正、余弦定理的实际应用练习题及答案-浙江高中数学-组卷网

23-24高一下·浙江·阶段练习

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

距离测量问题角度测量问题

名校

1 . 如图

是在沿海海面上相距

海里的两个哨所，

位于

的正南方向.

哨所在凌晨1点发现其南偏东

方向处有一艘走私船，同时，

哨所也发现走私船在其东北方向上.两哨所立即联系缉私艇前往拦截，缉私艇位于

点南偏西

的

点，且

与

相距

海里，试求：

(1)刚发现走私船时，走私船与哨所

的距离；
(2)刚发现走私船时，走私船距离缉私艇多少海里？在缉私艇的北偏东多少度？
(3)若缉私艇得知走私船以

海里/时的速度从

向北偏东

方向逃窜，立即以30海里/时的速度进行追截，缉私艇至少需要多长时间才能追上走私船？

2024-04-22更新 | 505次组卷 | 2卷引用：浙江省精诚联盟2023-2024学年高一下学期3月联考数学试题

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23-24高一下·广西·开学考试

单选题 | 较易(0.85) |

余弦定理解三角形高度测量问题

名校

2 . 桂林日月塔又称金塔银塔､情侣塔，日塔别名叫金塔，月塔别名叫银塔，所以也有金银塔之称.如图1，这是金银塔中的金塔，某数学兴趣小组成员为测量该塔的高度，在塔底

的同一水平面上的

两点处进行测量，如图2.已知在

处测得塔顶

的仰角为60°，在

处测得塔顶

的仰角为45°，

米，

，则该塔的高度

（）

A．

米

B．

米

C．50米

D．

米

2024-03-10更新 | 1298次组卷 | 12卷引用：浙江省杭州市富阳区场口中学2023-2024学年高一下学期3月教学质量检测数学试题

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2023·山东济南·三模

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

距离测量问题三角函数与解三角形

名校

解题方法

边角转化

3 . 山东省科技馆新馆目前成为济南科教新地标（如图1），其主体建筑采用与地形吻合的矩形设计，将数学符号“

”完美嵌入其中，寓意无限未知､无限发展､无限可能和无限的科技创新.如图2，为了测量科技馆最高点A与其附近一建筑物楼顶B之间的距离，无人机在点C测得点A和点B的俯角分别为75°，30°，随后无人机沿水平方向飞行600米到点D，此时测得点A和点B的俯角分别为45°和60°（A，B，C，D在同一铅垂面内），则A，B两点之间的距离为______米.

2023-05-20更新 | 2063次组卷 | 9卷引用：浙江省金华第一中学2022-2023学年高二下学期6月月考数学试题

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22-23高一下·浙江·期中

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

正弦定理解三角形余弦定理解三角形距离测量问题角度测量问题

名校

解题方法

边角转化

4 . 如图，A，B是某海城位于南北方向相距

海里的两个观测点，现位于A点北偏东

，B点南偏东

的C处有一艘渔船遇险后抛锚发出求救信号，位于B点正西方向且与B点相距100海里的D处的救援船立即前往营救，其航行速度为80海里/时.

(1)求B，C两点间的距离；
(2)该救援船前往营救渔船时应该沿南偏东多少度的方向航行？救援船到达C处需要多长时间？（参考数据：

，角度精确到0.01）

2023-05-12更新 | 485次组卷 | 8卷引用：浙江省S9联盟2022-2023学年高一下学期期中数学试题

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21-22高一下·湖北武汉·期中

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

距离测量问题角度测量问题

名校

解题方法

利用基本不等式求范围问题

5 . 如图，某城市有一条从正西方

通过市中心

后转向东偏北

方向

的公路，为了缓解城市交通压力，现准备修建一条绕城高速公路

，并在

上分别设置两个出口

在

的东偏北

的方向（

两点之间的高速公路可近似看成直线段），由于

之间相距较远，计划在

之间设置一个服务区

．

(1)若

在

的正北方向且

，求

到市中心

的距离和最小时

的值；
(2)若

在市中心

的距离为

，此时

在

的平分线与

的交点位置，且满足

，求

到市中心

的最大距离．

2023-09-16更新 | 422次组卷 | 8卷引用：浙江省绍兴市稽山中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题

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2023·河南·模拟预测

单选题 | 较易(0.85) |

高度测量问题

名校

6 . 塔是一种在亚洲常见的，有着特定的形式和风格的中国传统建筑．最初是供奉或收藏佛骨、佛像、佛经、僧人遗体等的高耸型点式建筑，称“佛塔”．如图，为测量某塔的总高度AB，选取与塔底B在同一水平面内的两个测量基点C与D，现测得

，

米，在C点测得塔顶A的仰角为60°，则塔的总高度约为（）（参考数据：

，

）

A．13米

B．24米

C．39米

D．45米

2023-02-23更新 | 980次组卷 | 8卷引用：浙江省杭州市富阳区实验中学2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题

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20-21高一下·浙江嘉兴·期中

单选题 | 适中(0.65) |

高度测量问题

名校

7 . 如图所示，某数学兴趣小组为了测量嘉兴某地“智标塔”高度，在地面上

点处测得塔顶

点的仰角为

，塔底

点的仰角为

. 已知山岭高

为

米，则塔高

为（）

A．米	B．米
C．米	D．米

2023-09-09更新 | 315次组卷 | 7卷引用：浙江省嘉兴八校联盟2020-2021学年高一下学期期中联考数学试题

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18-19高一下·江苏南京·期末

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

求含sinx(型)函数的值域和最值正弦定理解三角形余弦定理解三角形距离测量问题

名校

解题方法

利用三角函数值域求范围

8 . 如图，为方便市民游览市民中心附近的“网红桥”，现准备在河岸一侧建造一个观景台

，已知射线

，

为两边夹角为

的公路（长度均超过3千米），在两条公路

，

上分别设立游客上下点

，

，从观景台

到

，

建造两条观光线路

，

，测得

千米，

千米．

(1)求线段

的长度；
(2)若

，求两条观光线路

与

之和的最大值．

2024-03-08更新 | 1444次组卷 | 33卷引用：浙江省嘉兴市第五高级中学2023-2024学年高一下学期4月月考数学试题

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2021·辽宁·模拟预测

单选题 | 适中(0.65) |

求15°等特殊角的正弦正弦定理解三角形高度测量问题

名校

9 . 圣·索菲亚教堂（英语： SAINTSOPHIA CATHEDRAL）坐落于中国黑龙江省，是一座始建于1907年拜占庭风格的东正教教堂，为哈尔滨的标志性建筑，被列为第四批全国重点文物保护单位. 其中央主体建筑集球、圆柱、棱柱于一体，极具对称之美，可以让游客从任何角度都能领略它的美，小明同学为了估算索菲亚教堂的高度，在索非亚教堂的正东方向找到一座建筑物AB，高为