1 . 如图，已知点是边长为1的正三角形的中心，线段经过点，并绕点转动，分别交边于点，设，其中．

(1)求的值；
(2)求面积的最小值，并指出相应的的值．

2 . 设两个非零向量与不共线．
(1)若，求证：三点共线；
(2)试确定实数，使和反向共线．

3 . 已知两个非零向量，不共线．
(1)若，，，求证：A，B，D三点共线；
(2)若与共线，求实数k的值．

4 . 已知中，过重心G的直线交边于P，交边于Q，设的面积为，的面积为，，.
(1)求；
(2)求证：.
(3)求的取值范围.

5 . 如图,已知椭圆,的左、右焦点为,,其上顶点,已知是边长为2的正三角形．

(1)求椭圆的方程;
(2)过点任作一动直线交椭圆于.两点,记,若在线段上取一点使得,试判断当直线运动时,点是否在某一定直线上运动?若在请求出该定直线,若不在请说明理由．

7 . 直角坐标系中，已知两点，，点满足，其中，且．求点的轨迹方程．

8 . 在中，内角，，所对的边分别为，，，为上一点，，．

(1)若，求；
(2)若，当面积取最小值时，求的值．

9 . 设,是不平行的向量，且，．
(1)证明：,是平面向量的一个基底；
(2)用,的线性组合表示．

10 . 如图，设分别是梯形的对角线的中点.

(1)试用向量的方法证明：；
(2)若，求的值.