1 . 如图所示，公路一侧有一块空地，其中，，．市政府拟在中间开挖一个人工湖，其中都在边上（不与重合，M在之间），且．

(1)若M在距离A点处，求的长度；
(2)为节省投入资金，人工湖的面积尽可能小，设，试确定的值，使的面积最小，并求出最小面积．

2 . 某轮船以海里/小时的速度航行，在点测得海面上油井在南偏东60度.轮船从处向北航行30分钟后到达处，测得油井在南偏东15度，且海里.轮船以相同的速度改为向东北方向再航行60分钟后到达点.（）

(1)求轮船的速度；
(2)求两点的距离（精确到1海里）.

4 . 某市民活动中心内有一块以为圆心半径为米的半圆形区域，为丰富市民的业余文化生活，现提出如下设计方案：如图，在半圆形区域内搭建露天舞台，舞台为扇形区域，其中两个端点分别在圆周上，观众席为等腰梯形内且在半圆外的区域，其中，，且在点的同侧，为保证视听效果，要求观众席内每一个观众到舞台中心处的距离都不超过米（即要求），设，.

(1)当时，求舞台表演区域的面积及的长；
(2)对于任意，上述设计方案是否均能符合要求？

5 . 某房地产开发商有一块如图（1）所示的四边形空地ABCD，经测量，边界CB与CD的长都为2km，所形成的角∠．

（I）如果边界AD与AB所形成的角，现欲将该地块用固定高度的板材围成一个封闭的施工场地，求至多购买多少千米长度的板材；
（II）当边界AD与CD垂直，AB与BC垂直时，为后期开发方便，拟在这块空地上先建两条内部道路AE，EF，如图（2）所示，点E在边界CD上，且道路EF与边界BC互相垂直，垂足为F，为节约成本，欲将道路AE，EF分别建成水泥路、砂石路，每1km的建设费用分别为、a元（a为常数）；若设，试用表示道路AE，EF建设的总费用（单位：元），并求出总费用的最小值．

6 . 在某海滨城市附近海面有一台风，据监测，当前台风中心位于城市（如图）的东偏南方向300千米的海面处，并以20千米/时的速度向西偏北45°方向移动，台风侵袭的范围为圆形区域，当前半径为60千米，并以10千米/时的速度不断增大，问几个小时后该城市开始受到台风的侵袭？受到台风的侵袭的时间有多少小时？

7 . 某地计划在一处海滩建造一个养殖场.

（1）如图1，射线OA，OB为海岸线，，现用长度为1千米的围网PQ依托海岸线围成一个的养殖场，问如何选取点P，Q，才能使养殖场的面积最大，并求其最大面积.
（2）如图2，直线l为海岸线，现用长度为1千米的围网依托海岸线围成一个养殖场.方案一：围成三角形OAB（点A，B在直线l上），使三角形OAB面积最大，设其为；方案二：围成弓形CDE（点D，E在直线l上，C是优弧所在圆的圆心且），其面积为；试求出的最大值和（均精确到0.01平方千米），并指出哪一种设计方案更好.