名校
解题方法
1 . 已知正
的边长为2，点
为所在平面内的动点，且
，则
的取值范围为____________ ．
的边长为2，点为所在平面内的动点，且，则的取值范围为
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解题方法
2 . 在中，满足
，
是
的中点，若
是线段
上任意一点，且
，则
的最小值为（ ）
中，满足，是的中点，若是线段上任意一点，且，则的最小值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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名校
解题方法
3 . 数学中处处存在着美，机械学家菜洛发现的菜洛三角形就给人以对称的美感.莱洛三角形是以正三角形
的三个顶点为圆心，正三角形的边长为半径画圆弧得到的.已知
，点为
上一点，则
的最小值为______
.
的三个顶点为圆心，正三角形的边长为半径画圆弧得到的.已知，点为上一点，则的最小值为.
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2022-10-29更新
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597次组卷
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15卷引用：湖南省部分学校2022-2023学年高三上学期10月联考数学试题
湖南省部分学校2022-2023学年高三上学期10月联考数学试题河南省创新发展联盟2022-2023学年高三上学期阶段性考试（五）数学（文）试题河南省创新发展联盟2022-2023学年高三上学期阶段性考试（五）数学（理）试题河北省沧州市部分学校2023届高三上学期10月联考数学试题河南省驻马店市部分重点中学2022-2023学年高三上学期阶段性检测数学（文科）试题河南省驻马店市部分重点中学2022-2023学年高三上学期阶段性检测数学（理科）试题吉林省四平市第一高级中学2022-2023学年高三上学期第二次月考数学试题贵州省毕节市金沙县2023届高三上学期期中教学质量检测数学（文）试题贵州省毕节市金沙县2023届高三上学期期中教学质量检测数学（理）试题山东省烟台市牟平区某校2023-2024学年高三上学期限时练习（开学考试）数学试题（已下线）第11讲 平面几何的向量方法（已下线）2.6.2平面向量应用举例（已下线）专题9-3：极化恒等式在向量数量积中的应用-【题型分类归纳】2022-2023学年高一数学同步讲与练(苏教版2019必修第二册)河南省信阳市浉河区信阳高级中学2022-2023学年高二上学期期末数学（文）试题河南省信阳市浉河区信阳高级中学2022-2023学年高二上学期期末数学（理）试题
名校
解题方法
4 . 骑自行车是一种能改善心肺功能的耐力型有氧运动，深受大众喜爱．如图所示是某一型号自行车的平面结构示意图，已知图中自行车的前轮圆
，后轮圆
的半径均为
，
，
，
均为边长为4的正三角形，设点为后轮上的一点，则在骑动该自行车的过程中，
的最大值为（ ）
，后轮圆的半径均为，，，均为边长为4的正三角形，设点为后轮上的一点，则在骑动该自行车的过程中，的最大值为（ ）| A．12 | B．24 | C．36 | D．48 |
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2022-05-22更新
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913次组卷
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22卷引用：湖南省长沙市长郡中学2021届高三下学期月考(七)数学试题
湖南省长沙市长郡中学2021届高三下学期月考(七)数学试题湖北省黄冈市麻城市实验高级中学2021届高三下学期5月第五次冲刺模拟数学试题重庆市巴蜀中学校2022届高三下学期适应性月考（十）数学试题广东省深圳市2021届高三一模数学试题江苏省南京师范大学苏州实验学校2020-2021学年高一下学期3月学情调查(一)数学试题福建省福建师范大学附属中学2021届高三启明级校模拟考试数学试题（已下线）仿真系列卷(05) - 决胜2021高考数学仿真系列卷（江苏等八省新高考地区专用）江苏省扬州市仪征中学2020-2021学年高一下学期4月学情检测数学试题（已下线）“8+4+4”小题强化训练(26)平面向量的综合应用-2022届高考数学一轮复习（江苏等新高考地区专用）江苏省无锡市江阴市第一中学2021-2022学年高一下学期3月阶段性考试数学试题北京市第五十七中学2023届高三上学期开学考试数学试题（已下线）10.3 平面向量的应用（精讲）山东省济南市平阴县第一中学2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题江苏省无锡市梅村高级中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题（已下线）专题03 平面向量中的常用方法 -【重难点突破】2021-2022学年高一数学常考题专练（人教A版2019必修第二册）（已下线）第02练 平面向量的应用-2022年【暑假分层作业】高一数学（苏教版2019必修第二册）浙江省杭州市第四中学下沙校区2021-2022学年高一下学期期中数学试题（已下线）9.4 向量的应用2-2022-2023学年高一数学《考点·题型·技巧》精讲与精练高分突破系列（苏教版2019必修第二册）（已下线）9.4 向量应用（分层练习）-2022-2023学年高一数学同步精品课堂（苏教版2019必修第二册）第二章平面向量及其应用章末综合检测-2022-2023学年高一下学期数学北师大版（2019）必修第二册（已下线）专题9-2：平面向量中的最值范围问题-【题型分类归纳】2022-2023学年高一数学同步讲与练(苏教版2019必修第二册)（已下线）专题05 平面向量的应用（题型专练）-《知识解读·题型专练》（人教A版2019必修第二册）
名校
5 . 在所在的平面内有一点，如果
，那么
的面积与的面积之比是（ ）
所在的平面内有一点，如果，那么的面积与的面积之比是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2020-05-06更新
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475次组卷
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6卷引用：湖南省永州市祁阳县第四中学2024届高三上学期第三次段考数学试题
湖南省永州市祁阳县第四中学2024届高三上学期第三次段考数学试题江西省奉新县第一中学2021届高三上学期第二次月考数学（文）试题江西省吉安市重点高中2021届高三上学期第二次月考数学（文）试题2020届陕西省安康中学高三第三次模拟考试文科数学试题1.2向量的加法（已下线）重难点专题01 妙用奔驰定理解决三角形面积比问题-【帮课堂】（苏教版2019必修第二册）
名校
6 . 如图，在平行四边形
中，点
满足
，
与
交于点
，设
，则
（ ）
中，点满足，与交于点，设，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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2020-08-09更新
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166次组卷
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7卷引用：2020届湖南省长沙市长郡中学高三月考（六）数学（理）试题
2020届湖南省长沙市长郡中学高三月考（六）数学（理）试题河北省衡水市枣强中学2020届高三下学期2月调研数学（理）试题（已下线）专题5.1 平面向量的概念及线性运算（练）【文】-《2020年高考一轮复习讲练测》（已下线）专题5.1 平面向量的概念及线性运算（练）-江苏版《2020年高考一轮复习讲练测》（已下线）考点15 平面向量的线性运算-2021年高考数学三年真题与两年模拟考点分类解读（新高考地区专用）2019年河南省郑州市高一下学期期末考试数学试题 河南省周口市西华县第二高级中学2023-2024学年高一下学期开学考试数学试题
名校
7 . 已知
,则λ
是“
与
的夹角为钝角”的条件
,则λ是“与的夹角为钝角”的条件| A．充分不必要 | B．必要不充分 |
| C．充分必要 | D．既不充分也不必要 |
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2020-03-22更新
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855次组卷
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9卷引用：2020届湖南省长沙市雅礼中学高三第六次月考数学(理)试题
2020届湖南省长沙市雅礼中学高三第六次月考数学(理)试题安徽省淮南市寿县第一中学2020-2021学年高二下学期6月月考文科数学试题河南省信阳高级中学2021-2022学年高二上学期9月月考数学（文）试题（已下线）第一章++常用逻辑用语（基础过关）-2020-2021学年高二数学单元测试定心卷（人教版选修2-1）（已下线）第一章++常用逻辑用语（基础过关）-2020-2021学年高二数学单元测试定心卷（人教版选修1-1）（已下线）第一章 常用逻辑用语（基础过关）-2020-2021学年高二数学单元测试定心卷（苏教版选修1-1）广东省深圳市高级中学高中部2022-2023学年高一下学期期中数学试题河南省三门峡市卢氏县第一高级中学2023-2024学年高一下学期期中数学试题山东省泰安市新泰第一中学老校区（新泰中学）2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题
名校
解题方法
8 . 已知
的外接圆的圆心为，若
，且
，则
与
的夹角为
的外接圆的圆心为，若，且，则与的夹角为A． | B． | C． | D． |
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名校
解题方法
9 . 已知非零向量与
满足
且
，则为（ ）
与满足且，则为（ ）| A．三边均不相等的三角形 | B．直角三角形 |
| C．等腰非等边三角形 | D．等边三角形 |
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2021-09-29更新
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2218次组卷
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64卷引用：湖南省长沙市长郡中学2021-2022学年高三上学期10月月考数学试题
湖南省长沙市长郡中学2021-2022学年高三上学期10月月考数学试题湖南省名校联合体2021-2022学年高三上学期10月联考数学试题（已下线）2011届广东省高州市南塘中学高三上学期16周抽考数学理卷（已下线）2009年全国高中数学联赛湖南省预赛试题炎德英才联考合作体2021-2022学年高三上学期10月联考数学试题新疆莎车县第一中学2022届高三上学期第三次质量检测数学试题（已下线）2010年甘肃省天水一中高三第二次模拟考试数学（理）试题（已下线）2011届安徽省野寨中学、岳西中学高三上学期联考理科数学卷（已下线）2011届山东省淄博市一中高三第一学期期末数学理卷（已下线）2012届陕西省师大附中高三第一学期期中考试文科数学2015届山西省大同、同煤一中高三上学期期末考试理科数学试卷2016届陕西西藏民族学院附中高三下三模理科数学试卷2015-2016学年辽宁大连师大附中高一下6月月考数学试卷内蒙古巴彦淖尔市第一中学2016-2017学年高一3月月考数学试题福建省2018届数学基地校高三毕业班总复习 平面向量、复数 形成性测试卷（文科）数学试卷甘肃省甘谷县第一中学2017-2018学年高二上学期第一次月考文科数学试题（已下线）二轮复习 【理】专题8 平面向量 押题专练（已下线）二轮复习【文】专题8 平面向量 押题专练（已下线）2019年一轮复习讲练测 5.4 应用向量方法解决简单的平面几何问题【浙江版】 【练】【全国百强校】四川省雅安中学2018-2019学年高一下学期第一次月考数学试题【全国百强校】福建省厦门双十中学2020届高三上学期开学考试数学（理）试题重庆市第十八中学2018-2019学年高一下学期第一次月考数学试题2020届湖北省荆州中学、宜昌一中等“荆、荆、襄、宜四地七校高三上学期期末考试数学（文）试题辽宁省大连市第八中学2016-2017学年高一下学期第二次阶段检测数学（理）试题山西省运城市永济涑北中学2019-2020学年高一下学期3月月考数学试题湖北省“荆、荆、襄、宜”四地七校联盟2019-2020学年高三上学期期末文科数学试题（已下线）第五单元 平面向量( A卷 基础过关检测）-2021年高考数学（文）一轮复习单元滚动双测卷（已下线）专题16平面向量共线定理的求解策略解题模板河北省衡水市第十四中学2020-2021学年高一下学期一调（月考）数学试题重庆市西南大学附属中学校2020-2021学年高一下学期3月月考数学试题（已下线）专题8.3—平面向量—利用数量积判断三角形的形状—2022届高三数学一轮复习精讲精炼新疆喀什市部分学校2022届高三全真模拟数学试题新疆喀什地区莎车县第一中学2022届高三上学期期中数学试题（已下线）专题06 平面向量的模与夹角（练）--第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测（浙江专用）》（已下线）考点22 平面向量在平面几何、物理中的应用-备战2022年高考数学典型试题解读与变式（已下线）考点19 解三角形相关的综合问题-备战2022年高考数学典型试题解读与变式（已下线）收官卷02 --备战2022年高考数学（理）一轮复习收官卷（全国甲卷） （已下线）收官卷01--备战2022年高考数学（理）一轮复习收官卷（全国甲卷）（已下线）专题2 平面向量的数量积及其应用-学会解题之高三数学321训练体系【2022版】（已下线）重难点09 平面向量常考经典压轴小题全归类【九大题型】天津市第四十一中学2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试题山西省怀仁县第一中学2016-2017学年高一下学期期中考试数学（文）试题山西省怀仁县第一中学2016-2017学年高一下学期期中考试数学（理）试题甘肃省张掖二中2016-2017学年高一下学期期中考试数学试题湖北省黄冈市2017-2018学年高一上学期期末考试数学试题北京市清华附中2017-2018学年第一学期高一期末数学试题【校级联考】湖北省武汉市华科附中、育才高中、19中、吴家山中学2018-2019学年高一下期中联考数学试题人教A版 必杀技 第二章 平面向量 专题2 平面向量的综合应用人教A版 全能练习 必修4 第二章 本章能力测评（二）人教A版(2019) 必修第二册 逆袭之路 第六章 6.4 平面向量的应用 小结人教A版(2019) 必修第二册 必杀技 第6章 专题1 平面向量的综合应用专题04 平面向量数量积的坐标表示、平面向量的应用（核心素养练习）-【新教材精创】2019-2020高一数学新教材知识讲学(人教A版必修第二册)-《高中新教材知识讲学》专题04 平面向量数量积的坐标表示、平面向量的应用（知识精讲）-【新教材精创】2019-2020高一数学新教材知识讲学(人教A版必修第二册)-《高中新教材知识讲学》江西省赣州市崇义县崇义中学2019-2020学年高一下学期开学考试数学（文）试题（已下线）8.3向量的数量积与三角恒等变换本章总结练习(1）山东省青岛市胶州市实验中学2019-2020学年第二学期高一数学期中模拟检测（三）（已下线）6.4.1 6.4.2 向量在物理中的应用举例（练习）-2020-2021学年下学期高一数学同步精品课堂（新教材人教版必修第二册）沪教版(2020) 必修第二册 高效课堂 第八章 平面向量 单元测试卷安徽省淮北市树人高级中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题山西省怀仁市2020-2021学年高一下学期期中数学试题江西省景德镇市第一中学2021-2022学年高二（2班）上学期期中数学试题（已下线）6.4 平面向量的应用（已下线）6.4平面向量的应用B卷（已下线）第09讲 平面向量的应用-【寒假自学课】2022年高一数学寒假精品课（人教A版2019必修第二册）
名校
10 . 已知
,
，若
是以为直角点的等腰直角三角形，则的面积等于
,，若是以为直角点的等腰直角三角形，则的面积等于A． | B． | C． | D． |
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