名校
解题方法
1 . 已知菱形
的边长为2，
，点
是边
上的一点，设
在
上的投影向量为
，且满足
，则
等于________ ；延长线段
至点
，使得
，若点
在线段
上，则
的最小值为________ ．
的边长为2，，点是边上的一点，设在上的投影向量为，且满足，则等于至点，使得，若点在线段上，则的最小值为
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2023-12-08更新
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954次组卷
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4卷引用：天津市和平区天津一中2024届高三上学期第二次月考数学试题
天津市和平区天津一中2024届高三上学期第二次月考数学试题（已下线）第16讲 第六章 平面向量及其应用 章末重点题型大总结（1）-【帮课堂】（人教A版2019必修第二册）（已下线）第一次月考填空题压轴题十四大题型专练-举一反三系列四川省内江市威远中学校2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题
2023高三·上海·专题练习
解题方法
2 . 已知平面向量
满足
，且对任意的实数t ，均有
，则
的最小值为________ .
满足，且对任意的实数t ，均有，则的最小值为
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名校
解题方法
3 . 对于三角形
形状的判断，以下说法正确的有：__________
①若
，则
为等腰三角形；
②若
，则为等边三角形．
③
，则为直角三角形．
④若平面内有一点
满足：
，且
，则为等边三角形
⑤若
，则为钝角三角形．
形状的判断，以下说法正确的有：①若
，则为等腰三角形；②若
，则为等边三角形．③
，则为直角三角形．④若
平面内有一点满足：，且，则为等边三角形⑤若
，则为钝角三角形．
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2023-03-27更新
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1219次组卷
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4卷引用：山东省青岛市青岛第五十八中学2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题
4 . 设
是平面直角坐标系中关于
轴对称的两点，且
.若存在
，使得
与
垂直，且
，则
的最小值为__________ .
是平面直角坐标系中关于轴对称的两点，且.若存在，使得与垂直，且，则的最小值为
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2023-01-10更新
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3189次组卷
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7卷引用：广东省肇庆市2023届高三第二次教学质量检测数学试题
广东省肇庆市2023届高三第二次教学质量检测数学试题广东省广州市大湾区2023届高三第一次联合模拟数学试题（已下线）模块四 三角函数、平面向量与解三角形-3（已下线）专题6 平面向量及其应用专题11平面向量江西省九江市都昌蔡岭慈济中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题（已下线）平面向量及其运算
名校
解题方法
5 . 已知向量
夹角为
，对任意
，有
恒成立，若
为实数，则
的最小值是_____ ．
夹角为，对任意，有恒成立，若为实数，则的最小值是
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6 . 已知平面向量
，其中
为单位向量，且满足
，若与
夹角为
，向量
满足
，则
最小值是__________ .
，其中为单位向量，且满足，若与夹角为，向量满足，则最小值是
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2022-11-22更新
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1051次组卷
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3卷引用：辽宁省沈阳第一二0中学2022-2023学年高三上学期第四次质量监测考试数学试题
2022高三·全国·专题练习
名校
7 . 在平面直角坐标系
中，
为两个定点，动点
在直线
上，动点
满足
，则
的最小值为__ ．
中，为两个定点，动点在直线上，动点满足，则的最小值为
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名校
解题方法
8 . 已知
是平面向量，且
是互相垂直的单位向量，若对任意
均有
的最小值为
，则
的最小值为___________ ．
是平面向量，且是互相垂直的单位向量，若对任意均有的最小值为，则的最小值为
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2021-02-04更新
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2365次组卷
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9卷引用：浙江省绍兴市诸暨市2020-2021学年高三上学期期末数学试题
浙江省绍兴市诸暨市2020-2021学年高三上学期期末数学试题（已下线）【新东方】绍兴高中数学00039（已下线）第19讲压轴综合题（练习）-【教育机构专用】2021年春季高一数学辅导讲义（沪教版2020必修第二册）（已下线）第8章 平面向量（章节压轴题解题思路分析）-2020-2021学年高一数学下册期中期末考试高分直通车（沪教版2020必修第二册）（已下线）第37讲 活用圆锥曲线的定义-2022年新高考数学二轮专题突破精练上海交通大学附属中学2021-2022学年高一下学期4月月考数学试题1.1向量（已下线）重难专攻(六) 平面向量的最值问题 B素养提升卷（已下线）重难点突破03 最全归纳平面向量中的范围与最值问题 （十大题型）-1
解题方法
9 . 设非零向量
，
，
，满足
，
，则
的最小值是________ ．
，，，满足，，则的最小值是
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解题方法
10 . 已知平面向量
满足
，
，
，则
的最大值为________ ．
满足，，，则的最大值为
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