1 . 已知，若适合的任意正实数恒有，则的取值范围是______.

2 . 已知O是内部一点，且满足，又，则的面积为______.

3 . “圆幂定理”是平面几何中关于圆的一个重要定理，它包含三个结论，其中一个是相交弦定理：圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等．如图，已知圆的半径为2，点是圆内的定点，且，弦均过点，则下列说法正确的是__________．

①
②的取值范围是
③当时，
④的最大值为12

4 . 如图，点O为内一点，且，，，则______

5 . 中，，，是外接圆的圆心，则的最大值为___________.

6 . 在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝2BC＝4，M、N是边AB上的两个动点，且＝1，则·的取值范围为________．

7 . 已知在边长为的正三角形中，、分别为边、上的动点，且，则的最大值为_________．

8 . 已知向量、、，且，，，，则的最小值为______．

9 . 如图，在梯形中，，，，，，

（1）________．
（2）P是上的动点，则的最小值为___________．

10 . 骑自行车是一种能有效改善心肺功能的耐力性有氧运动，深受大众喜爱，如图是某一自行车的平面结构示意图，已知图中的圆（前轮），圆（后轮）的半径均为，，，均是边长为的等边三角形，设点为后轮上的一点，则在骑动该自行车的过程中，的最大值为___________.