1 . 如图，在直角三角形中，，，点是以为直径的半圆弧上的动点，若，则（       ）

   

A．

B．

C．最大值为

D．，，三点共线时

2 . 已知点G为三条中线的交点．
(1)求证:
(2)若点为所在平面内任意一点(不与点G重合)，求证:
(3)过G作直线与AB，AC两条边分别交于点M，N，设，，求的最小值．

3 . 四边形中，M是上的点，，,若N是线段上的动点，的取值范围是_______.

4 . 若非零向量与满足，且，则为（     ）

A．三边均不相等的三角形

B．直角三角形

C．底边和腰不相等的等腰三角形

D．等边三角形

5 . 太极图被称为“中华第一图”，其形状如阴阳两鱼互抱在一起，因而被称为“阴阳鱼太极图”.如图所示的图形是由半径为2的大圆O和两个对称的半圆弧组成的，线段MN过点O且两端点M，N分别在两个半圆上，点P是大圆上一动点，令，，若，则________；的最小值为________．

6 . 如图，圆为的外接圆，，，为边的中点，则______.

   

7 . 在中，所对的边分别为，下面命题正确的有（       ）

A．若是锐角三角形，则不等式恒成立

B．若，则

C．若非零向量与满足，则为等腰三角形

D．是所在平面内任意一点，若动点满足，则动点的轨迹一定通过的重心

8 . 点在的内部，且满足：，则的面积与的面积之比是（       ）

A．

B．3

C．

D．2

9 . 如图、在四边形中，，分别为，的中点．

(1)求证：；
(2)若，，向量，的夹角为，，求．

10 . 我国古代人民早在几千年以前就已经发现并应用勾股定理了，勾股定理最早的证明是东汉数学家赵爽在为《周髀算经》作注时给出的，被后人称为“赵爽弦图”．“赵爽弦图”是数形结合思想的体现，还被用做第24届国际数学家大会的会徽．如图，大正方形是由4个全等的直角三角形和中间的小正方形组成的，若，，，则（       ）

A．

B．

C．

D．