1 . 如图，
所在平面内的两点
满足
．若是线段
的两个三等分点，则
______ ；
若是线段上的动点，则
______ ．
所在平面内的两点满足．若是线段的两个三等分点，则若是线段上的动点，则
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23-24高一下·湖南衡阳·开学考试
名校
2 . 如图，
是等边三角形，边长为
是平面上任意一点．则
的最小值为__________ ．
是等边三角形，边长为是平面上任意一点．则的最小值为
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2024-03-10更新
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1386次组卷
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5卷引用：高一 模块3 专题1 第1套 小题进阶提升练
（已下线）高一 模块3 专题1 第1套 小题进阶提升练湖南省衡阳市第八中学2023-2024学年高一下学期开学考试数学试题天津市和平区汇文中学2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试题（已下线）高一 模块3 专题1 小题进阶提升练湖北省武汉市第六中学2023-2024学年高一下学期4月月考数学试卷
23-24高二上·黑龙江齐齐哈尔·期末
解题方法
3 . 线段是圆
的一条直径，且
是圆上的任意两点，
，动点
在线段
上，则
的取值范围_______ ．
是圆的一条直径，且是圆上的任意两点，，动点在线段上，则的取值范围
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23-24高一上·北京顺义·期中
名校
解题方法
4 . 如图，边长为2的菱形
的对角线相交于点，点在线段
上运动，若
，则的最小值为________ .
的对角线相交于点，点在线段上运动，若，则的最小值为
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2023-11-30更新
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1233次组卷
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8卷引用：9.2 向量运算2 -【帮课堂】（苏教版2019必修第二册）
（已下线）9.2 向量运算2 -【帮课堂】（苏教版2019必修第二册）北京市顺义牛栏山第一中学2023-2024学年高一创新班上学期期中考试数学试卷（已下线）专题04 向量的数量积-【寒假自学课】（苏教版2019）（已下线）【一题多变】向量点积，投影降维（已下线）6.2.4 向量的数量积10种常考题型归类（1）-高频考点通关与解题策略(人教A版2019必修第二册)广东省湛江市第二十一中学2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试题（已下线）高一下学期期中复习填空题压轴题十七大题型专练（1）-举一反三系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）6.2.4 向量的数量积——课堂例题
23-24高二上·广东广州·期中
名校
解题方法
5 . 设点
是圆：
上的动点，定点
，
，则
的取值范围为______ ．
是圆：上的动点，定点，，则的取值范围为
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2023-11-14更新
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947次组卷
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4卷引用：第9章 平面向量 章末题型归纳总结-【帮课堂】（苏教版2019必修第二册）
（已下线）第9章 平面向量 章末题型归纳总结-【帮课堂】（苏教版2019必修第二册）广东省广州市三校（南实、铁一、广外）2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题北京市海淀区北京交大附中2024届高三上学期12月诊断练习数学试题福建省三明市第一中学2024届高三上学期月考二（12月）数学试题
23-24高三上·北京大兴·期中
名校
解题方法
6 . 已知等边的边长为
，
分别是
的中点，则
_______ ；若
是线段
上的动点，且
，则
的最小值为_______ ．
的边长为，分别是的中点，则是线段上的动点，且，则的最小值为
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2023-11-09更新
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563次组卷
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6卷引用：9.2 向量运算1-【帮课堂】（苏教版2019必修第二册）
（已下线）9.2 向量运算1-【帮课堂】（苏教版2019必修第二册）北京市大兴区2024届高三上学期期中检测数学试题（已下线）6.2.4向量的数量积【第三练】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路（已下线）6.2.4 向量的数量积10种常考题型归类（1）-高频考点通关与解题策略(人教A版2019必修第二册)（已下线）6.2.4 向量的数量积——课堂例题北京市中关村中学2023-2024学年高二下学期期中调研数学试题
22-23高一下·湖北荆州·期中
名校
解题方法
7 . 平面上三个力
作用于同一点，且处于平衡状态，已知
，
，
与
的夹角为45°，则
的大小为_____ N．
作用于同一点，且处于平衡状态，已知，，与的夹角为45°，则的大小为
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23-24高二上·山东日照·开学考试
名校
8 . 四边形中，点
，
分别是，的中点，
，
，
，点满足
，则
的最大值为________ ．
中，点，分别是，的中点，，，，点满足，则的最大值为
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2023-09-01更新
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155次组卷
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3卷引用：重难点专题03 妙用极化恒等式解决平面向量数量积问题-【帮课堂】（苏教版2019必修第二册）
（已下线）重难点专题03 妙用极化恒等式解决平面向量数量积问题-【帮课堂】（苏教版2019必修第二册）山东省日照市2023-2024学年高二上学期8月校际联合考试数学试题河北省衡水市枣强中学2023-2024学年高一下学期第二次调研考试数学试题
名校
解题方法
9 . 折扇又名“撒扇”、“纸扇”，是一种用竹木或象牙做扇骨，韧纸或绫绢做扇面的能折叠的扇子，如图1．其展开几何图是如图2的扇形
，其中
，
，
，点在
上，则
的最小值是__________ ．
，其中，，，点在上，则的最小值是
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2023-09-01更新
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577次组卷
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4卷引用：江苏省梅村高级中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题
江苏省梅村高级中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题河南省开封市通许县2023届高三冲刺（四）文科数学试题黑龙江省大庆市林甸县第一中学2024届高三上学期12月阶段考试数学试题（已下线）专题1.9 平面向量的最值范围-重难点突破及混淆易错规避（人教A版2019必修第二册）
22-23高一下·福建漳州·期中
10 . 已知点M是矩形内（包括边界）的一个动点，若
，
，则
的最大值为___________ .
内（包括边界）的一个动点，若，，则的最大值为
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2023-08-06更新
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323次组卷
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6卷引用：重难点专题03 妙用极化恒等式解决平面向量数量积问题-【帮课堂】（苏教版2019必修第二册）
（已下线）重难点专题03 妙用极化恒等式解决平面向量数量积问题-【帮课堂】（苏教版2019必修第二册）（已下线）第9章 平面向量 章末题型归纳总结-【帮课堂】（苏教版2019必修第二册）福建省漳州市平和正兴学校等2022-2023学年高一下学期期中联考数学试题新疆阿拉山口市中学2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题（已下线）专题1.3向量的数量积运算-重难点突破及混淆易错规避（人教A版2019必修第二册）（已下线）模块二 专题4 平面向量的结论与应用（北师大版）
