正、余弦定理的实际应用练习题及答案-云南高中数学-组卷网

2023·河南·模拟预测

单选题 | 较易(0.85) |

高度测量问题

名校

1 . 塔是一种在亚洲常见的，有着特定的形式和风格的中国传统建筑．最初是供奉或收藏佛骨、佛像、佛经、僧人遗体等的高耸型点式建筑，称“佛塔”．如图，为测量某塔的总高度AB，选取与塔底B在同一水平面内的两个测量基点C与D，现测得

，

米，在C点测得塔顶A的仰角为60°，则塔的总高度约为（）（参考数据：

，

）

A．13米

B．24米

C．39米

D．45米

2023-02-23更新 | 980次组卷 | 8卷引用：云南省文山州砚山县第三高级中学2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题

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2021·辽宁·模拟预测

单选题 | 适中(0.65) |

求15°等特殊角的正弦正弦定理解三角形高度测量问题

名校

2 . 圣·索菲亚教堂（英语： SAINTSOPHIA CATHEDRAL）坐落于中国黑龙江省，是一座始建于1907年拜占庭风格的东正教教堂，为哈尔滨的标志性建筑，被列为第四批全国重点文物保护单位. 其中央主体建筑集球、圆柱、棱柱于一体，极具对称之美，可以让游客从任何角度都能领略它的美，小明同学为了估算索菲亚教堂的高度，在索非亚教堂的正东方向找到一座建筑物AB，高为

m，在它们之间的地面上的点M（B，M，D三点共线）处测得楼顶A教堂顶C的仰角分别是

和

，在楼顶A处测得塔顶C的仰角为

，则小明估算索菲亚教堂的高度为（）

A．20m

B．30m

C．

m

D．

m

2023-05-11更新 | 1123次组卷 | 31卷引用：云南省昆明市第八中学2020-2021学年高一特色班下学期第一次月考数学试题

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22-23高三上·重庆渝中·阶段练习

多选题 | 适中(0.65) |

正弦定理解三角形余弦定理解三角形高度测量问题

名校

3 . 重庆的解放碑是重庆的地标性建筑，吸引众多游客来此打卡拍照．如图所示，现某中学数学兴趣小组对解放碑的高度进行测量，并绘制出测量方案示意图，

为解放碑的最顶端，

为基座（即

在

的正下方），在步行街上（与

在同一水平面内）选取

两点，测得

的长为

．小组成员利用测角仪已测得

，则根据下列各组中的测量数据，能确定计算出解放碑高度

的是（）

A．	B．
C．	D．

2022-12-20更新 | 622次组卷 | 5卷引用：云南省曲靖市第二中学2022-2023学年高一下学期第一次月考数学试题

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22-23高三上·四川绵阳·阶段练习

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

三角形面积公式及其应用余弦定理解三角形距离测量问题正、余弦定理的其他应用

名校

解题方法

边角转化利用三角函数值域求范围

4 . 如图，为方便市民游览市民中心附近的“网红桥”，现准备在河岸一侧建造一个观景台

，已知射线

，

为两边夹角为

的公路（长度均超过3千米），在两条公路

，

上分别设立游客上下点

，

，从观景台

到

，

建造两条观光线路

，

，测得

千米，

千米.

(1)求线段

的长度；
(2)若

，求两条观光线路

与

所围成

的面积的最大值.

2022-09-28更新 | 1085次组卷 | 5卷引用：云南省大理市下关第一中学教育集团2022~2023学年高二上学期段考（二）数学试题（A卷）

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21-22高三下·安徽·阶段练习

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

求15°等特殊角的正弦距离测量问题

名校

5 . 《后汉书·张衡传》：“阳嘉元年，复造候风地动仪.以精铜铸成，员径八尺，合盖隆起，形似酒尊，饰以篆文山龟鸟兽之形.中有都柱，傍行八道，施关发机.外有八龙，首衔铜丸，下有蟾蜍，张口承之.其牙机巧制，皆隐在尊中，覆盖周密无际.如有地动，尊则振龙，机发吐丸，而蟾蜍衔之.振声激扬，伺者因此觉知.虽一龙发机，而七首不动，寻其方面，乃知震之所在.验之以事，合契若神.”如图，为张衡地动仪的结构图，现要在相距200km的A，B两地各放置一个地动仪，B在A的东偏北60°方向，若A地动仪正东方向的铜丸落下，B地东南方向的铜丸落下，则地震的位置在A地正东________________km.