名校
解题方法
1 . 如下图所示，某市郊外景区内一条笔直的公路
经过三个景点
、
、
.景区管委会又开发了风景优美的景点
.经测量景点位于景点的北偏东
方向
处，位于景点的正北方向，还位于景点的北偏西
方向上.已知
.
(1)景区管委会准备由景点
向景点修建一条笔直的公路.求线段
的长度（长度单位精确到0.1km）；(2)求线段
的长度（长度单位精确到0.1km）（
）.
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2023-11-12更新
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681次组卷
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6卷引用：上海市控江中学2024届高三上学期期中数学试题
上海市控江中学2024届高三上学期期中数学试题6.4.3.3余弦定理、正弦定理应用举例练习（已下线）专题13 余弦定理、正弦定理的应用-【寒假自学课】（苏教版2019）（已下线）专题6.8 解三角形的综合应用大题专项训练-举一反三系列（已下线）第六章 平面向量及其应用（知识归纳+题型突破）2-单元速记·巧练（人教A版2019必修第二册）（已下线）第11章 解三角形 单元综合检测（重点）-《重难点题型·高分突破》（苏教版2019必修第二册）
2 . 据气象预报，在气象台处向东400千米处的海面上有一个台风中心形成，测得台风以40千米/时的速度向西北方向移动，距中心不超过300千米的地方都会受到台风的影响，从现在起，多少时间后气象台受到台风影响？气象台受到台风影响的时间大约是多少？（结果精确到0.1小时）
处向东400千米处的海面上有一个台风中心形成，测得台风以40千米/时的速度向西北方向移动，距中心不超过300千米的地方都会受到台风的影响，从现在起，多少时间后气象台受到台风影响？气象台受到台风影响的时间大约是多少？（结果精确到0.1小时）
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3 . 如图，甲船在距离A 港口24海里并在南偏西20°方向的C 处驻留等候进港，乙船在 A 港口南偏东40°方向的B 处沿直线行驶入港，甲、乙两船距离为31海里.
(2)当乙船行驶20海里到达D 处时，接到港口指令，前往救援忽然发生火灾的甲船，求此时甲乙两船之间的距离.
(2)当乙船行驶20海里到达D 处时，接到港口指令，前往救援忽然发生火灾的甲船，求此时甲乙两船之间的距离.
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2023-04-21更新
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1129次组卷
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6卷引用：上海市浦东新区2022-2023学年高一下学期期中数学试题
上海市浦东新区2022-2023学年高一下学期期中数学试题（已下线）6.3 解三角形-高一数学同步精品课堂（沪教版2020必修第二册）广东省惠州市博罗县杨侨中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题6.4.3.3余弦定理、正弦定理应用举例练习（已下线）6.4.3 第3课时 余弦定理、正弦定理应用举例【第一练】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路（已下线）9.2正弦定理与余弦定理的应用-同步精品课堂（人教B版2019必修第四册）
名校
解题方法
4 . 如图，为方便市民游览市民中心附近的“网红桥”，现准备在河岸一侧建造一个观景台
，已知射线
，为两边夹角为
的公路（长度均超过3千米），在两条公路，上分别设立游客上下点
，
，从观景台到，建造两条观光线路
，
，测得
千米， 
千米．
的长度；
(2)若
，求两条观光线路与之和的最大值．
，已知射线，为两边夹角为的公路（长度均超过3千米），在两条公路，上分别设立游客上下点，，从观景台到，建造两条观光线路，，测得千米， 千米．
的长度；(2)若
，求两条观光线路与之和的最大值．
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2024-03-08更新
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1605次组卷
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34卷引用：数学-6月大数据精选模拟卷04（上海卷）（满分冲刺篇）
（已下线）数学-6月大数据精选模拟卷04（上海卷）（满分冲刺篇）上海市行知中学2023-2024学年高一下学期第一次月考（3月）数学试卷江苏省南京市江宁区2018-2019学年高一下学期期末数学试题江苏省苏州市吴江区汾湖中学2019-2020学年高三下学期期初数学试题2020届江苏省苏州市吴江区高三下学期五月统考数学试题（已下线）7.5+港口水深的变化与三角函数+（基础练）-2020-2021学年高一数学十分钟同步课堂专练（苏教版2019必修第一册）湖南师范大学附属中学2021届高三下学期三模数学试题山西省太原市第五中学2021届高三下学期二模数学（文）试题重庆市第一中2021届高三高考数学押题卷试题（四）福建省永春第一中学2020-2021学年高一下学期期中考试数学试题湖南师大附中2021届高三高考数学模拟试题（三）广东省中山市卓雅外国语学校2020-2021学年高一下学期第一次段考数学试题（已下线）考点17 正、余弦定理及解三角形-备战2022年高考数学（理）一轮复习考点帮（已下线）考点16 正、余弦定理及解三角形-备战2022年高考数学（文）一轮复习考点帮福建省莆田第二中学2019-2020学年高一下学期复学质量检测数学试题（已下线）专题05 解三角形（实际问题）-【解题思路培养】2022年高考数学一轮复习解答题拿分秘籍（全国通用版）（已下线）专题05 解三角形-备战2022年高考数学（文）母题题源解密（全国乙卷）（已下线）收官卷02--备战2022年高考数学（文）一轮复习收官卷（全国乙卷）（已下线）收官卷02--备战2022年高考数学（文）一轮复习收官卷（全国甲卷） 山西省沁源县第一中学、榆社第一中学2021-2022学年高一下学期3月月考数学试题江苏省无锡市市北高级中学2021-2022学年高一下学期第一次月考数学试题（已下线）专练38 三角恒等变换及三角函数的综合应用-2021-2022学年高一数学上册同步课后专练（人版A版2019必修第一册）广西师范大学附属中学2022-2023学年高二上学期11月期中考试数学试题河南省项城市第三高级中学2021-2022学年高二上学期10月第一次段考数学试题（A）福建省厦门市五显中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题（已下线）专题23 解三角形应用（已下线）6.4.3 第3课时 余弦定理、正弦定理应用举例【第三练】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路（已下线）专题11.3余弦定理、正弦定理的应用-重难点突破及混淆易错规避（苏教版2019必修第二册）浙江省嘉兴市第五高级中学2023-2024学年高一下学期4月月考数学试题广东省东莞市东莞中学松山湖学校2023-2024学年高一下学期第一次段考数学试题（已下线）6.4.3.3 余弦定理、正弦定理应用举例——课后作业（提升版）（已下线）模块一专题5《 解三角形》单元检测篇B提升卷（苏教版）（已下线）9.2 正弦定理与余弦定理的应用-【帮课堂】（人教B版2019必修第四册）（已下线）专题02 平面向量的应用-《期末真题分类汇编》（人教A版2019必修第二册）
5 . 如图，一辆汽车在水平的公路上向正西直线行驶，到处时测得公路北侧远处一山项（在水平面上的射影为点）在西偏北的方向上，仰角为，行驶
后到达处，测得山顶在西偏北
的方向上．
，精确到
）：
(2)求汽车行驶过程中仰望山顶的仰角
的最大值（精确到
）
处时测得公路北侧远处一山项（在水平面上的射影为点）在西偏北的方向上，仰角为，行驶后到达处，测得山顶在西偏北的方向上．
，精确到）：(2)求汽车行驶过程中仰望山顶
的仰角的最大值（精确到）
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2022-11-13更新
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464次组卷
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6卷引用：上海市杨浦区2023届高三上学期期中数学试题
上海市杨浦区2023届高三上学期期中数学试题（已下线）6.4.3第3课时余弦定理、正弦定理应用举例（精练）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）（已下线）重难点专题02 解三角形的应用-2022-2023学年高一数学重难点题型分类必刷题（人教B版2019必修第四册）（已下线）考点16 解三角形实际应用问题 --2024届高考数学考点总动员【练】（已下线）专题11.3余弦定理、正弦定理的应用-重难点突破及混淆易错规避（苏教版2019必修第二册）（已下线）6.4.3.3 余弦定理、正弦定理应用举例——课后作业（基础版）
名校
6 . 如图，洪泽湖湿地为拓展旅游业务，现准备在湿地内建造一个观景台P，已知射线AB，AC为湿地两边夹角为120°的公路（长度均超过2千米），在两条公路AB，AC上分别设立游客接送点M，N，从观景台P到M，N建造两条观光线路PM，PN，测得
千米，
千米．
(2)若
，求两条观光线路PM与PN之和的最大值．
千米，千米．
(2)若
，求两条观光线路PM与PN之和的最大值．
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2023-08-10更新
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710次组卷
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13卷引用：上海市高一下学期期末真题必刷04-期末考点大串讲（沪教版2020必修二）
（已下线）上海市高一下学期期末真题必刷04-期末考点大串讲（沪教版2020必修二）【全国百强校】内蒙古包头市北方重工业集团有限公司第三中学2018-2019学年高一下学期期中考试数学试题人教A版(2019) 必修第二册 过关斩将（高手篇） 第六章 6.4 平面向量的应用安徽师范大学附属中学2019-2020学年高一下学期期末数学试题江苏省宿迁市泗洪县洪翔中学2019-2020学年高一下学期6月月考数学试题安徽省芜湖市2020-2021学年高一下学期期末数学试题湖北省武汉市钢城第四中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题广东省肇庆市第一中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题广东省佛山市实验中学2022-2023学年高一下学期第二次月考数学试题广东省东莞市第一中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题江西省吉安市青原区双校联盟2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题吉林省长春市第二中学2023-2024学年高三上学期第二次调研测试数学试题福建省泉州市惠安县泉州惠南中学2023-2024学年高一下学期5月期中考试数学试题
名校
7 . 某轮船以
海里/小时的速度航行，在点测得海面上油井在南偏东60度.轮船从处向北航行30分钟后到达处，测得油井在南偏东15度，且
海里.轮船以相同的速度改为向东北方向再航行60分钟后到达点.（
）
(1)求轮船的速度；
(2)求
两点的距离（精确到1海里）.
海里/小时的速度航行，在点测得海面上油井在南偏东60度.轮船从处向北航行30分钟后到达处，测得油井在南偏东15度，且海里.轮船以相同的速度改为向东北方向再航行60分钟后到达点.（）(1)求轮船的速度
；(2)求
两点的距离（精确到1海里）.
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2023-03-02更新
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747次组卷
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14卷引用：上海市川沙中学2019-2020学年高一下学期期末数学试题
上海市川沙中学2019-2020学年高一下学期期末数学试题（已下线）第6章+三角【过关测试】-2020-2021学年新教材高一数学下册单元复习一遍过（沪教版2020必修第二册）（已下线）6.3.3解三角形在实际生活中的应用（作业）-【上好课】2020-2021学年高一数学下册同步备课系列（沪教版2020必修第二册）（已下线）第9讲期中复习（练习）基础卷-【教育机构专用】2021年春季高一数学辅导讲义（沪教版2020必修第二册）（已下线）上海期末真题精选50题（大题提升版）-2020-2021学年高一数学下册期中期末考试高分直通车（沪教版2020必修第二册）（已下线）第20讲 期末复习（讲义）-【教育机构专用】2021年春季高一数学辅导讲义（沪教版2020必修第二册）上海市民办丰华高级中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题上海市闵行中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题（已下线）第7节+三角函数的应用-2020-2021学年高一数学上学期课时同步练（新人教A版必修第一册）（已下线）第五单元 （基础过关）三角函数 A卷 - 2021-2022学年高一数学同步单元AB卷（人教A版2019必修第一册）（已下线）11.3 余弦定理、正弦定理应用（1）-2022-2023学年高一数学《考点·题型·技巧》精讲与精练高分突破系列（苏教版2019必修第二册）江苏省盐城市大丰区南阳中学2022-2023学年高一下学期第一次学情检测数学试题（已下线）高一下学期期中数学考试模拟卷02-2022-2023学年高一数学下学期期中期末考点大串讲（人教A版2019必修第二册）江苏省泰州中学2022-2023学年高一下学期5月检测数学试题
名校
解题方法
8 . 我校在一条水泥路边安装路灯，其中灯杆的设计如图所示，为底面，
、
为路灯的灯杆，
，且
，在
处安装路灯，且路灯的照明张角为
，已知
米，
米.
(1)当与重合时，求路灯在路面的照明宽度；
(2)求此路灯在路面上的照明宽度的最小值.
为底面，、为路灯的灯杆，，且，在处安装路灯，且路灯的照明张角为，已知米，米.(1)当
与重合时，求路灯在路面的照明宽度；(2)求此路灯在路面上的照明宽度
的最小值.
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2021-11-14更新
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548次组卷
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3卷引用：上海交通大学附属中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题
上海交通大学附属中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题上海市黄浦区大同中学2022届高三上学期12月月考数学试题（已下线）期中考测试（提升）-2021-2022学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）
9 . 如图，某渔船在海上处捕鱼时，天气预报几小时后会有恶劣天气，该渔船的东偏北方向上有一个小岛可躲避恶劣天气，在小岛的正北方向有一航标灯距离小岛25海里，渔船向小岛行驶50海里后到达处，测得
，
海里.
（1）求处距离航标灯的距离
；
（2）求
的值.
处捕鱼时，天气预报几小时后会有恶劣天气，该渔船的东偏北方向上有一个小岛可躲避恶劣天气，在小岛的正北方向有一航标灯距离小岛25海里，渔船向小岛行驶50海里后到达处，测得，海里.（1）求
处距离航标灯的距离；（2）求
的值.
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2021-09-12更新
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808次组卷
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8卷引用：上海市南汇中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题
上海市南汇中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题（已下线）第6章 三角-同步精品课堂（沪教版2020必修第二册）安徽省合肥艺术中学2020-2021学年高一下学期第一次调研考试数学试题（已下线）第13课时 课中 余弦定理、正弦定理应用举例山东省枣庄市滕州市第一中学2021-2022学年高一下学期3月月考数学试题山东省枣庄市市中区第三中学2021-2022学年高一下学期3月月考数学试题黑龙江省哈尔滨市第十一中学校2022-2023学年高一下学期4月月考数学试题黑龙江省齐齐哈尔市恒昌中学校2022-2023学年高一下学期期中数学试题
10 . 为了测量金茂大厦最高点与上海中心大厦最高点之间的距离，一架无人机在两座大厦的正上方飞行，无人机的飞行轨迹是一条水平直线，并且在飞行路线上选择、两点进行定点测量（如图），无人机能够测量的数据有：无人机的飞行高度
，间的距离
和俯角（即无人机前进正方向与无人机、测量目标连线所成的角）
（1）若无人机在处测得
，在D处测得
，其中
，问：
能否测得金茂大厦的高？若能，请求出金茂大厦的高度（用已知数据
表示）；若不能，请说明理由．
（2）若要进一步计算金茂大厦最高点与上海中心大厦最高点之间的距离，还需测量些数据？请用文字和公式简要叙述测量与计算的步骤．
与上海中心大厦最高点之间的距离，一架无人机在两座大厦的正上方飞行，无人机的飞行轨迹是一条水平直线，并且在飞行路线上选择、两点进行定点测量（如图），无人机能够测量的数据有：无人机的飞行高度，间的距离和俯角（即无人机前进正方向与无人机、测量目标连线所成的角）（1）若无人机在
处测得，在D处测得，其中，问：能否测得金茂大厦的高？若能，请求出金茂大厦的高度（用已知数据
表示）；若不能，请说明理由．（2）若要进一步计算金茂大厦最高点
与上海中心大厦最高点之间的距离，还需测量些数据？请用文字和公式简要叙述测量与计算的步骤．
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2021-08-09更新
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307次组卷
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3卷引用：上海市徐汇区2020-2021年高一下学期期末数学试题
上海市徐汇区2020-2021年高一下学期期末数学试题沪教版(2020) 必修第二册 同步跟踪练习 第6章 6.3阶段综合训练（已下线）6.4.3 余弦定理、正弦定理 （第3课时）应用举例（分层作业）-【上好课】2022-2023学年高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第二册）
