1 . 某动物园要为刚入园的小动物建造一间两面靠墙的三角形露天活动室，地面形状如图所示，已知已有两面墙的夹角为
，墙AB的长度为12米．（已有两面墙的可利用长度足够大）
(1)若
，求
的周长（结果精确到0.01米）(2)如因实际需要，在墙角C的正上方5.5米高的位置，安装一照明灯源D，且要使得仰角
，求此时角
的大小．（结果精确到0.1度）(3)如为了使小动物能健康成长，要求所建的三角形露天活动室即
的面积尽可能大，如何建造能使得该活动室面积最大？并求出最大面积．
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2 . 某林场为了及时发现火情，设立了两个观测点
和
．某日两个观测点的林场人员都观测到
处出现火情．在处观测到火情发生在北偏西
方向，而在处观测到火情在北偏西
方向．已知在的正东方向
处（如图所示），则
________ 
. （精确到
）
和．某日两个观测点的林场人员都观测到处出现火情．在处观测到火情发生在北偏西方向，而在处观测到火情在北偏西方向．已知在的正东方向处（如图所示），则. （精确到）
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名校
解题方法
3 . 某数学建模小组研究挡雨棚（图1），将它抽象为柱体（图2），底面
与
全等且所在平面平行，与
各边表示挡雨棚支架，支架
、
、
垂直于平面.雨滴下落方向与外墙（所在平面）所成角为
（即
），挡雨棚有效遮挡的区域为矩形
（
、
分别在
、
延长线上）.
(1)挡雨板（曲面
）的面积可以视为曲线段
与线段长的乘积．已知
米，
米，
米，小组成员对曲线段有两种假设，分别为：①其为直线段且；②其为以为圆心的圆弧.请分别计算这两种假设下挡雨板的面积（精确到0.1平方米）；
(2)小组拟自制部分的支架用于测试（图3），其中
米，
，
，其中
，求有效遮挡区域高
的最大值.
与全等且所在平面平行，与各边表示挡雨棚支架，支架、、垂直于平面.雨滴下落方向与外墙（所在平面）所成角为（即），挡雨棚有效遮挡的区域为矩形（、分别在、延长线上）.(1)挡雨板（曲面
）的面积可以视为曲线段与线段长的乘积．已知米，米，米，小组成员对曲线段有两种假设，分别为：①其为直线段且；②其为以为圆心的圆弧.请分别计算这两种假设下挡雨板的面积（精确到0.1平方米）；(2)小组拟自制
部分的支架用于测试（图3），其中米，，，其中，求有效遮挡区域高的最大值.
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2023-12-13更新
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1111次组卷
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6卷引用：上海市杨浦区2024届高三上学期模拟质量调研数学试题
上海市杨浦区2024届高三上学期模拟质量调研数学试题上海市七宝中学、松江一中、松江二中2024届高三上学期11月联考数学试题浙江省温州市第五十一中学2024届高三上学期期末数学试题（已下线）考点16 解三角形实际应用问题 --2024届高考数学考点总动员【练】（已下线）新题型01 新高考新结构二十一大考点汇总-3（已下线）6.4.3余弦定理、正弦定理（第4课时）
名校
解题方法
4 . 如下图所示，某市郊外景区内一条笔直的公路
经过三个景点、、.景区管委会又开发了风景优美的景点
.经测量景点位于景点的北偏东
方向
处，位于景点的正北方向，还位于景点的北偏西
方向上.已知
.
(1)景区管委会准备由景点
向景点修建一条笔直的公路.求线段
的长度（长度单位精确到0.1km）；(2)求线段
的长度（长度单位精确到0.1km）（
）.
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2023-11-12更新
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656次组卷
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6卷引用：上海市控江中学2024届高三上学期期中数学试题
上海市控江中学2024届高三上学期期中数学试题6.4.3.3余弦定理、正弦定理应用举例练习（已下线）专题13 余弦定理、正弦定理的应用-【寒假自学课】（苏教版2019）（已下线）专题6.8 解三角形的综合应用大题专项训练-举一反三系列（已下线）第六章 平面向量及其应用（知识归纳+题型突破）2-单元速记·巧练（人教A版2019必修第二册）（已下线）第11章 解三角形 单元综合检测（重点）-《重难点题型·高分突破》（苏教版2019必修第二册）
5 . 如图，某住宅小区的平面图呈圆心角为120°的扇形AOB，小区的两个出入口设置在点A及点C处，且小区里有一条平行于BO的小路CD；已知某人从C沿CD走到D用了10分钟，从D沿DA走到A用了6分钟；若此人步行的速度为每分钟50米，则该扇形的半径OA的长为______________ （精确到1米）
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2023-11-07更新
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351次组卷
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3卷引用：上海市南模中学2024届高三上学期期中数学试题
名校
6 . 如图所示，，两处各有一个垃圾中转站，在的正东方向18km处，
的南面为居民生活区.为了妥善处理生活垃圾，政府决定在的北面
处建一个发电厂，利用垃圾发电.要求发电厂到两个垃圾中转站的距离（单位：km）与它们每天集中的生活垃圾量（单位：吨）成反比，现估测得，两处中转站每天集中的生活垃圾量分别约为40吨和50吨.
(1)当
时，求
的值；
(2)发电厂尽量远离居民区，也即要求
的面积最大，问此时发电厂与垃圾中转站的距离为多少?
，两处各有一个垃圾中转站，在的正东方向18km处，的南面为居民生活区.为了妥善处理生活垃圾，政府决定在的北面处建一个发电厂，利用垃圾发电.要求发电厂到两个垃圾中转站的距离（单位：km）与它们每天集中的生活垃圾量（单位：吨）成反比，现估测得，两处中转站每天集中的生活垃圾量分别约为40吨和50吨. (1)当
时，求的值；(2)发电厂尽量远离居民区，也即要求
的面积最大，问此时发电厂与垃圾中转站的距离为多少?
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7 . 海洋蓝洞是地球罕见的自然地理现象，被喻为“地球留给人类保留宇宙秘密的最后遗产”，我国拥有世界上最深的海洋蓝洞，若要测量如图所示的蓝洞的口径A，B两点间的距离，现在珊瑚群岛_上取两点C，D，测得
，
，
，
，则A、B两点的距离为______ m．
，，，，则A、B两点的距离为
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2023-08-06更新
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1265次组卷
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26卷引用：上海市文来中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题
上海市文来中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题上海市南洋模范中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题上海市第二中学2024届高三上学期期中数学试题安徽省阜阳市第三中学2022-2023学年高一下学期一调考试数学试卷广东省东莞市东莞高级中学2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题河北省邯郸市大名县第一中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题黑龙江省哈尔滨市第九中学校2022-2023学年高一下学期期中数学试题广东省广州市2023届高三冲刺（一）数学试题第九章 解三角形（B卷·能力提升练）-【单元测试】2022-2023学年高一数学分层训练AB卷（人教B版2019必修第四册）广东省湛江市第二十一中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题江苏省徐州市2022-2023学年高一下学期期中数学试题（已下线）第02讲 正弦定理和余弦定理12种常见考法归类（3）江苏省苏州市常熟市2022-2023学年高一下学期期中数学试题江苏省盐城市滨海县东元高级中学等三校2022-2023学年高一下学期期中联考数学试题福建省泉州市三校（铭选中学、泉州九中、 侨光中学）2022-2023学年高一下学期期中联考数学试题福建省福州市鼓楼区福州黎明中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题广东省揭阳第一中学榕江新城学校2024届高三上学期期中数学试题（已下线）专题12 寒假成果评价卷 -【寒假自学课】（沪教版2020）黑龙江省哈尔滨市实验中学2022-2023学年高一下学期第一次月考数学试卷（已下线）专题13 余弦定理、正弦定理的应用-【寒假自学课】（苏教版2019）（已下线）专题1.8 解三角形的实际应用-重难点突破及混淆易错规避（人教A版2019必修第二册）（已下线）上海市奉贤区2024届高三一模数学试题变式题6-10河北省邯郸市涉县第一中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题（已下线）模块一 A基础卷 专题6 解三角形（人教B版）（已下线）模块四 期中重组卷4（江苏苏北五市）（苏教版）内蒙古赤峰二中2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试题
8 . 如图，我边防巡逻艇在处测得，北偏东相距10海里的处，有一艘可疑船只正以每小时12海里的航速沿东南方向驶去．上级指示我艇：匀速航行半小时，在处准时追上目标．
(1)求我边防巡逻艇的航速；
(2)求我边防巡逻艇的航向角（即
的大小，精确到
）．
处测得，北偏东相距10海里的处，有一艘可疑船只正以每小时12海里的航速沿东南方向驶去．上级指示我艇：匀速航行半小时，在处准时追上目标． (1)求我边防巡逻艇的航速；
(2)求我边防巡逻艇的航向角（即
的大小，精确到）．
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9 . 如图，某人位于临河的公路上，已知公路两个相邻路灯、之间的距离是
，为了测量点与河对岸一点之间的距离，此人先后测得
，
.
(1)求、两点之间的距离；
(2)假设你只携带着量角器（可以测量以你为顶点的角的大小）.请你设计一个通过测量角可以计算出河对岸两点、之间距离的方案，用字母表示所测量的角的大小，并用其表示出
的长.
、之间的距离是，为了测量点与河对岸一点之间的距离，此人先后测得，. (1)求
、两点之间的距离；(2)假设你只携带着量角器（可以测量以你为顶点的角的大小）.请你设计一个通过测量角可以计算出河对岸两点
、之间距离的方案，用字母表示所测量的角的大小，并用其表示出的长.
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10 . 如图，为计算湖泊岸边两景点与之间的距离，在岸上选取和两点，现测得
，
，
，
，
，据以上条件可求得两景点与之间的距离为______ （精确到）.
与之间的距离，在岸上选取和两点，现测得，，，，，据以上条件可求得两景点与之间的距离为（精确到）.
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