1 . 在某海域A处的巡逻船发现南偏东方向,相距a海里的B处有一可疑船只,此可疑船只正沿东偏北(以B点为坐标原点,正东,正北方向分别为x轴,y轴正方向,1海里为单位长度,建立平面直角坐标系)方向匀速航行.巡逻船立即开始沿直线匀速追击拦截,巡逻船出发t小时后,可疑船只所在位置的横坐标为bt.若巡逻船以30海里/小时的速度向正东方向 追击,则恰好1小时与可疑船只相遇.
(1)求a,b的值;
(2)若巡逻船以海里/小时的速度进行追击拦截,能否拦截成功?若能,求出拦截时间;若不能,请说明理由.
(1)求a,b的值;
(2)若巡逻船以海里/小时的速度进行追击拦截,能否拦截成功?若能,求出拦截时间;若不能,请说明理由.
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名校
2 . 某日,中国海军护航编队太原舰在A处收到某商船在航行中发出的求救信号后,立即测出该商船在方位角(是从某点的指北方向线起,依顺时针方向到目标方向线之间的水平夹角)为、距离A处为的C处,并测得该商船正沿方位角为的方向,以的速度航行,太原舰立即以的速度前去营救.
(1)太原舰最少需要多少小时才能靠近商船?
(2)在营救时间最少的前提下,太原舰航行的方位角约是多少?
(角度精确到,参考数据:,,.)
(1)太原舰最少需要多少小时才能靠近商船?
(2)在营救时间最少的前提下,太原舰航行的方位角约是多少?
(角度精确到,参考数据:,,.)
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名校
解题方法
3 . 某数学建模小组研究挡雨棚(图1),将它抽象为柱体(图2),底面与全等且所在平面平行,与各边表示挡雨棚支架,支架、、垂直于平面.雨滴下落方向与外墙(所在平面)所成角为(即),挡雨棚有效遮挡的区域为矩形(、分别在、延长线上).(1)挡雨板(曲面)的面积可以视为曲线段与线段长的乘积.已知米,米,米,小组成员对曲线段有两种假设,分别为:①其为直线段且;②其为以为圆心的圆弧.请分别计算这两种假设下挡雨板的面积(精确到0.1平方米);
(2)小组拟自制部分的支架用于测试(图3),其中米,,,其中,求有效遮挡区域高的最大值.
(2)小组拟自制部分的支架用于测试(图3),其中米,,,其中,求有效遮挡区域高的最大值.
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2023-12-13更新
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1251次组卷
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6卷引用:6.4.3余弦定理、正弦定理(第4课时)
(已下线)6.4.3余弦定理、正弦定理(第4课时)上海市杨浦区2024届高三上学期模拟质量调研数学试题上海市七宝中学、松江一中、松江二中2024届高三上学期11月联考数学试题(已下线)考点16 解三角形实际应用问题 --2024届高考数学考点总动员【练】(已下线)新题型01 新高考新结构二十一大考点汇总-3浙江省温州市第五十一中学2024届高三上学期期末数学试题
名校
4 . 某城市平面示意图为四边形(如图所示),其中内的区域为居民区,内的区域为工业区,为了生产和生活的方便,现需要在线段和线段上分别选一处位置,分别记为点和点,修建一条贯穿两块区域的直线道路,线段与线段交于点,段和段修建道路每公里的费用分别为10万元和20万元,已知线段长2公里,线段和线段长均为6公里,,设.(1)求修建道路的总费用(单位:万元)与的关系式(不用求的范围);
(2)求修建道路的总费用的最小值.
(2)求修建道路的总费用的最小值.
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2023-11-12更新
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1126次组卷
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7卷引用:第12讲 6.4.3 第3课时 余弦定理、正弦定理应用举例-【帮课堂】(人教A版2019必修第二册)
(已下线)第12讲 6.4.3 第3课时 余弦定理、正弦定理应用举例-【帮课堂】(人教A版2019必修第二册)(已下线)6.4.3.3 余弦定理、正弦定理应用举例——课堂例题(已下线)专题1 以实际问题为背景的解三角形问题【讲】(高一期末压轴专项)湖北省武汉市华中师范大学第一附属中学2023-2024学年高三上学期期中数学试题四川省南充市南充高级中学2024届高三上学期第四次月考数学(文)试题四川省南充高级中学2023-2024学年高三上学期第四次月考数学(理科)试题(已下线)考点16 解三角形实际应用问题 --2024届高考数学考点总动员【练】
5 . 气象台在早上8:00观测到一台风,台风中心在气象台正西方向处,它正向东北方向移动,移动速度的大小为;距离台风中心以内的地区都将受到影响.若台风中心的这种移动趋势不变,该气象台受到台风影响的时段为( )
A. | B. | C. | D. |
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6 . 如图,某渔轮在航行中不幸遇险,发出呼救信号.我海军舰艇在A处获悉后,测出该渔轮在方位角为45°、距离为10nmile的C处,并测得该渔轮正沿方位角为105°的方向,以9nmile/h的速度向小岛靠拢.我海军舰艇立即以21nmile/h的速度前去营救.求舰艇的航向和靠拢渔轮所需的时间(角度精确到0.1°,时间精确到1min).
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7 . 作用于同一点的三个力,,平衡.已知,,与之间的夹角是,求的大小与方向(精确到).
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名校
8 . 如图所示,,两处各有一个垃圾中转站,在的正东方向18km处,的南面为居民生活区.为了妥善处理生活垃圾,政府决定在的北面处建一个发电厂,利用垃圾发电.要求发电厂到两个垃圾中转站的距离(单位:km)与它们每天集中的生活垃圾量(单位:吨)成反比,现估测得,两处中转站每天集中的生活垃圾量分别约为40吨和50吨.
(2)发电厂尽量远离居民区,也即要求的面积最大,问此时发电厂与垃圾中转站的距离为多少?
(1)当时,求的值;
(2)发电厂尽量远离居民区,也即要求的面积最大,问此时发电厂与垃圾中转站的距离为多少?
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2023-09-24更新
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386次组卷
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5卷引用:第六章 平面向量及其应用 章末综合检测卷-重难点突破及混淆易错规避(人教A版2019必修第二册)
(已下线)第六章 平面向量及其应用 章末综合检测卷-重难点突破及混淆易错规避(人教A版2019必修第二册)【课堂练】 6.3.3.2 解三角形的实际应用 随堂练习-沪教版(2020)必修第二册 第6章 三角上海市控江中学2024届高三上学期9月月考数学试题(已下线)专题06 解三角形及应用(3大易错点分析+解题模板+举一反三+易错题通关)(已下线)考点16 解三角形实际应用问题 --2024届高考数学考点总动员【讲】
名校
9 . 在某海滨城市附近海面上有一台风,据监测,当前台风中心位于城市的东偏南方向300km的海面处,并以20km/h的速度向西偏北45°方向移动.台风侵袭的范围为圆形区域,当前半径为60km,并以10km/h的速度不断增大,问几时后该城市开始受到台风的侵袭?
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2023-09-13更新
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207次组卷
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3卷引用:黑龙江省牡丹江市第二高级中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题
黑龙江省牡丹江市第二高级中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题(已下线)专题1 以实际问题为背景的解三角形问题【练】(高一期末压轴专项)浙江省台州市山海协作体2023-2024学年高一下学期4月期中联考数学试题
名校
10 . 夏季来临,气温升高,是学生溺水事故的高发期.为有效预防学生溺水事件的发生,增强学生防溺水的安全防范意识,提高学生的自护自救能力,减少安全事故的发生,切实保护学生的生命安全,学校组织各班召开了防溺水安全教育主题班会.某地一河流的岸边观测站位于点处(离地面高度忽略不计),观察到位于点西南方向且距离为的点处有一名钓友,正目不转睛地盯着其东偏北方向上点处一个正在岸边玩耍的小孩子,突然小孩不慎落水.已知的距离为,假设三点在同一水平面上.
(1)求此时钓友与小孩之间的距离.
(2)若此时钓友到点处比到点处的距离更近,且在孩子落水的瞬间钓友跳进河里开始以的速度救援,与此同时孩子在水流的作用下以的速度沿北偏东方向移动,由于钓友平时缺乏锻炼受耐力限制,最多能持续游,试问钓友这次救援是否有成功的可能?若有可能,求钓友救援成功的最短时间;若不能,请说明原因.
(1)求此时钓友与小孩之间的距离.
(2)若此时钓友到点处比到点处的距离更近,且在孩子落水的瞬间钓友跳进河里开始以的速度救援,与此同时孩子在水流的作用下以的速度沿北偏东方向移动,由于钓友平时缺乏锻炼受耐力限制,最多能持续游,试问钓友这次救援是否有成功的可能?若有可能,求钓友救援成功的最短时间;若不能,请说明原因.
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2023-08-09更新
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271次组卷
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5卷引用:第12讲 6.4.3 第3课时 余弦定理、正弦定理应用举例-【帮课堂】(人教A版2019必修第二册)
(已下线)第12讲 6.4.3 第3课时 余弦定理、正弦定理应用举例-【帮课堂】(人教A版2019必修第二册)(已下线)模块三 专题2 解答题分类练 专题5解三角形(解答题)【人教B版】云南省曲靖市师宗县平高学校(第四中学)2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题福建省宁德市福鼎第四中学2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试题湖南省邵阳市邵东市第三中学2024届高三实验班上学期第二次月考数学试题