1 . 对于非零向量
，定义运算“*”：
.其中
为
的夹角.有两两不共线的三个向量
下列结论不一定成立的是__________ .（只需写出序号）
①若
，则
②
③
④
，定义运算“*”：.其中为的夹角.有两两不共线的三个向量下列结论不一定成立的是①若
，则②
③
④
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2 . 设
是非零向量，则“
”是“
”的（ ）
是非零向量，则“”是“”的（ ）| A．充分不必要条件 | B．必要不充分条件 |
| C．充要条件 | D．既不充分也不必要条件 |
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解题方法
3 . 已知是两个单位向量，则下列四个结论正确的是（ ）
是两个单位向量，则下列四个结论正确的是（ ）A． | B． | C． | D． |
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名校
4 . 已知向量
共线，且
，则
______ ．
共线，且，则
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名校
5 . 已知
，
，
，
，
，则
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名校
解题方法
6 . 记所有非零向量构成的集合为
，对于
，定义
，
(1)若
，求出集合
中的三个元素；
(2)若
，其中
，求证：一定存在实数
，且
，使得
.
，对于，定义，(1)若
，求出集合中的三个元素；(2)若
，其中，求证：一定存在实数，且，使得.
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2023-11-07更新
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472次组卷
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11卷引用：北京市清华大学附属中学奥森分校2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题
北京市清华大学附属中学奥森分校2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题（已下线）模块一 专题1 《平面向量的概念与运算》（人教A2019版）B【练】（已下线）模块二 专题1 平面向量相关概念的易混易错问题（已下线）模块三 专题2 专题1 平面向量运算（已下线）模块一 专题1《平面向量的概念与运算》单元检测篇B提升卷(苏教版高一）（已下线）模块二 专题1 平面向量相关概念的易混易错问题（苏教版）（已下线）模块三 专题2 解答题分类练 专题1 平面向量运算（解答题）（苏教版）（已下线）模块二 专题3 平面向量相关概念的易混易错问题（北师大版）（已下线）模块三 专题2 解答题分类练 专题3 平面向量各类运算（解答题）（已下线）模块一 专题3《平面向量的概念与运算》单元检测篇B提升卷（北师大版高一期中）（已下线）第9章 平面向量 单元综合检测（难点）-《重难点题型·高分突破》（苏教版2019必修第二册）
名校
解题方法
7 . 规定：在桌面上，用母球击打目标球，使目标球运动，球的位置是指球心的位置．我们说球A是指该球的球心点A．两球碰撞后，目标球在两球的球心所确定的直线上运动，目标球的运动方向是指目标球被母球击打时，母球球心所指向目标球球心的方向．所有的球都简化为平面上半径为1的圆，且母球与目标球有公共点时，目标球就开始运动．如图：在桌面上建立平面直角坐标系，设母球A的位置为
（
R），目标球B的位置为
，球
的位置为
，解决下列问题：
(1)如图①，若
，沿向量
的方向击打母球A，能否使目标球B向球的球心方向运动？判断并说明理由；
(2)如图②，若
，要使目标球B向球的球心方向运动，求母球A的球心运动的直线方程；
(3)如图③，若
，能否让母球A击打目标球B后，使目标球B向球的球心方向运动？判断并说明理由．
（R），目标球B的位置为，球的位置为，解决下列问题：(1)如图①，若
，沿向量的方向击打母球A，能否使目标球B向球的球心方向运动？判断并说明理由；(2)如图②，若
，要使目标球B向球的球心方向运动，求母球A的球心运动的直线方程；(3)如图③，若
，能否让母球A击打目标球B后，使目标球B向球的球心方向运动？判断并说明理由．
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名校
8 . 若圆
上存在点
， 直线
上存在点
，使得 
则实数
的取值范围为（ ）
上存在点， 直线上存在点，使得 则实数的取值范围为（ ）A． | B． | C． | D． |
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9 . 在
中，
，则是（ ）
中，，则是（ ）| A．等边三角形 | B．直角三角形 | C．钝角三角形 | D．等腰直角三角形 |
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2023-09-26更新
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1891次组卷
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17卷引用：北京市第八十中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题
北京市第八十中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题河南省驻马店市环际大联考“逐梦计划”2022-2023学年高一下学期期中数学试题黑龙江省绥化市肇东市第四中学校2023-2024学年高三上学期期中数学试题（已下线）模块一 专题1 《平面向量的概念与运算》（人教A2019版）B【练】（已下线）模块一 专题1《平面向量的概念与运算》单元检测篇B提升卷(苏教版高一）（已下线）模块一 专题3《平面向量的概念与运算》单元检测篇B提升卷（北师大版高一期中）6.2.2向量的减法运算练习（已下线）专题02 向量的加减法-【寒假自学课】（苏教版2019）（已下线）6.2.2 向量的减法运算【第三课】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路（已下线）6.2.2 向量的减法运算-高一数学同步精品课堂（人教A版2019必修第二册）（已下线）第03讲 6.2.2向量的减法运算-【帮课堂】（人教A版2019必修第二册）（已下线）6.2.2 向量的减法运算（分层作业）-【上好课】（已下线）第6.2.2讲 向量的减法运算-精讲精练宝典（已下线）热点4-1 平面向量的概念、线性运算与基本定理（6题型+满分技巧+限时检测）（已下线）6.2.1-6.2.3 向量的加法运算、向量的减法运算、向量的数乘运算 -同步题型分类归纳讲与练（人教A版2019必修第二册）江西省南昌市第十九中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题（已下线）6.2.2?向量的减法运算——课后作业（基础版）
10 . 设
，
是单位向量，则下列四个结论中正确的是（ ）
，是单位向量，则下列四个结论中正确的是（ ）| A． | B． | C． | D． |
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