1 . 已知锐角中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足，，则实数的取值范围是______.

2 . 中，为边上的中线，，则的取值范围是________．

3 . 法国著名的军事家拿破仑．波拿巴最早提出的一个几何定理：“以任意三角形的三条边为边向外构造三个等边三角形，则这三个三角形的外接圆圆心恰为另一个等边三角形的顶点”．在三角形中，角，以为边向外作三个等边三角形，其外接圆圆心依次为，若三角形的面积为，则三角形的周长最小值为___________

5 . 已知的内角、、的对边分别为、、，若，则的取值范围为__________．

6 . 已知是边上一点，且，，，则的最大值为__________．

7 . 在中，是角A，B，C的对边，已知，现有以下判断：
①的外接圆面积是；②；③可能等于16；④作A关于BC的对称点，则的最大值是.
请将所有正确的判断序号填在横线上________.

8 . 如图所示，边长为1的正三角形中，点，分别在线段，上，将沿线段进行翻折，得到右图所示的图形，翻折后的点在线段上，则线段的最小值为_______．

9 . 已知锐角的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，则角________，的周长的取值范围是________.

10 . 长方体中，，，，是棱上的动点，则的面积最小值是________.