1 . 已知，若适合的任意正实数恒有，则的取值范围是______.

2 . 已知、为单位向量，当与夹角最大时，=______.

3 . 一纤夫用牵绳拉船沿直线方向前进60米，若牵绳与行进方向夹角为，人的拉力为200N，则纤夫对船所做的功为________J．

4 . 一质点在力，的共同作用下，由点移动到，则、 的合力对该质点所做的功为______．

5 . 已知O是内部一点，且满足，又，则的面积为______.

6 . 已知平面向量，，满足，且，则的最大值为________．

7 . 在如图的天平中，左、右两个秤盘均被3根细绳均匀地固定在横梁上．在其中一个秤盘中放入重量为的物品，在另一个秤盘中放入重量的砝码，天平平衡．根细绳通过秤盘分担对物品的拉力（拉力分别为，，，若3根细绳两两之间的夹角均为，不考虑秤盘和细绳本身的质量，则的大小为 ______．

8 . “圆幂定理”是平面几何中关于圆的一个重要定理，它包含三个结论，其中一个是相交弦定理：圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等．如图，已知圆的半径为2，点是圆内的定点，且，弦均过点，则下列说法正确的是__________．

①
②的取值范围是
③当时，
④的最大值为12

9 . 已知，，且，则的取值范围是___________.

10 . 如图，点O为内一点，且，，，则______