名校
解题方法
1 . 已知平面向量
满足：
，若
，则
的最小值为_______ ．
满足：，若，则的最小值为
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2024-05-04更新
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486次组卷
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2卷引用：上海市曹杨第二中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷
名校
2 . 作用于同一点的三个力
平衡，已知
，且
与
之间的夹角是
，则
的大小是__________ 
．
平衡，已知，且与之间的夹角是，则的大小是．
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2024高一下·上海·专题练习
解题方法
3 . “奔驰定理”因其几何表示酷似奔驰的标志得来，是平面向量中一个非常优美的结论．奔驰定理与三角形四心（重心、内心、外心、垂心）有着神秘的关联．它的具体内容是：已知
是
内一点，
的面积分别为
，且
．以下命题错误的是（ ）
A．若 ，则为 的重心 |
B．若为的内心，则 |
C．若 ，为的外心，则 |
D．若为的垂心， ，则 |
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名校
4 . 设
表示“向东走10km”，
表示“向南走5km”，则
所表示的意义为（ ）
表示“向东走10km”，表示“向南走5km”，则所表示的意义为（ ）A．向东南走 | B．向西南走 |
C．向东南走 | D．向西南走 |
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2024-01-24更新
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339次组卷
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6卷引用：上海市大同中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷
上海市大同中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷（已下线）6.4.2向量在物理中的应用举例江苏省新海高级中学2023-2024学年高一下学期学情检测一数学试题四川省阆中中学校2023-2024学年高一下学期4月期中学习质量检测数学试题广东省汕头市2024届高三上学期期末调研测试数学试题（已下线）考点5 平面向量的应用 --2024届高考数学考点总动员【练】
名校
解题方法
5 . 已知平面向量
、
、
、
、
、
两两互不相等，且
.若对任意的
，均满足
，则当
且
时，
的值为____________ .
、、、、、两两互不相等，且.若对任意的，均满足，则当且时，的值为
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2023-07-06更新
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243次组卷
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2卷引用：上海市闵行区2022-2023学年高一下学期期末数学试题
名校
6 . 已知
为所在平面内一点，
是
的中点，动点
满足
，则点的轨迹一定过的（ ）
| A．内心 | B．垂心 | C．重心 | D． 边的中点 |
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2023-07-04更新
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773次组卷
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8卷引用：上海市上海中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题
上海市上海中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题（已下线）模块四 专题2 暑期结束综合检测2（基础卷）（人教B）（已下线）9.4 向量应用-【帮课堂】（苏教版2019必修第二册）（已下线）重难点专题02 平面向量痛点问题之三角形“四心”问题-【帮课堂】（苏教版2019必修第二册）（已下线）专题9.7 平面向量的最值范围及三角形的四心-重难点突破及混淆易错规避（苏教版2019必修第二册）（已下线）专题突破：三角形“四心”的向量式-同步题型分类归纳讲与练（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题突破卷15 三角形的“四心”及奔驰定理（已下线）重难点4-2 奔驰定理及三角“四心”向量式（5题型+满分技巧+限时检测）
22-23高一下·浙江宁波·期末
名校
7 . 在中，
是边的中点，且对于边上任意一点，恒有
，则一定是（ ）
中，是边的中点，且对于边上任意一点，恒有，则一定是（ ）| A．直角三角形 | B．锐角三角形 | C．钝角三角形 | D．等腰三角形 |
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2023-06-23更新
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473次组卷
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6卷引用：第八章 平面向量（压轴题专练）-单元速记·巧练（沪教版2020必修第二册）
（已下线）第八章 平面向量（压轴题专练）-单元速记·巧练（沪教版2020必修第二册）浙江省宁波市九校2022-2023学年高一下学期期末联考数学试题（已下线）专题07 向量的应用-【寒假自学课】（苏教版2019）（已下线）6.4.1 平面几何中的向量方法-同步精品课堂（人教A版2019必修第二册）（已下线）6.4.1 平面几何中的向量方法-同步题型分类归纳讲与练（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题突破：极化恒等式与向量数量积-同步题型分类归纳讲与练（人教A版2019必修第二册）
8 . 已知是边长为1的等边三角形，点O是所在平面上的任意一点，则向量
的模为__________ .
是边长为1的等边三角形，点O是所在平面上的任意一点，则向量的模为
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名校
解题方法
9 . 在中，动点P满足
，则P点轨迹一定通过的（ ）
中，动点P满足，则P点轨迹一定通过的（ ）| A．外心 | B．内心 | C．重心 | D．垂心 |
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2023-06-13更新
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1084次组卷
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9卷引用：上海市敬业中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题
上海市敬业中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题（已下线）重难点专题02 平面向量痛点问题之三角形“四心”问题-【帮课堂】（苏教版2019必修第二册）（已下线）专题9.7 平面向量的最值范围及三角形的四心-重难点突破及混淆易错规避（苏教版2019必修第二册）（已下线）专题1.10 奔驰定理及三角形的四心-重难点突破及混淆易错规避（人教A版2019必修第二册）重庆市巴蜀中学校2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题（已下线）专题突破卷15 三角形的“四心”及奔驰定理四川省成都市成华区某校2023-2024学年高三上学期期中考试数学（文）试题（已下线）重难点4-2 奔驰定理及三角“四心”向量式（5题型+满分技巧+限时检测）（已下线）专题1 透视四心 向量处理【练】
名校
解题方法
10 . 已知A、B、C是半径为1的圆O上的三点，AB为圆O的直径，P为圆O上一点，则
的取值范围为________ .
的取值范围为
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