1 . 如图所示，在中，，，与相交于点，设，.

(1)试用向量表示；
(2)过点作直线分别交线段于点，记，，求证：不论点在线段上如何移动，为定值.

2 . 设椭圆的右顶点为A，上顶点为B，离心率为，.
（1）求椭圆的方程；
（2）设直线与椭圆交于P，Q两点，直线与直线AB交于点M，且点P，M均在第四象限.若，求的值.

3 . 已知椭圆的左右焦点是，且的离心率为.抛物线的焦点为，过的中点垂直于轴的直线截所得的弦长为.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设椭圆上一动点满足：，其中是椭圆上的点，且直线的斜率之积为.若为一动点，点满足.试探究是否为定值，如果是，请求出该定值；如果不是，请说明理由.

4 . 在直角坐标系中，已知点，点在三边围成的区域（含边界）上，且.
（1）若，求；
（2）用表示，并求的最大值.

5 . 已知椭圆：（）的短轴长为2，离心率是.
（1）求椭圆的方程；
（2）点，轨迹上的点，满足，求实数的取值范围.

6 . 如图，三定点、、，三动点、、满足，，，.
（Ⅰ）求动直线斜率的变化范围；
（Ⅱ）求动点的轨迹方程.