1 . 已知中，角，，的对边为，，，是边上的中点．
(1)若．
（i）求；
（ii）若，，求的面积；
(2)若，，，试探究存在时满足的条件．

2 . 在非直角中，边长a，b，c满足．（）

(1)求的值（用表示）
(2)若，的内切圆半径为，外接圆半径为，求的最小值及的最大值．
(3)是否存在函数，使得对于一切满足条件的，代数式恒为定值？若存在，请给出一个满足条件的，并求出这个定值：若不存在，请给出一个理由．

3 . 在中，.
(1)求；
(2)再从条件①，条件②，条件③，条件④这四个条件中选择一个作为已知，使存在且唯一确定，若D是边上的中点，求的面积.
条件①：，；
条件②：，；
条件③：，；
条件④：，.
注：如果选择的条件不符合要求，第（2）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分.

4 . 在中，为边上一点，且平分．
(1)若，求与；
(2)若，设，求．

5 . 已知a，b，c分别为三个内角A，B，C的对边，．
(1)若，求角C；
(2)在（1）的条件下，设点D满足，求．

6 . 在中，所对的边分别为，已知.
(1)若，求的值；
(2)若为锐角，求的取值范围.

7 . 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．AD为BC边上的中线，点E，F分别为边AB，AC上动点，EF交AD于．已知，且．
   
(1)求边的长度；
(2)若，求的余弦值；
(3)在（2）的条件下，若，求的取值范围．

8 . 在①；②；③（其中为的面积）三个条件中任选一个补充在下面问题中，并作答．
在中，角，，边分别为，，，且________．
(1)求角的大小；
(2)若为锐角三角形且，求的取值范围．
注：如果选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分．

9 . 如图，设中角，，所对的边分别为，，，为边上的中线，已知且，.

(1)求边的长度；
(2)求的面积；
(3)点为上一点，，过点的直线与边，（不含端点）分别交于，.若，求的值.

10 . 记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．
(1)若的面积为，求a的最小值；
(2)若，BC边上的中线长为，且的外接圆半径为，求的周长．