正、余弦定理的实际应用练习题及答案-2022年河南高中数学高三-组卷网

2023·河南·模拟预测

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

高度测量问题

名校

1 . 微型航空遥感技术以无人机为空中遥感平台，为城市经济和文化建设提供了有效的技术服务手段.如图所示，有一架无人机在空中

处进行航拍，水平地面上甲、乙两人分别在

处观察该无人机（两人的身高忽略不计），

为无人机在水平地面上的正投影.已知甲乙两人相距100 m，甲观察无人机的仰角为

，若再测量两个角的大小就可以确定无人机的飞行高度

，则这两个角可以是_____ .（写出所有符合要求的编号）

①

和

；②

和

;
③

和

；④

和

.

2022-08-26更新 | 487次组卷 | 4卷引用：河南省洛阳市新安县第一高级中学2022-2023学年高三上学期9月阶段诊断性考试数学（理数）试题

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22-23高三上·广西贵港·阶段练习

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

高度测量问题

2 . 如图1，青铜大立人像，1986年于三星堆遗址二号祭祀坑出土，重约180公斤，是距今已有3000多年历史的青铜器.如图2，小张去博物馆参观青铜大立人像时，他在A处观测青铜大立人像顶部P的仰角为30°，他再向青铜大立人像底部H前进388厘米到达B处，观测青铜大立人像顶部P的仰角为75°，已知A，B，H三点共线，则青铜大立人像的高

为____________厘米.（取

）

2022-11-26更新 | 245次组卷 | 6卷引用：河南省创新发展联盟2023届高三上学期11月阶段检测数学（理）试题

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2022·河南濮阳·模拟预测

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

正弦定理解三角形高度测量问题

3 . 如图所示，A，B，C是相隔不远的三座山峰的峰顶，地理测绘员要在A，B，C三点进行测量在C点测得B点的仰角为30°，B与C的海拔高度相差180m；在B点测得A点的仰角为45°．设A，B，C在同一水平面上的射影为

，

，且

．

(1)求A与C两点的海拔高度差；
(2)已知该地大气压强p（Pa）随海拔高度h（m）的变化规律是

（

），

是海平面大气压强，设A，C两处测得的大气压强分别为

，

，估计

的值．
参考数据：

，

．

2022-10-10更新 | 252次组卷 | 5卷引用：河南省濮阳市2022-2023学年高三上学期毕业班阶段性测（二）理科数学试题

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22-23高三上·河南·阶段练习

单选题 | 较易(0.85) |

高度测量问题

名校

4 . 《墨经・经说下》中有这样一段记载：“光之人，煦若射.下者之人也高，高者之之人也下.足蔽下光，故成景于上；首蔽上光，故成影于下.在远近有端，与于光，故景库内也.”这对小孔成像有了第一次的描述.如图为一次小孔成像实验，已知物距：像距=6：1，

，

，则像高为（）

A．1

B．

C．

D．

2022-10-10更新 | 219次组卷 | 4卷引用：河南省名校联考2022-2023学年高三一轮复习诊断考试（一）理科数学试题

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22-23高三上·湖南·阶段练习

单选题 | 较易(0.85) |

高度测量问题

名校

5 . 如图，某校数学建模社团对该校旗杆的高度进行测量，该社团的同学在A处测得该校旗杆顶部P的仰角为

，再向旗杆底部方向前进15米到达B处，此时测得该校旗杆顶部P的仰角为

．若

，则该校旗杆的高度为（）

A．14米

B．15米

C．16米

D．17米

2022-10-04更新 | 1251次组卷 | 6卷引用：河南省信阳市固始县高级中学第一中学2022-2023学年高三上学期教学质量检测文科数学试题

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22-23高三上·河南·阶段练习

单选题 | 较易(0.85) |

高度测量问题

6 . 释迦塔全称佛宫寺释迦塔､位于山西省朔州市应县城西北佛宫寺内，俗称应县木塔､建于辽清宁二年（宋至和三年公元1056年），金明昌六年（南宋庆元一年公元1195年）增修完毕，是世界上现存唯一最古老最高大之木塔，为了测量释迦塔的高度，某同学在点A处测得塔顶D的仰角为45°，然后沿点A向塔的正前方走了50

到达点M处，此时测得塔顶D的仰角为75，据此可估计释迦塔的高度约为（）

A．65.8

B．68.3

C．68.9

D．69.1

2022-09-29更新 | 522次组卷 | 2卷引用：河南省新未来2022-2023学年高三上学期9月联考文科数学试题

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21-22高一下·四川绵阳·期末

单选题 | 适中(0.65) |

三角函数在生活中的应用正弦定理解三角形高度测量问题

解题方法

数形结合思想

7 . 一同学到东方神话主题乐园游玩时，想用所学数学知识测量乐园内某游乐设施

的高度，选择点

和勇闯玄甲城项目的顶部点C为测量观测点，从

点测得M点的仰角

，C点的俯角

以及

，从C点测得

，点A，B，N共水平面，若勇闯玄甲城项目的高

，则

（）

A．

B．

C．

D．

2022-09-06更新 | 1012次组卷 | 6卷引用：河南省开封清华中2022-2023学年高三上学期第二次月考数学（文科）试题

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22-23高三上·贵州贵阳·开学考试

单选题 | 较易(0.85) |

高度测量问题

8 . “云楼”是白云区泉湖公园的标志性建筑，也是来到这里必打卡的项目之一，它端坐于公园的礼仪之轴，建筑外形主体木质结构，造型独特精巧，是泉湖公园的“阵眼”和“灵魂”，同时也是泉湖历史与发展变化的资料展示馆．小张同学为测量云楼的高度，如图，选取了与云楼底部D在同一水平面上的A，B两点，在A点和B点测得C点的仰角分别为45°和30°，测得

米，

，则云楼的高度CD为（）

A．20米

B．25米

C．

米

D．

米

2022-08-22更新 | 557次组卷 | 6卷引用：河南省北大公学禹州国际学校2022-2023学年高三上学期第一次月考理科数学试题

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21-22高一下·河北保定·期末

单选题 | 容易(0.94) |

正弦定理解三角形角度测量问题

解题方法

边角转化

9 . 一艘船航行到点

处时，测得灯塔

与其相距30海里，如图所示.随后该船以20海里/小时的速度，沿直线向东南方向航行1小时后到达点

，测得灯塔

在其北偏东

方向，则

（）

A．

B．

C．

D．

2022-07-02更新 | 1500次组卷 | 12卷引用：河南省豫南名校2022-2023学年高三上学期9月质量检测文科数学试题

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2022·河南郑州·三模

单选题 | 适中(0.65) |

距离测量问题

名校

10 . 位于登封市告成镇的观星台相当于一个测量日影的圭表．圭表是我国古代一种通过测量正午日影长度来推定节气的天文仪器，它包括一根直立的标竿（称为“表”）和一把呈南北方向水平固定摆放的与标竿垂直的长尺（称为“圭”）．当正午太阳照射在表上时，日影便会投影在圭面上，圭面上日影长度最长的那一天定为冬至，日影长度最短的那一天定为夏至．如图是一个根据郑州市的地理位置设计的圭表的示意图，已知郑州市冬至正午太阳高度角（即

）约为32.5°，夏至正午太阳高度角（即