1 . 某校高中“数学建模”实践小组欲测量某景区位于：“观光湖”内两处景点A，C之间的距离，如图，B处为码头入口，D处为码头，BD为通往码头的栈道，且，在B处测得，在D处测得．（A，B，C，D均处于同一测量的水平面内）

(1)求A，C两处景点之间的距离；
(2)栈道BD所在直线与A，C两处景点的连线是否垂直？请说明理由．

2 . 在中，，的面积为，为的中点，于点于点.
   
(1)求的面积；
(2)若，求的值.

3 . 某公园有一块三角形空地，如图，在中，，，为了增加公园的观赏性，公园管理人员拟在中间挖出一个池塘用来放养观赏鱼，、在边上，且．

(1)若，求的长；
(2)为节省投入资金，池塘的面积需要尽可能的小，记，试确定为何值时，池塘的面积最小．

4 . 目前，中国已经建成全球最大的5G网络，无论是大山深处还是广表平原，处处都能见到5G基站的身影.如图，某同学在一条水平公路上观测对面山项上的一座5G基站AB，已知基站高AB=50m，该同学眼高1.5m（眼睛到地面的距离），该同学在初始位置C处（眼睛所在位置）测得基站底部B的仰为37°，测得基站顶端A的仰角为45°.

(1)求出山高BE（结果保留整数）；
(2)如图（第二幅），当该同学面向基站AB前行时（保持在同一铅垂面内），记该同学所在位置C处（眼睛所在位置）到基站AB所在直线的距离CD=xm，且记在C处观测基站底部B的仰角为，观测基站顶端A的仰角为β.试问当x多大时，观测基站的视角∠ACB最大？
参考数据:.

5 . 如图所示，某住宅小区一侧有一块三角形空地，其中，，．物业管理部门拟在中间开挖一个三角形人工湖，其中，都在边上（，均不与重合，在，之间），且．

(1)若在距离点处，求点，之间的距离；
(2)设，
①求出的面积关于的表达式；
②为节省投入资金，三角形人工湖的面积要尽可能小，试确定的值，使得面积最小，并求出这个最小面积．

6 . 如图：某公园改建一个三角形池塘，，百米，百米，现准备养一批观赏鱼供游客观赏．

(1)若在内部取一点P，建造连廊供游客观赏，如图①，使得点P是等腰三角形的顶点，且，求连廊的长（单位为百米）；
(2)若分别在上取点D，E，F，并连接建造连廊，使得变成池中池，放养更名贵的鱼类供游客观赏，如图②，使得为正三角形，或者如图③，使得平行，且垂直，则两种方案中的面积分别设为，能否比较和哪一个更小？并说明理由．

7 . 的内角，，的对边分别为，，，已知，.
(1)求及；
(2)若，求边上的高.

8 . 如图，在中，，，点在线段上．

(1)若，求的长；
(2)若，的面积为，求的值．

9 . 如图，已知△ABC中，AB＝，∠ABC＝45°，∠ACB＝60°．

（1）求AC的长；
（2）若CD＝5，求AD的长．

10 . 如图所示，中，，，点D在AC上，且．

（1）若，求；
（2）若，求的周长．