名校
解题方法
1 . 若非零向量
与
满足
，且
，则
为（ ）
与满足，且，则为（ ）| A．三边均不相等的三角形 |
| B．直角三角形 |
| C．底边和腰不相等的等腰三角形 |
| D．等边三角形 |
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239次组卷
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14卷引用：重难点：平面向量综合检测（培优卷）
重难点：平面向量综合检测（培优卷）第二章平面向量及其应用练习2020-2021学年高一下学期数学北师大版（2019）必修第二册河北省石家庄市二十一中2022-2023学年高一下学期期中数学试题广东省深圳市高级中学高中部2022-2023学年高一下学期期中数学试题（已下线）第9章：平面向量 章末检测试卷-【题型分类归纳】2022-2023学年高一数学同步讲与练(苏教版2019必修第二册)山东省菏泽市鄄城县鄄城县第一中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题人教A版（2019）必修第二册课本习题 习题6.4（已下线）第四节 平面向量的综合应用(讲）（已下线）6.2.4向量的数量积【第三课】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路江苏省连云港市东海高级中学2022-2023学年高一下学期学期第一次月考数学试卷黑龙江省哈尔滨市实验中学2022-2023学年高一下学期第一次月考数学试卷河南省三门峡市卢氏县第一高级中学2023-2024学年高一下学期期中数学试题山东省泰安肥城市2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题江苏省南京市建邺高级中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题
12-13高一上·广东·期末
名校
解题方法
2 . 已知
是平面内两个不共线的非零向量，
，
，
，且
三点共线．
(1)求实数λ的值；
(2)若
，求
的坐标；
(3)已知点
，在（2）的条件下，若
四点按逆时针顺序构成平行四边形，求点
的坐标．
是平面内两个不共线的非零向量，，，，且三点共线．(1)求实数λ的值；
(2)若
，求的坐标；(3)已知点
，在（2）的条件下，若四点按逆时针顺序构成平行四边形，求点的坐标．
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2024-05-14更新
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324次组卷
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41卷引用：2011-2012学年广东省实验中学高一上学期期末考试数学试卷
（已下线）2011-2012学年广东省实验中学高一上学期期末考试数学试卷智能测评与辅导[文]-平面向量及复数智能测评与辅导[理]-平面向量及复数人教A版 全能练习 必修4 第二章 第三节 2.3.4 平面向量共线的坐标表示甘肃省武威市第五中学2018-2019学年高一下学期期末数学试题（已下线）第六章+平面向量初步(能力提升)-2020-2021学年高一数学单元测试定心卷(人教B版2019必修第二册)（已下线）第六章+平面向量初步(基础过关)-2020-2021学年高一数学单元测试定心卷(人教B版2019必修第二册)（已下线）第六章 知识总结及测试-2020-2021学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）甘肃省天水市第一中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题浙江省丽水市外国语实验学校2020-2021学年高一下学期第一次月考数学试题重庆第二外国语学校2020-2021学年高一下学期第一学月数学试题山东省东营市广饶县第一中学2021-2022学年高一下学期3月月考（线上）数学试题江苏省镇江市扬中市第二高级中学2021-2022学年高一下学期3月第一次阶段检测数学试题福建省龙岩第一中学2021-2022学年高一下学期第二次月考数学试题（已下线）第六章 平面向量及其应用单元自测卷（一）重庆市凤鸣山中学2021-2022学年高一下学期第一次月考数学试题四川省遂宁市射洪中学2021-2022学年高一下学期第一学月考试数学试题（已下线）期末考测试（提升）-2021-2022学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）甘肃省金昌市永昌县第一高级中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题安徽省铜陵市第一中学2022-2023学年高一下学期第一次月考数学试题江苏省射阳中学2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题福建省德化第一中学2022-2023学年高一下学期第一次月考数学试题浙江省杭州市第十一中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题（已下线）高一数学下学期期中模拟试题01（平面向量、解三角形、复数、立体几何）2023版 湘教版(2019) 必修第二册 过关斩将 第1章 1.4 向量的分解与坐标表示 1.4.2 向量线性运算的坐标表示天津市南开区2022-2023学年高一下学期6月阶段性质量检测(期末)数学试题1.1向量 第六章平面向量章节检测—2021-2022学年高一上学期数学人教B版（2019）必修第二册第六章 平面向量初步核心素养单元测试定心卷-2021-2022学年高一上学期数学人教B版（2019）必修第二册第六章 平面向量初步 尖子生必刷卷-2021-2022学年高一上学期数学 人教B版（2019）必修第二册河南省信阳市信阳高级中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题（已下线）第02讲 平面向量的运算-《知识解读·题型专练》（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题03 向量的数乘运算（2）-《重难点题型·高分突破》广东省广州市六十五中2023-2024学年高一下学期月考一数学试题江西省宜春市丰城中学2023-2024学年高一下学期第一次段考（3月）数学试题福建省厦门大学附属科技中学2023-2024学年高一下学期3月阶段性测试数学试卷湖南省株洲市第十三中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试卷福建省莆田市第八中学2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试卷河南省许昌高级中学2023-2024学年高一下学期4月月考数学试题福建省福州第四中学2023-2024学年高一下学期第一学段模块检测数学试卷江西省宜春市上高二中2023-2024学年高一下学期第六次（3月）月考数学试题
名校
3 . 如图，在矩形
中，
（ ）
中，（ ） 
| A． | B． | C． | D． |
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2024-05-11更新
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625次组卷
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22卷引用：北京市西城区2017-2018学年上学期高一年级期末考试数学试卷
北京市西城区2017-2018学年上学期高一年级期末考试数学试卷（已下线）2019年5月8日 《每日一题》 必修4 向量加法运算及其几何意义人教A版 全能练习 必修4 第二章 第二节 向量加减法运算及其几何意义山西省芮城市2019-2020学年高一下学期3月线上月考数学试题陕西省渭南市大荔县同州中学2019-2020学年高一下学期期中数学试题（已下线）2.2.1 向量加法运算及其几何意义-2020-2021学年高一数学课时同步练（人教A版必修4）广东省佛山市南海区执信中学2020-2021学年高一下学期4月质量检测数学试题（已下线）6.2平面向量的运算A卷苏教版(2019) 必修第二册 必杀技 第9章 平面向量 9.2 向量运算 9.2.1 向量的加减法广西钦州市第四中学2022-2023学年高二上学期第二次学考模拟考试数学试题2.1向量的加法 课后巩固提升习题 2020-2021学年高一下学期数学北师大版（2019）必修第二册第二章 2.1向量的加法-高中数学北师大版（2019）必修第二册1.2 向量的加法 课时作业6.2.1向量的加法运算（已下线）专题02 向量的加减法-【寒假自学课】（苏教版2019）（已下线）6.2.1 向量的加法运算-高一数学同步精品课堂（人教A版2019必修第二册）（已下线）6.2.1 向量的加法运算-高频考点通关与解题策略(人教A版2019必修第二册)北京市第五十五中学2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题山西省大同市浑源县第七中学校2023-2024学年高一下学期第二次月考数学试题2024年山东省春季高考二模考试数学试题（已下线）6.2.1向量的加法运算——课堂例题黑龙江省哈尔滨市第三十二中学校2023-2024学年高一下学期5月期中考试数学试题
23-24高一下·全国·课后作业
解题方法
4 . 已知向量
不共线，
，
，
，则（ ）
不共线，，，，则（ ）| A．A，B，D三点共线 | B．A，B，C三点共线 |
| C．B，C，D三点共线 | D．A，C，D三点共线 |
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名校
5 . 如图，在边长为4的正中，
为
的中点，
为
中点，
，令
，
．
、
表示向量
、
；
(2)延长线段
交
于
，求
的值．
中，为的中点，为中点，，令，．
、表示向量、；(2)延长线段
交于，求的值．
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6 . 向量的线性运算：向量的加、减、数乘运算统称为向量的_______ ．对于任意向量
，以及任意实数
，
，
，恒有
＝_______ ．
，以及任意实数，，，恒有＝
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23-24高一下·全国·课前预习
7 . 向量数乘的运算律
设λ，μ为实数，那么：
(1)
_______ ． (2)
_______ ． (3)
_______ ．
设λ，μ为实数，那么：
(1)
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23-24高一下·全国·课前预习
8 . 向量的数乘运算的概念
一般地，规定实数λ与向量的积是一个_______ ，这种运算叫做向量的数乘，记作_______ ，它的长度与方向规定如下：
（1）
_______ ．
（2）当
时，
的方向与的方向_______ ；当
时，的方向与的方向_______ ；
当
时，
_______
注意：是实数，是向量，它们的积仍然是向量．实数与向量可以相乘，但是不能相加减，如
均没有意义．
一般地，规定实数λ与向量
的积是一个（1）
（2）当
时，的方向与的方向时，的方向与的方向当
时，注意：
是实数，是向量，它们的积仍然是向量．实数与向量可以相乘，但是不能相加减，如均没有意义．
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23-24高一下·全国·课前预习
解题方法
9 . 平面向量数乘运算的坐标表示及中点坐标公式
（1）实数与向量的积的坐标等于用这个实数乘原来向量的___________ ；
（2）设向量
，则
__________ ．
（3）中点坐标公式：若
的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，线段
的中点P的坐标为(x，y)，则____________ .
（1）实数与向量的积的坐标等于用这个实数乘原来向量的
（2）设向量
，则（3）中点坐标公式：若
的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，线段的中点P的坐标为(x，y)，则
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23-24高一下·全国·课前预习
10 . 向量加法的几何意义
（1）三角形法则
如图，已知非零向量，在平面内取任意一点，作
，
，则向量叫做
与
的和，记作
，即
________ .这种求向量和的方法，称为向量加法的__
如图，以同一点
为起点的两个已知向量，以
为邻边作平行四边形
，则以为起点的向量________ 
是平行四边形的对角线)就是向量与的和.我们把这种作两个向量和的方法叫做向量加法的__
（1）三角形法则
如图，已知非零向量
，在平面内取任意一点，作，，则向量叫做与的和，记作，即
如图，以同一点
为起点的两个已知向量，以为邻边作平行四边形，则以为起点的向量是平行四边形的对角线)就是向量与的和.我们把这种作两个向量和的方法叫做向量加法的
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