1 . 是平面上一定点是平面上的三个顶点，分别是边的对角.以下命题正确的是_______.（写出所有正确命题的序号）
①动点满足，则的外心一定在满足条件点集合中；
②动点满足，则的内心一定在满足条件的点集合中；
③动点满足，则的重心一定在满足条件的点集合中；
④动点满足，则的垂心一定在满足条件的点集合中.

2 . 四边形中，且，则的最小值为_______.

3 . 在中，若，则的形状为__________.

4 . 设，若与的夹角为钝角，则的取值范围是_________.

5 . 长江两岸之间没有大桥的地方，常常通过轮渡进行运输.假设一艘船从长江南岸点出发，以的速度向垂直于对岸的方向行驶，同时江水的速度为向东.若这一段江面的宽度为，则该船航行到对岸实际航行的距离为____________.

6 . 如图，已知，B为AC的中点，分别以AB，AC为直径在AC的同侧作半圆，M，N分别为两半圆上的动点不含端点A，B，，且，则的最大值为______．

7 . 直线与直线的夹角的大小为____________.

8 . 正方形边长为，点在线段上运动，则的取值范围为__________．

9 . 若，则的形状为___________.

10 . 在中，，若为锐角，则实数的取值范围是____．