名校
解题方法
1 . 如下图所示，某市郊外景区内一条笔直的公路
经过三个景点
、
、
.景区管委会又开发了风景优美的景点
.经测量景点位于景点的北偏东
方向
处，位于景点的正北方向，还位于景点的北偏西
方向上.已知
.
(1)景区管委会准备由景点
向景点修建一条笔直的公路.求线段
的长度（长度单位精确到0.1km）；(2)求线段
的长度（长度单位精确到0.1km）（
）.
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2023-11-12更新
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618次组卷
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6卷引用：上海市控江中学2024届高三上学期期中数学试题
上海市控江中学2024届高三上学期期中数学试题6.4.3.3余弦定理、正弦定理应用举例练习（已下线）专题13 余弦定理、正弦定理的应用-【寒假自学课】（苏教版2019）（已下线）专题6.8 解三角形的综合应用大题专项训练-举一反三系列（已下线）第六章 平面向量及其应用（知识归纳+题型突破）2-单元速记·巧练（人教A版2019必修第二册）（已下线）第11章 解三角形 单元综合检测（重点）-《重难点题型·高分突破》（苏教版2019必修第二册）
2 . 如图，某住宅小区的平面图呈圆心角为120°的扇形AOB，小区的两个出入口设置在点A及点C处，且小区里有一条平行于BO的小路CD；已知某人从C沿CD走到D用了10分钟，从D沿DA走到A用了6分钟；若此人步行的速度为每分钟50米，则该扇形的半径OA的长为______________ （精确到1米）
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2023-11-07更新
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341次组卷
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3卷引用：上海市南模中学2024届高三上学期期中数学试题
3 . 据气象预报，在气象台处向东400千米处的海面上有一个台风中心形成，测得台风以40千米/时的速度向西北方向移动，距中心不超过300千米的地方都会受到台风的影响，从现在起，多少时间后气象台受到台风影响？气象台受到台风影响的时间大约是多少？（结果精确到0.1小时）
处向东400千米处的海面上有一个台风中心形成，测得台风以40千米/时的速度向西北方向移动，距中心不超过300千米的地方都会受到台风的影响，从现在起，多少时间后气象台受到台风影响？气象台受到台风影响的时间大约是多少？（结果精确到0.1小时）
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4 . 海洋蓝洞是地球罕见的自然地理现象，被喻为“地球留给人类保留宇宙秘密的最后遗产”，我国拥有世界上最深的海洋蓝洞，若要测量如图所示的蓝洞的口径A，B两点间的距离，现在珊瑚群岛_上取两点C，D，测得
，
，
，
，则A、B两点的距离为______ m．
，，，，则A、B两点的距离为
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2023-08-06更新
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1222次组卷
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26卷引用：上海市文来中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题
上海市文来中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题上海市南洋模范中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题上海市第二中学2024届高三上学期期中数学试题（已下线）专题12 寒假成果评价卷 -【寒假自学课】（沪教版2020）安徽省阜阳市第三中学2022-2023学年高一下学期一调考试数学试卷广东省东莞市东莞高级中学2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题河北省邯郸市大名县第一中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题黑龙江省哈尔滨市第九中学校2022-2023学年高一下学期期中数学试题广东省广州市2023届高三冲刺（一）数学试题第九章 解三角形（B卷·能力提升练）-【单元测试】2022-2023学年高一数学分层训练AB卷（人教B版2019必修第四册）广东省湛江市第二十一中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题江苏省徐州市2022-2023学年高一下学期期中数学试题（已下线）第02讲 正弦定理和余弦定理12种常见考法归类（3）江苏省苏州市常熟市2022-2023学年高一下学期期中数学试题江苏省盐城市滨海县东元高级中学等三校2022-2023学年高一下学期期中联考数学试题福建省泉州市三校（铭选中学、泉州九中、 侨光中学）2022-2023学年高一下学期期中联考数学试题福建省福州市鼓楼区福州黎明中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题广东省揭阳第一中学榕江新城学校2024届高三上学期期中数学试题（已下线）专题13 余弦定理、正弦定理的应用-【寒假自学课】（苏教版2019）（已下线）专题1.8 解三角形的实际应用-重难点突破及混淆易错规避（人教A版2019必修第二册）（已下线）上海市奉贤区2024届高三一模数学试题变式题6-10黑龙江省哈尔滨市实验中学2022-2023学年高一下学期第一次月考数学试卷河北省邯郸市涉县第一中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题（已下线）模块一 A基础卷 专题6 解三角形（人教B版）（已下线）模块四 期中重组卷4（江苏苏北五市）（苏教版）内蒙古赤峰二中2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试题
5 . 山东省科技馆新馆目前成为济南科教新地标（如图1），其主体建筑采用与地形吻合的矩形设计，将数学符号“
”完美嵌入其中，寓意无限未知､无限发展､无限可能和无限的科技创新.如图2，为了测量科技馆最高点A与其附近一建筑物楼顶B之间的距离，无人机在点C测得点A和点B的俯角分别为75°，30°，随后无人机沿水平方向飞行600米到点D，此时测得点A和点B的俯角分别为45°和60°（A，B，C，D在同一铅垂面内），则A，B两点之间的距离为______ 米.
”完美嵌入其中，寓意无限未知､无限发展､无限可能和无限的科技创新.如图2，为了测量科技馆最高点A与其附近一建筑物楼顶B之间的距离，无人机在点C测得点A和点B的俯角分别为75°，30°，随后无人机沿水平方向飞行600米到点D，此时测得点A和点B的俯角分别为45°和60°（A，B，C，D在同一铅垂面内），则A，B两点之间的距离为
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2023-05-20更新
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2063次组卷
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9卷引用：第六章 三角（2）-单元速记·巧练（沪教版2020必修第二册）
（已下线）第六章 三角（2）-单元速记·巧练（沪教版2020必修第二册）山东省济南市2023届高三三模数学试题（已下线）模块一 情境2 以三角为背景浙江省金华第一中学2022-2023学年高二下学期6月月考数学试题（已下线）模块三 专题2 小题进阶提升练(1)（苏教版）（已下线）专题07 解三角形（已下线）第04讲 解三角形（八大题型）（讲义）-2江苏省无锡市太湖高级中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题广东省惠州市第一中学2023-2024学年高一下学期第一次阶段考试数学试题
6 . 小明同学为了估算位于哈尔滨的索菲亚教堂的高度，在索菲亚教堂的正东方向找到一座建筑物
，高为
，在它们之间的地面上的点
（，，三点共线）处测得楼顶，教堂顶的仰角分别是
和
，在楼顶处测得塔顶的仰角为，则小明估算索菲亚教堂的高度为（ ）
，高为，在它们之间的地面上的点（，，三点共线）处测得楼顶，教堂顶的仰角分别是和，在楼顶处测得塔顶的仰角为，则小明估算索菲亚教堂的高度为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2023-05-11更新
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560次组卷
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18卷引用：上海市松江一中2022-2023学年高一下学期阶段测试1数学试题
上海市松江一中2022-2023学年高一下学期阶段测试1数学试题（已下线）专题11 三角全章复习-【寒假自学课】（沪教版2020）上海市市西中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试卷安徽省安庆市第一中学2022-2023学年高一下学期第一次月考数学试题（已下线）11.3 余弦定理、正弦定理应用（1）-2022-2023学年高一数学《考点·题型·技巧》精讲与精练高分突破系列（苏教版2019必修第二册）重庆市万州第二高级中学2022-2023学年高一下学期3月第一次月考数学试题河南省实验中学2022-2023学年高一下学期第一次月考数学试题江苏省南通中学2022-2023学年高一下学期第一次月考数学试题吉林省长春市第二实验中学2022-2023学年高一下学期4月月考数学试题黑龙江省哈尔滨市哈尔滨师范大学附属中学2022-2023学年高一下学期4月月考数学试题北京市第二十二中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题（已下线）第11章：解三角形 章末检测试卷-【题型分类归纳】2022-2023学年高一数学同步讲与练(苏教版2019必修第二册)（已下线）专题06 正弦定理、余弦定理及其应用-期中期末考点大串讲（苏教版2019必修第二册）辽宁省丹东市敬业实验高级中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题福建省连城县第一中学2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题（已下线）核心考点01平面向量及其应用（3）河南省周口市太康县第三高级中学2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题吉林省长春市实验中学2023-2024学年高一下学期第一学程（4月）考试数学试题
7 . 如图，甲船在距离A 港口24海里并在南偏西20°方向的C 处驻留等候进港，乙船在 A 港口南偏东40°方向的B 处沿直线行驶入港，甲、乙两船距离为31海里.
(1)求∠ABC 的正弦值；
(2)当乙船行驶20海里到达D 处时，接到港口指令，前往救援忽然发生火灾的甲船，求此时甲乙两船之间的距离.
(1)求∠ABC 的正弦值；
(2)当乙船行驶20海里到达D 处时，接到港口指令，前往救援忽然发生火灾的甲船，求此时甲乙两船之间的距离.
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2023-04-21更新
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1084次组卷
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5卷引用：上海市浦东新区2022-2023学年高一下学期期中数学试题
上海市浦东新区2022-2023学年高一下学期期中数学试题（已下线）6.3 解三角形-高一数学同步精品课堂（沪教版2020必修第二册）广东省惠州市博罗县杨侨中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题6.4.3.3余弦定理、正弦定理应用举例练习（已下线）6.4.3 第3课时 余弦定理、正弦定理应用举例【第一练】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路
18-19高一下·江苏南京·期末
名校
解题方法
8 . 如图，为方便市民游览市民中心附近的“网红桥”，现准备在河岸一侧建造一个观景台
，已知射线，为两边夹角为
的公路（长度均超过3千米），在两条公路，上分别设立游客上下点，
，从观景台到，建造两条观光线路
，
，测得
千米， 
千米．
的长度；
(2)若
，求两条观光线路与之和的最大值．
，已知射线，为两边夹角为的公路（长度均超过3千米），在两条公路，上分别设立游客上下点，，从观景台到，建造两条观光线路，，测得千米， 千米．
的长度；(2)若
，求两条观光线路与之和的最大值．
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2024-03-08更新
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1442次组卷
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33卷引用：数学-6月大数据精选模拟卷04（上海卷）（满分冲刺篇）
（已下线）数学-6月大数据精选模拟卷04（上海卷）（满分冲刺篇）上海市行知中学2023-2024学年高一下学期第一次月考（3月）数学试卷江苏省南京市江宁区2018-2019学年高一下学期期末数学试题江苏省苏州市吴江区汾湖中学2019-2020学年高三下学期期初数学试题2020届江苏省苏州市吴江区高三下学期五月统考数学试题（已下线）7.5+港口水深的变化与三角函数+（基础练）-2020-2021学年高一数学十分钟同步课堂专练（苏教版2019必修第一册）湖南师范大学附属中学2021届高三下学期三模数学试题山西省太原市第五中学2021届高三下学期二模数学（文）试题重庆市第一中2021届高三高考数学押题卷试题（四）福建省永春第一中学2020-2021学年高一下学期期中考试数学试题湖南师大附中2021届高三高考数学模拟试题（三）广东省中山市卓雅外国语学校2020-2021学年高一下学期第一次段考数学试题（已下线）考点17 正、余弦定理及解三角形-备战2022年高考数学（理）一轮复习考点帮（已下线）考点16 正、余弦定理及解三角形-备战2022年高考数学（文）一轮复习考点帮福建省莆田第二中学2019-2020学年高一下学期复学质量检测数学试题（已下线）专题05 解三角形（实际问题）-【解题思路培养】2022年高考数学一轮复习解答题拿分秘籍（全国通用版）（已下线）专题05 解三角形-备战2022年高考数学（文）母题题源解密（全国乙卷）（已下线）收官卷02--备战2022年高考数学（文）一轮复习收官卷（全国乙卷）（已下线）收官卷02--备战2022年高考数学（文）一轮复习收官卷（全国甲卷） 山西省沁源县第一中学、榆社第一中学2021-2022学年高一下学期3月月考数学试题江苏省无锡市市北高级中学2021-2022学年高一下学期第一次月考数学试题（已下线）专练38 三角恒等变换及三角函数的综合应用-2021-2022学年高一数学上册同步课后专练（人版A版2019必修第一册）广西师范大学附属中学2022-2023学年高二上学期11月期中考试数学试题河南省项城市第三高级中学2021-2022学年高二上学期10月第一次段考数学试题（A）福建省厦门市五显中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题（已下线）专题23 解三角形应用（已下线）6.4.3 第3课时 余弦定理、正弦定理应用举例【第三练】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路（已下线）专题11.3余弦定理、正弦定理的应用-重难点突破及混淆易错规避（苏教版2019必修第二册）浙江省嘉兴市第五高级中学2023-2024学年高一下学期4月月考数学试题广东省东莞市东莞中学松山湖学校2023-2024学年高一下学期第一次段考数学试题（已下线）6.4.3.3 余弦定理、正弦定理应用举例——课后作业（提升版）（已下线）模块一专题5《 解三角形》单元检测篇B提升卷（苏教版）（已下线）9.2 正弦定理与余弦定理的应用-【帮课堂】（人教B版2019必修第四册）
9 . 如图，一辆汽车在水平的公路上向正西直线行驶，到处时测得公路北侧远处一山项（在水平面上的射影为点）在西偏北的方向上，仰角为，行驶
后到达处，测得山顶在西偏北
的方向上．
，精确到
）：
(2)求汽车行驶过程中仰望山顶的仰角
的最大值（精确到
）
处时测得公路北侧远处一山项（在水平面上的射影为点）在西偏北的方向上，仰角为，行驶后到达处，测得山顶在西偏北的方向上．
，精确到）：(2)求汽车行驶过程中仰望山顶
的仰角的最大值（精确到）
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2022-11-13更新
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455次组卷
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6卷引用：上海市杨浦区2023届高三上学期期中数学试题
上海市杨浦区2023届高三上学期期中数学试题（已下线）6.4.3第3课时余弦定理、正弦定理应用举例（精练）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）（已下线）重难点专题02 解三角形的应用-2022-2023学年高一数学重难点题型分类必刷题（人教B版2019必修第四册）（已下线）考点16 解三角形实际应用问题 --2024届高考数学考点总动员【练】（已下线）专题11.3余弦定理、正弦定理的应用-重难点突破及混淆易错规避（苏教版2019必修第二册）（已下线）6.4.3.3 余弦定理、正弦定理应用举例——课后作业（基础版）
名校
10 . 某轮船以
海里/小时的速度航行，在点测得海面上油井在南偏东60度.轮船从处向北航行30分钟后到达处，测得油井在南偏东15度，且
海里.轮船以相同的速度改为向东北方向再航行60分钟后到达点.（
）
(1)求轮船的速度；
(2)求
两点的距离（精确到1海里）.
海里/小时的速度航行，在点测得海面上油井在南偏东60度.轮船从处向北航行30分钟后到达处，测得油井在南偏东15度，且海里.轮船以相同的速度改为向东北方向再航行60分钟后到达点.（）(1)求轮船的速度
；(2)求
两点的距离（精确到1海里）.
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2023-03-02更新
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732次组卷
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14卷引用：上海市川沙中学2019-2020学年高一下学期期末数学试题
上海市川沙中学2019-2020学年高一下学期期末数学试题（已下线）第6章+三角【过关测试】-2020-2021学年新教材高一数学下册单元复习一遍过（沪教版2020必修第二册）（已下线）6.3.3解三角形在实际生活中的应用（作业）-【上好课】2020-2021学年高一数学下册同步备课系列（沪教版2020必修第二册）（已下线）第9讲期中复习（练习）基础卷-【教育机构专用】2021年春季高一数学辅导讲义（沪教版2020必修第二册）（已下线）上海期末真题精选50题（大题提升版）-2020-2021学年高一数学下册期中期末考试高分直通车（沪教版2020必修第二册）（已下线）第20讲 期末复习（讲义）-【教育机构专用】2021年春季高一数学辅导讲义（沪教版2020必修第二册）上海市民办丰华高级中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题上海市闵行中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题（已下线）第7节+三角函数的应用-2020-2021学年高一数学上学期课时同步练（新人教A版必修第一册）（已下线）第五单元 （基础过关）三角函数 A卷 - 2021-2022学年高一数学同步单元AB卷（人教A版2019必修第一册）（已下线）11.3 余弦定理、正弦定理应用（1）-2022-2023学年高一数学《考点·题型·技巧》精讲与精练高分突破系列（苏教版2019必修第二册）江苏省盐城市大丰区南阳中学2022-2023学年高一下学期第一次学情检测数学试题（已下线）高一下学期期中数学考试模拟卷02-2022-2023学年高一数学下学期期中期末考点大串讲（人教A版2019必修第二册）江苏省泰州中学2022-2023学年高一下学期5月检测数学试题
