1 . 设两个向量满足，
(1)求方向的单位向量；
(2)若向量与向量的夹角为钝角，求实数的取值范围.

2 . 如图，在平面斜坐标系中，，平面上任一点的斜坐标定义如下：若（其中分别为与轴，轴同方向的单位向量），则点的斜坐标为.此时有，试在该斜坐标系下探究以下问题：

   

(1)，求的坐标；
(2)，求的值；
(3)求与同向的单位向量的坐标.

3 . 已知向量.
(1)若，求的值；
(2)若与共线，求与同向的单位向量的坐标.

4 . 已知是两个单位向量，夹角为，设．
(1)求；
(2)若，求的值．

6 . 已知向量．
(1)若单位向量与共线，求向量的坐标；
(2)若与垂直，求的值．

7 . 设有三点A（1，2，-1）、B（0，3，1）、C（4，-1，2），求：
(1)△ABC的面积S；
(2)与向量、同时垂直的单位向量．

8 . 已知向量=(1，－2).
(1)若向量=(m，3)，且⊥，求与同方向的单位向量；
(2)若向量满足，且，求与夹角的余弦值.

9 . 在平面直角坐标系xOy中，已知四边形OABC是等腰梯形，，点M满足，点P在线段BC上运动（包括端点），如图所示．

(1)求与共线的单位向量的坐标；
(2)求∠OCM的余弦值；
(3)是否存在实数λ，使若存在，求出实数λ的取值范围；若不存在，请说明理由．

10 . 已知，求平面的一个单位法向量的坐标.