “奔驰定理”因其几何表示酷似奔驰车的标志而来，是平面向量中一个非常优美的结论，奔驰定理与三角形的四心（重心､内心､外心､垂心）有着美丽的邂逅.它的具体内容是：如图，若
是内一点，
的面积分别为
，则有
.已知
为的内心，且
，若
，则
的最大值为__________ .
是内一点，的面积分别为，则有.已知为的内心，且，若，则的最大值为
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解题方法
4 . 设的内角的对边分别为，且
.
(1)求角
的大小；
(2)若
，角的平分线交边于
，求
的值.
的内角的对边分别为，且.(1)求角
的大小；(2)若
，角的平分线交边于，求的值.
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5 . 在中，角所对的边分别为.若
，则
（ ）
中，角所对的边分别为.若，则（ ）| A．2 | B．4 | C．16 | D． |
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解题方法
6 . 已知的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且
，
.
(1)若
，求
的值；
(2)若的面积
，求b，c的值.
的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，.(1)若
，求的值；(2)若
的面积，求b，c的值.
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解题方法
7 . 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．点M是的内心．若
，则
的最小值为______ ，
的最小值为______ ．
中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．点M是的内心．若，则的最小值为的最小值为
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8 . 折纸是一项玩法多样的活动．通过折叠纸张，可以创造出各种各样的形状和模型，如动物、花卉、船只等．折纸不仅是一种艺术形式，还蕴含了丰富的数学知识．在纸片中，A，B，C所对的边分别为a，b，c，的面积为
，
．
(1)证明：
．
(2)若
，求的值．
(3)在（2）的条件下，若
，D是AB的中点，现需要对纸片做一次折叠，使C点与D点重合，求折叠后纸片重叠部分的面积
．
中，A，B，C所对的边分别为a，b，c，的面积为，．(1)证明：
．(2)若
，求的值．(3)在（2）的条件下，若
，D是AB的中点，现需要对纸片做一次折叠，使C点与D点重合，求折叠后纸片重叠部分的面积．
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解题方法
9 . 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且
，
，
．
(1)求a，c；
(2)若
，求AD的长．
中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，，．(1)求a，c；
(2)若
，求AD的长．
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10 . 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．若
，
，
，则（ ）
中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．若，，，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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