1 . 已知正三角形的边长为2，点满足，且，，，则的取值范围是______.

2 . 已知向量满足，与的夹角为，则当实数变化时，的最小值为______．

3 . 大约在公元222年，赵爽为《周髀算经》一书作注时介绍了“勾股圆方图”，即“赵爽弦图”.如图是某同学绘制的赵爽弦图，其中四边形均为正方形，，则__________.

4 . 如图，在矩形中，，点分别在线段上，且，则的最小值为__________．

5 . 已知平面向量满足：，若，则的最小值为_______．

6 . 已知等边的外接圆的面积为，动点在圆上，若，则实数的取值范围为______．

7 . 青花瓷，常简称青花，代表了我国古代劳动人民智慧的结晶，是中国瓷器的主流品种之一.图一是一个由波涛纹和葡萄纹构成的正六边形青花瓷盘，已知图二中正六边形的边长为，圆的圆心为正六边形的中心，半径为，若点在正六边形的边上运动，动点在圆上运动且关于圆心对称.（i）请用表示_______；（ii）请写出的取值范围_______.

8 . 已知M 是椭圆上一点，线段 AB是圆的一条动弦,且则的最大值为_______.

9 . 如图，某物体作用于同一点的三个力使物体处于平衡状态，已知，，与的夹角为，则的大小为_________．（牛顿是物理的力学单位）

10 . 已知是边长为1的正六边形边上相异的三点，则的取值范围是________．