1 . 如图，在面积为的中，M，N分别为，的中点，点P在上，若，则的最小值是________．

   

2 . 如图，在边长为2的棱形中，，，点Q是内部（包括边界）的一动点，则的取值范围是____________.

       

3 . 已知，，且.若，则当时，的取值范围为______.

4 . 如图，已知正方形的边长为4，若动点P在以为直径的半圆上（正方形内部，含边界），则的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 已知平面向量，，，若存在平面向量，，使得，则的最小值是__________．

6 . 下列说法正确的有（     ）

A．在中，，则为锐角三角形

B．已知为的内心，且，则

C．已知非零向量满足：，则的最小值为

D．已知，且与的夹角为钝角，则实数的取值范围是

7 . 点O是平面上一定点，A，B，C是平面上的三个顶点，，分别是边AC，AB的对角.有以下四个命题：
①动点P满足，则的外心一定在满足条件的P点集合中；
②动点P满足，则的内心一定在满足条件的P点集合中；
③动点P满足，则的重心一定在满足条件的P点集合中；
④动点P满足，则的垂心一定在满足条件的P点集合中.其中正确命题的个数为______.

8 . 已知三个内角A，B，C的对应边分别为a，b，c，且，.则下列结论正确的是（       ）

A．

B．

C．的取值范围为

D．若，则为等边三角形

9 . 如图，正方形ABCD的边长为1，P，Q分别为边BC，CD上的点，且；

(1)求∠PAQ的大小；
(2)求面积的最小值；
(3)某同学在探求过程中发现PQ的长也有最小值，结合（2）他猜想“中PQ边上的高为定值”，他的猜想对吗?请说明理由．

10 . 平面内有向量满足，，则的最小值是（       ）

A．

B．

C．

D．