名校
解题方法
1 . 2022年是上海浦东开发开放32周年，浦东始终坚持财力有一分增长，民生有一分改善，全力打造我国超大城市的民生样板，使寸土寸金的商业用地变身“城市绿肺”，老码头､旧仓库变身步行道､绿化带等.现有一足够大的老码头，计划对其进行改造，规划图如图中五边形
所示，线段
处修建步行道，
为等腰三角形，且
，
，
，
.
(2)若沿海的
区域为绿化带，
，当绿化带的周长最大时，求该绿化带的周长与面积.
所示，线段处修建步行道，为等腰三角形，且，，，.
(2)若沿海的
区域为绿化带，，当绿化带的周长最大时，求该绿化带的周长与面积.
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2022-05-19更新
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663次组卷
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6卷引用：河南省天一大联考2021-2022学年高一下学期阶段性测试数学试题（四）
河南省天一大联考2021-2022学年高一下学期阶段性测试数学试题（四）河南省百所名校2021-2022学年高一下学期第四次大联考数学试题江苏省南通市通州区金沙中学2021-2022学年高一下学期6月质量调研测试数学试题（已下线）6.4.3第3课时余弦定理、正弦定理应用举例（精讲）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题1.8 解三角形的实际应用-重难点突破及混淆易错规避（人教A版2019必修第二册）（已下线）6.4.3.3 余弦定理、正弦定理应用举例——课后作业（基础版）
名校
2 . 某地计划在一直角三角形空地上修建一个便民公园，如图所示，
米，
米，计划在空地中一点P处搭建一个花坛，从
三个入口各铺设一条直线小路通往花坛．
(1)若
是以P为直角顶点的等腰直角三角形，分别从
两个入口进入赏花，哪条路更近，近的路比远的路可以少走多少米？（结果精确到1米，
）
(2)园区计划将
区域打造成一片天然氧吧绿地，若
，该如何设计使绿地的面积最大，最大面积是多少平方米？
米，米，计划在空地中一点P处搭建一个花坛，从三个入口各铺设一条直线小路通往花坛．(1)若
是以P为直角顶点的等腰直角三角形，分别从两个入口进入赏花，哪条路更近，近的路比远的路可以少走多少米？（结果精确到1米，）(2)园区计划将
区域打造成一片天然氧吧绿地，若，该如何设计使绿地的面积最大，最大面积是多少平方米？
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2022-04-19更新
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312次组卷
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2卷引用：河南省信阳市浉河区信阳高级中学2022-2023学年高一下学期4月月考数学试题
名校
解题方法
3 . 借助国家实施乡村振兴政策支持，某网红村计划在村内扇形荷花水池OAB中修建荷花观赏台，助推乡村旅游经济.如图所示，扇形荷花水池OAB的半径为20米，圆心角为
.设计的荷花观赏台由两部分组成，一部分是矩形观赏台MNPQ，另一部分是三角形观赏台AOC.现计划在弧AB上选取一点M，作MN平行OA交OB于点N，以MN为边在水池中修建一个矩形观赏台MNPQ，NP长为5米；同时在水池岸边修建一个满足
且
的三角形观赏台AOC，记
.
（1）当
时，求矩形观赏台MNPQ的面积；
（2）求整个观赏台（包括矩形观赏台和三角形观赏台两部分）面积的最大值.
.设计的荷花观赏台由两部分组成，一部分是矩形观赏台MNPQ，另一部分是三角形观赏台AOC.现计划在弧AB上选取一点M，作MN平行OA交OB于点N，以MN为边在水池中修建一个矩形观赏台MNPQ，NP长为5米；同时在水池岸边修建一个满足且的三角形观赏台AOC，记.（1）当
时，求矩形观赏台MNPQ的面积；（2）求整个观赏台（包括矩形观赏台和三角形观赏台两部分）面积的最大值.
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2021-08-10更新
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1046次组卷
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6卷引用：河南省实验中学2022-2023学年高一下学期第一次月考数学试题
河南省实验中学2022-2023学年高一下学期第一次月考数学试题江苏省南京市中华中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题广东省汕尾市2020-2021学年高一下学期期末数学试题（已下线）第6章 平面向量及其应用（压轴30题专练）-2021-2022学年高一数学考试满分全攻略（人教A版2019必修第二册）（已下线）高一数学下学期期末精选50题（压轴版）-2021-2022学年高一数学考试满分全攻略（人教A版2019必修第二册）辽宁省沈阳市东北育才学校科学高中部2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题
名校
解题方法
4 . 如图，某湖有一半径为
的半圆形岸边，现决定在圆心O处设立一个水文监测中心（大小忽略不计），在其正东方向相距
的点A处安装一套监测设备．为了监测数据更加准确，在半圆弧上的点B以及湖中的点C处，再分别安装一套监测设备，且
，
．定义：四边形
及其内部区域为“直接监测覆盖区域”，设
．则“直接监测覆盖区域”面积的最大值为________ ．
的半圆形岸边，现决定在圆心O处设立一个水文监测中心（大小忽略不计），在其正东方向相距的点A处安装一套监测设备．为了监测数据更加准确，在半圆弧上的点B以及湖中的点C处，再分别安装一套监测设备，且，．定义：四边形及其内部区域为“直接监测覆盖区域”，设．则“直接监测覆盖区域”面积的最大值为
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2021-06-04更新
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924次组卷
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9卷引用：河南省信阳高级中学2023-2024学年高一下学期4月月考数学试题
河南省信阳高级中学2023-2024学年高一下学期4月月考数学试题江苏省南通市如皋中学2020-2021学年高一(创新班)下学期第二次阶段考试数学试题湖南省长沙市长郡中学2021届高三下学期月考(六)数学试题安徽省六安市舒城中学2021届高三下学期仿真模拟(三)理科数学试题四川省广安市武胜县武胜烈面中学校2020-2021学年高一下学期期中数学试题（已下线）解密08 正、余弦定理及解三角形（分层训练）-【高频考点解密】2021年高考数学（文）二轮复习讲义+分层训练（已下线）模块综合练02 三角函数与解三角形-2022年高考数学（理）一轮复习小题多维练（全国通用）江西省新余市2021-2022学年高二上学期期末数学（文）试题（已下线）【讲】专题5 与三角相关的实际问题
20-21高三下·浙江·期末
名校
5 . 一艘海轮从A出发，沿北偏东
的方向航行
到达海岛B，然后从B出发，沿北偏东
的方向航行
到达海岛C.
的长；
（2）如果下次航行直接从A出发到达C，求
的大小．
的方向航行到达海岛B，然后从B出发，沿北偏东的方向航行到达海岛C.
的长；（2）如果下次航行直接从A出发到达C，求
的大小．
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2021-05-29更新
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421次组卷
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5卷引用：河南省郑州市第一〇六高级中学2021-2022学年高二上学期9月月考数学试题
河南省郑州市第一〇六高级中学2021-2022学年高二上学期9月月考数学试题黑龙江省双鸭山市第一中学2023-2024学年高一下学期4月月考数学试题（已下线）【新东方】【2021.5.19】【SX】【高三下】【高中数学】【SX00146】青海省西宁市2020-2021学年高一下学期期末数学试题（已下线）第四章 三角函数与解三角形 第七节 解三角形应用举例（核心考点集训）
2011·黑龙江·三模
真题
名校
6 . 在一个特定时段内，以点
为中心的
海里以内海域被设为警戒水域.点正北
海里处有一个雷达观测站
.某时刻测得一艘匀速直线行驶的船只位于点北偏东
且与点相距
海里的位置
，经过
分钟又测得该船已行驶到点北偏东
（其中
，
）且与点相距
海里的位置
.
(1)求该船的行驶速度（单位：海里/小时）；
(2)若该船不改变航行方向继续行驶，判断它是否会进入警戒水域，并说明理由.
为中心的海里以内海域被设为警戒水域.点正北海里处有一个雷达观测站.某时刻测得一艘匀速直线行驶的船只位于点北偏东且与点相距海里的位置，经过分钟又测得该船已行驶到点北偏东（其中，）且与点相距海里的位置. (1)求该船的行驶速度（单位：海里/小时）；
(2)若该船不改变航行方向继续行驶，判断它是否会进入警戒水域，并说明理由.
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2022-07-15更新
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553次组卷
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19卷引用：2016-2017年河南西平县高级中学高二文十月月考数学试卷
2016-2017年河南西平县高级中学高二文十月月考数学试卷河南省信阳市信阳高级中学2021-2022学年高一下学期第四次月考数学试题（已下线）2013届广东东莞第七高级中学高三上学期第一次月考理科数学试卷江西省玉山县第一中学2016-2017学年高一（9-17班）下学期第一次考试数学（理）试题贵州省遵义市第四中学2017-2018学年高一下学期第一次月考数学试题上海市上海师范大学附中闵行分校2017-2018学年高三上学期第一次月考数学试题湖南师范大学附属中学2021-2022学年高一下学期第二次月考数学试题（已下线）2011届黑龙江省哈九中高三第三次模拟考试理科数学（已下线）2012届海南省嘉积中学高三上学期教学质量监测考试理科数学（已下线）2012届甘肃省天水一中高三百题集理科数学试卷（四）（已下线）2012-2013学年安徽省淮北一中高二上学期期中考试数学试卷2017年上海市崇明区高考一模数学试题江苏省常熟市王淦昌中学2019-2020学年高一下学期开学考试数学试题江苏省扬州市邗江中学2019-2020学年高一下学期期中数学试题江苏省苏州市常熟市海虞中学2019-2020学年高一下学期开学考试数学试题（已下线）广东省广州市华南师范大学附属中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题广东省韶关市曲江区曲江中学2021-2022学年高一下学期期末复习2数学试题2008年普通高等学校招生考试数学（理）试题（湖南卷）（已下线）考点16 解三角形实际应用问题 --2024届高考数学考点总动员【讲】
7 . 一艘海盗船从C处以30km/h的速度沿着南偏东40°的方向前进，在C点北偏东20°距离为30km的A处有一海警船，沿着南偏东10°的方向快速拦截，若要拦截成功，则海警船速度至少为（ ）
| A．30km/h | B．40km/h | C．50km/h | D．30 km/h |
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2020-11-22更新
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238次组卷
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4卷引用：河南省豫南九校2020-2021学年高二第一学期第二次联考试题 数学（文）试题
名校
8 . 一经济作物示范园的平面图如图所示，半圆
的直径
，点在
的延长线上，
，点
为半圆上异于两点的一个动点，以点为直角顶点作等腰直角
，且点
与圆心分布在
的两侧，设
.
（1）把线段
的长表示为
的函数；
（2）现要在
和内分别种植甲､乙两种经济作物. 这两种作物单位面积的收益比为
，求为何值时，收益最大？
的直径，点在的延长线上，，点为半圆上异于两点的一个动点，以点为直角顶点作等腰直角，且点与圆心分布在的两侧，设.（1）把线段
的长表示为的函数；（2）现要在
和内分别种植甲､乙两种经济作物. 这两种作物单位面积的收益比为，求为何值时，收益最大？
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2020-11-21更新
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527次组卷
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6卷引用：河南省驻马店市第二高级中学2021-2022学年高二上学期第一次月考(文、理)数学试题
名校
解题方法
9 . 已知a，b，c分别为
三个内角A，B，C的对边，
．
(1)求A；
(2)若
，求的面积的最大值．
三个内角A，B，C的对边，．(1)求A；
(2)若
，求的面积的最大值．
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2021-11-19更新
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760次组卷
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6卷引用：河南宋基信阳实验中学2021-2022学年高三上学期11月月考数学文科试题
名校
10 . 在某海滨城市附近海面有一台风，据监测，当前台风中心位于城市（如图）的东偏南
方向300千米的海面处，并以20千米/时的速度向西偏北45°方向移动，台风侵袭的范围为圆形区域，当前半径为60千米，并以10千米/时的速度不断增大，问几个小时后该城市开始受到台风的侵袭？受到台风的侵袭的时间有多少小时？
（如图）的东偏南方向300千米的海面处，并以20千米/时的速度向西偏北45°方向移动，台风侵袭的范围为圆形区域，当前半径为60千米，并以10千米/时的速度不断增大，问几个小时后该城市开始受到台风的侵袭？受到台风的侵袭的时间有多少小时？
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2020-03-22更新
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447次组卷
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4卷引用：河南省信阳市息县第一高级中学2019-2020学年高二上学期第一次阶段性考试数学（理）试题
河南省信阳市息县第一高级中学2019-2020学年高二上学期第一次阶段性考试数学（理）试题上海市新川中学2022-2023学年高一下学期第一次月考数学试题江西省南昌市八一中学2019-2020学年高一下学期期中考试数学试题（已下线）考题猜想01三角-期末考点大串讲（沪教版2020必修二）
