23-24高三上·内蒙古锡林郭勒盟·期末
名校
解题方法
1 . 在平面直角坐标系
中，已知抛物线
和点
.点
在
上，且
.
(1)求的方程；
(2)若过点
作两条直线
与
，与相交于
，
两点，与相交于
，
两点，线段
和
中点的连线的斜率为
，直线，，
，
的斜率分别为
，
，
，
，证明：
，且
为定值.
中，已知抛物线和点.点在上，且.(1)求
的方程；(2)若过点
作两条直线与，与相交于，两点，与相交于，两点，线段和中点的连线的斜率为，直线，，，的斜率分别为，，，，证明：，且为定值.
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2024-01-29更新
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2021次组卷
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8卷引用：2024年高考数学二轮复习测试卷（新题型，江苏专用）
（已下线）2024年高考数学二轮复习测试卷（新题型，江苏专用）内蒙古自治区锡林郭勒盟2023-2024学年高三上学期1月期末教学质量检测理科数学试题江西省南昌市第二中学2024届高三“九省联考”考后适应性测试数学试题（一）内蒙古包头市2024届高三上学期期末教学质量检测数学（理）试题湖南省常德市临澧县第一中学2023-2024学年高三第七次阶段性考试数学试题（已下线）专题07 双曲线与抛物线（分层练）（五大题型+12道精选真题）（已下线）黄金卷04（2024新题型）（已下线）题型24 5类圆锥曲线大题综合解题技巧
23-24高一上·辽宁·期末
名校
2 . 如图，在
中，点满足
，
是线段
的中点，过点的直线与边，
分别交于点
．
，求
的值；
(2)若
，
，求
的最小值．
中，点满足，是线段的中点，过点的直线与边，分别交于点．
，求的值；(2)若
，，求的最小值．
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2024-01-11更新
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3243次组卷
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13卷引用：第9章 平面向量 章末题型归纳总结-【帮课堂】（苏教版2019必修第二册）
（已下线）第9章 平面向量 章末题型归纳总结-【帮课堂】（苏教版2019必修第二册）（已下线）第9章 平面向量 单元综合检测（难点）-《重难点题型·高分突破》（苏教版2019必修第二册）辽宁省部分高中2023-2024学年高一上学期期末考试数学试题（已下线）高一下学期第一次月考数学试卷（提高篇）-举一反三系列（已下线）6.2.3 向量的数乘运算（分层作业）-【上好课】（已下线）2.3 从速度的倍数到向量的数乘-同步精品课堂（北师大版2019必修第二册）（已下线）高一下学期期中数学试卷（提高篇）-举一反三系列（已下线）2.3 从速度的倍数到向量的数乘6种常见考法归类-【帮课堂】（北师大版2019必修第二册）（已下线）专题3 平面向量的应用（期中研习室）湖南省株洲市第二中学2024年第四届“同济大学”杯数理化联赛高一数学试题福建省宁德市博雅培文学校2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试题福建省莆田第五中学2023-2024学年高一下学期第一阶段考试数学试题河北省石家庄四十三中2023-2024学年高一下学期月考一数学试题
名校
解题方法
3 . 在中，已知
，
，
，设点为边
上一点，点
为线段
延长线上的一点．
(1)当
且P是边BC上的中点时，设
与交于点
，求线段
的长；
(2)设
，若
，求线段
长度的最小值．
中，已知，，，设点为边上一点，点为线段延长线上的一点．(1)当
且P是边BC上的中点时，设与交于点，求线段的长；(2)设
，若，求线段长度的最小值．
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2023-09-25更新
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665次组卷
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5卷引用：江苏省淮安市楚州中学、新马中学2024届高三上学期第二次阶段检测数学试题
江苏省淮安市楚州中学、新马中学2024届高三上学期第二次阶段检测数学试题（已下线）第9章 平面向量单元综合能力测试卷-【帮课堂】（苏教版2019必修第二册）广东省阳江市两阳中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题（已下线）第6章 平面向量及其应用 单元综合检测（难点）-《重难点题型·高分突破》（人教A版2019必修第二册）山东省烟台招远市第二中学2023-2024学年高一下学期4月月考数学试题
4 . 已知椭圆E：
，椭圆上有四个动点A，B，C，D，
，AD与BC相交于P点.如图所示.
(2)若点P的坐标为
，求直线AB的斜率.
，椭圆上有四个动点A，B，C，D，，AD与BC相交于P点.如图所示.
(2)若点P的坐标为
，求直线AB的斜率.
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2023-06-03更新
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817次组卷
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5卷引用：江苏省金陵中学、海安中学、南京外国语学校2023届高三三模数学试题
名校
解题方法
5 . 如图，点
分别是正方形
的边
、
上两点，
，
，记点为
的外心. 
，
，
，求
的值；
(2)若
，求的取值范围；
(3)若
，若
，求
的最大值.
分别是正方形的边、上两点，，，记点为的外心. 
，，，求的值；(2)若
，求的取值范围；(3)若
，若，求的最大值.
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2023-04-21更新
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1375次组卷
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9卷引用：江苏省苏州市张家港市沙洲中学2023-2024学年高一下学期3月阶段性测试数学试题
江苏省苏州市张家港市沙洲中学2023-2024学年高一下学期3月阶段性测试数学试题浙江省浙北G2联盟2022-2023学年高一下学期4月期中联考数学试题江西省宜春市高安市灰埠中学2022-2023学年高一下学期5月期中考试数学试题（已下线）第6章 平面向量初步-【优化数学】单元测试能力卷（人教B版2019）（已下线）结业测试卷（范围：第六、七、八章）（提高篇）-【寒假预科讲义】（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题6.12 平面向量及其应用全章综合测试卷（提高篇）-举一反三系列（已下线）第6章 平面向量及其应用 单元综合检测（难点）-《重难点题型·高分突破》（人教A版2019必修第二册）（已下线）第一次月考解答题压轴题十六大题型专练（1）-举一反三系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）FHgkyldyjsx06
名校
6 . 如图所示的矩形中，分别为线段
上的动点.为靠近的三等分点，
为的中点，且
，求
的值；
(2)若
是边长为1的正三角形.
（i）令
、
、
的面积分别为
，
，
，证明：
；
（ii）求矩形面积的最大值.
中，分别为线段上的动点.
为靠近的三等分点，为的中点，且，求的值；(2)若
是边长为1的正三角形.（i）令
、、的面积分别为，，，证明：；（ii）求矩形
面积的最大值.
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2023-04-19更新
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1013次组卷
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4卷引用：江苏省南京市协同体七校2022-2023学年高一下学期期中联考数学试题
江苏省南京市协同体七校2022-2023学年高一下学期期中联考数学试题广东省惠州大亚湾经济技术开发区第一中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）模块四 高一下期中重组篇（江苏）（已下线）专题4 考前优质试题精选练（4）（北师大版高一期中）
名校
解题方法
7 . 已知为坐标原点，对于函数
，称向量
为函数
的伴随向量，同时称函数为向量
的伴随函数.
(1)设函数
，试求
的伴随向量；
(2)记向量
的伴随函数为，求当
且
时，
的值；
(3)当向量
时，伴随函数为，函数
，求
在区间
上最大值与最小值之差的取值范围.
为坐标原点，对于函数，称向量为函数的伴随向量，同时称函数为向量的伴随函数.(1)设函数
，试求的伴随向量；(2)记向量
的伴随函数为，求当且时，的值；(3)当向量
时，伴随函数为，函数，求在区间上最大值与最小值之差的取值范围.
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2023-04-14更新
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1040次组卷
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10卷引用：江苏省南通市2022-2023学年高二下学期期末模拟数学试题
江苏省南通市2022-2023学年高二下学期期末模拟数学试题（已下线）模块二 专题2 三角函数恒等变换 单元检测篇 A基础卷 （苏教版）江苏省连云港高级中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题江苏省苏州昆山柏庐高级中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题湖北省孝感市2022-2023学年高一下学期期中联考数学试题福建省泉州市培元中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题四川省眉山市青神县青神中学校2022-2023学年高一下学期期中数学试题江西省抚州市东乡区实验中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题广东省广州市第六中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题广东省佛山市南海区罗村高级中学2023-2024学年高一下学期阶段测试(一)数学试题
8 . 完成下面两题
(1)如图，一个半径为
的圆在一条直线上无滑动地滚动，与
轴的切点为，设圆上一点，
顺时针旋转到
所转过的角为
，
①设平行于轴的单位向量为
，平行于
轴的单位向量为
，用
表示
；
②在①的条件下，用题中所给字母表示
，并以
的形式写出运动轨迹的方程；
(2)如图，设点在空间直角坐标系
内从
开始，以
的角速度绕着
轴做圆周运动，同时沿着平行于轴向上做线速度为
的匀速直线运动,运动的时间为t，用题中所给字母 表示的运动轨迹的方程.
(1)如图，一个半径为
的圆在一条直线上无滑动地滚动，与轴的切点为，设圆上一点，顺时针旋转到所转过的角为，①设平行于
轴的单位向量为，平行于轴的单位向量为，用表示；②在①的条件下，用题中所给字母表示
，并以的形式写出运动轨迹的方程；(2)如图，设点
在空间直角坐标系内从开始，以的角速度绕着轴做圆周运动，同时沿着平行于轴向上做线速度为的匀速直线运动,运动的时间为t，的运动轨迹的方程.
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9 . 已知椭圆C：
的右顶点为
，过左焦点F的直线
交椭圆于M，N两点，交轴于P点，
，
，记
，
，
（
为C的右焦点）的面积分别为
.
(1)证明：
为定值；
(2)若
，
，求
的取值范围.
的右顶点为，过左焦点F的直线交椭圆于M，N两点，交轴于P点，，，记，，（为C的右焦点）的面积分别为.(1)证明：
为定值；(2)若
，，求的取值范围.
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2022-11-23更新
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1710次组卷
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8卷引用：江苏省南京市雨花台中学2022-2023学年高三上学期期中数学试题
江苏省南京市雨花台中学2022-2023学年高三上学期期中数学试题湖南省郴州市原创试题评比参评2022届高三高考模拟数学试题（安仁一中命制）福建省三校联考2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题（已下线）数学（新高考Ⅰ卷B卷）（已下线）专题13 圆锥曲线压轴解答题常考套路归类（精讲精练）-3重庆市2023届高三下学期第一次联考数学试题（已下线）模块六 专题8 易错题目重组卷（重庆卷）辽宁省沈阳市浑南区东北育才学校试验部2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题
名校
10 . 如图，在梯形ABCD中，
，E、F是DC的两个三等分点，G，H是AB的两个三等分点，线段BC上一动点P满足
．AP分别交EG、FH于M，N两点，记
，
．
(1)当
时，用
，
表示
；
(2)若
，求
的取值范围．
，E、F是DC的两个三等分点，G，H是AB的两个三等分点，线段BC上一动点P满足．AP分别交EG、FH于M，N两点，记，．(1)当
时，用，表示；(2)若
，求的取值范围．
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2022-11-14更新
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1657次组卷
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6卷引用：第9章 平面向量（单元测试）-2022-2023学年高一数学同步精品课堂（苏教版2019必修第二册）
第9章 平面向量（单元测试）-2022-2023学年高一数学同步精品课堂（苏教版2019必修第二册）江苏省苏州市苏州中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题辽宁省沈阳市东北育才学校2022-2023学年高一上学期期中数学试题重难点：平面向量综合检测（提高卷）（已下线）高一下学期期中数学考试模拟卷02-2022-2023学年高一数学下学期期中期末考点大串讲（人教A版2019必修第二册）（已下线）核心考点01平面向量及其应用（3）
