1 . 如图， A 、 B 、 C 三点在半径为1 的圆 O 上运动，且， M 是圆 O 外一点，，则的最大值是（       ）

A．5

B．8

C．10

D．12

2 . 在中，角A，，的对边分别为，，，若，，则边上的中线长度的最大值为________．

3 . 平面向量有这样一个结论：已知O是内的一点，若，，的面积分别为，，，则.设O为内一点，且满足：，则（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 已知的三个顶点A，B，C及平面内一点P满足，则点P在（       ）

A．的内部

B．线段AB上

C．直线BC上

D．的外部

5 . 在中，内角的对边分别为，点D是AB的中点，，记的面积为．
(1)从下面的条件①②③中选择一个作为已知条件，求角；
(2)在（1）的条件下，求的最大值．
①；②；③．
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．

6 . 已知四边形ABCD是边长为2的菱形，，P为平面ABCD内一点，AC与BP相交于点Q．
(1)若，，求x，y的值；
(2)求最小值．

7 . 窗花是贴在窗户上的剪纸，是中国古老的传统民间艺术之一，图1是一个正八边形窗花，图2是从窗花图中抽象出几何图形的示意图.已知正八边形的边长为2，是正八边形边上任意一点，则下列说法正确的是（       ）
   

A．若函数，则函数的最小值为

B．的最大值为

C．在方向上的投影向量为

D．

8 . 如图，设的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，为边上的中线，已知．

   

(1)求的面积；
(2)点为上一点，，过点的直线与边（不含端点）分别交于．若，求的值．

9 . 设为的外心a，b，c分别为角A，B，C的对边，若，，则___________．

10 . 向量是解决数学问题的有力工具，我们可以利用向量探究的面积问题：
(1)已知，，，求的面积；
(2)已知不共线的两个向量，，探究的面积表达式；
(3)已知，若抛物线上两点、满足，求面积的最小值．