2022高一·全国·专题练习
解题方法
1 . 证明：平行四边形两条对角线的平方和等于四条边的平方和.已知：平行四边形ABCD.求证：AC2+BD2=AB2+BC2+CD2+DA2.
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2022-04-14更新
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260次组卷
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6卷引用：第05讲 平面向量的应用-《知识解读·题型专练》（人教A版2019必修第二册）
（已下线）第05讲 平面向量的应用-《知识解读·题型专练》（人教A版2019必修第二册）（已下线）6.4.1平面几何中的向量方法+6.4.2向量在物理中的应用举例【第一练】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路（已下线）6.4.1 平面几何中的向量方法-高频考点通关与解题策略(人教A版2019必修第二册)（已下线）6.2.2?向量的减法运算——课后作业（巩固版）（已下线）6.4.1 平面几何中的向量方法——课后作业（巩固版）（已下线）6．4.1向量在平面几何和物理的应用-【师说智慧课堂】课后作业（人教A版2019）
20-21高一·全国·课后作业
2 . 在
中，若
，
．
(1)若P、Q是线段BC的三等分点，求证：
；
(2)若P、Q、S是线段BC的四等分点，求证：
；
(3)如果
、
、
、…、
是线段BC的
等分点，你能得到什么结论？不必证明．（已知
）
中，若，．(1)若P、Q是线段BC的三等分点，求证：
；(2)若P、Q、S是线段BC的四等分点，求证：
；(3)如果
、、、…、是线段BC的等分点，你能得到什么结论？不必证明．（已知）
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名校
3 . 在中，
．
(1)证明：
为的重心．
(2)若
，求
的最大值，并求此时
的长．
中，．(1)证明：
为的重心．(2)若
，求的最大值，并求此时的长．
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7日内更新
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218次组卷
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2卷引用：湖南省岳阳县第一中学、汨罗市第一中学2023-2024学年高一下学期五月联考数学试题
4 . 数学家波利亚说：“为了得到一个方程，我们必须把同一个量以两种不同的方法表示出来，即将一个量算两次，从而建立相等关系”这就是算两次原理，又称为富比尼原理.例如：如图甲，在△ABC中，D为BC的中点，则
，
，两式相加得，
.因为D为BC的中点，所以
，于是
.请用“算两次”的方法解决下列问题：
.
(2)如图丙，在四边形中，E，F分别在边AD，BC上，且
，
，
，
，
与
的夹角为
，求向量
与向量夹角的余弦值.
，，两式相加得，.因为D为BC的中点，所以，于是.请用“算两次”的方法解决下列问题：
.(2)如图丙，在四边形中，E，F分别在边AD，BC上，且
，，，，与的夹角为，求向量与向量夹角的余弦值.
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2024-04-19更新
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300次组卷
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5卷引用：河南省百师联盟2023-2024学年高一下学期4月联考数学试题
河南省百师联盟2023-2024学年高一下学期4月联考数学试题河南省南阳市2023-2024学年高一下学期4月联考数学试卷（已下线）模块一 专题4 平面向量的数量积 B提升卷（人教B版）（已下线）模块一 专题5 平面向量的数量积 B提升卷（北师大版高一期中）河南省安阳市（百师联盟）2023-2024学年高一下学期5月大联考数学试题（人教版）
2024高一·江苏·专题练习
解题方法
5 . 已知
，
为两个非零向量，
(1)求作向量
，
；
(2)当向量，成什么位置关系时，满足
？(不要求证明)
，为两个非零向量，(1)求作向量
，；(2)当向量
，成什么位置关系时，满足？(不要求证明)
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解题方法
6 . 如图所示，O是平行四边形ABCD的对角线AC，BD的交点，设
，
，
，求证：
.
，，，求证：.
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2024-03-04更新
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299次组卷
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7卷引用：专题02 向量的加减法-【寒假自学课】（苏教版2019）
（已下线）专题02 向量的加减法-【寒假自学课】（苏教版2019）（已下线）6.2.2 向量的减法运算【第一课】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路（已下线）6.2.2 向量的减法运算（分层作业）-【上好课】高中数学人教A版必修4 第二章 平面向量 2.2.2 向量的减法（2）（已下线）1.2 向量的加法（已下线）6.2.2平面向量的运算—加法 减法-【师说智慧课堂】课后训练（人教A版2019）（已下线）6.3.2&6.3.3&6.3.4 平面向量的正交分解及坐标表示、平面向量加减法运算的坐标表示、平面向量的数乘运算及坐标表示（精练）（1）-【题型分类归纳】2022-2023学年高一数学同步讲与练(人教A版2019必修第二册)
解题方法
7 . 如图，在四棱锥
中，
为等边三角形，底面
是矩形，平面
平面
分别为线段
的中点，点
在线段
上（不包括端点）.
，求证：点
四点共面；
(2)若
，是否存在点，使得
与平面
所成角的正弦值为
，若存在，求出
，若不存在，请说明理由.
中，为等边三角形，底面是矩形，平面平面分别为线段的中点，点在线段上（不包括端点）.
，求证：点四点共面；(2)若
，是否存在点，使得与平面所成角的正弦值为，若存在，求出，若不存在，请说明理由.
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名校
解题方法
8 . 已知正的边长为
，内切圆圆心为
，点
满足
.
(1)求证：
为定值；
(2)把三个实数
，
，
的最小值记为
，若
，求
的取值范围；
(3)若
，
，求
的最大值.
的边长为，内切圆圆心为，点满足.(1)求证：
为定值；(2)把三个实数
，，的最小值记为，若，求的取值范围；(3)若
，，求的最大值.
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解题方法
9 . 如图，在直角梯形
中，
为上靠近
的三等分点，
交
于
．
和
表示
；
(2)求证：
．
中，为上靠近的三等分点，交于．
和表示；(2)求证：
．
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2023-12-23更新
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1092次组卷
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8卷引用：专题9.4 平面向量基本定理-重难点突破及混淆易错规避（苏教版2019必修第二册）
（已下线）专题9.4 平面向量基本定理-重难点突破及混淆易错规避（苏教版2019必修第二册）（已下线）热点4-1 平面向量的概念、线性运算与基本定理（6题型+满分技巧+限时检测）（已下线）6.3.1平面向量基本定理-高频考点通关与解题策略(人教A版2019必修第二册)（已下线）2.4 平面向量基本定理及坐标表示-同步精品课堂（北师大版2019必修第二册）（已下线）6.3.1 平面向量基本定理——随堂检测（已下线）高一下学期期末复习解答题压轴题二十四大题型专练（1）-举一反三系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）2.4 平面向量基本定理及坐标表示6种常见考法归类（2）-【帮课堂】（北师大版2019必修第二册）陕西省铜川市王益中学2023届高三上学期一轮复习周测月结提升卷（三）（期末）数学（文）试题
2024高一下·全国·专题练习
解题方法
10 . 如图，在平行四边形中，
为中点，
为
上靠近点的三等分点，求证：
三点共线．
中，为中点，为上靠近点的三等分点，求证：三点共线．
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