1 . 已知点G为三条中线的交点．
(1)求证:
(2)若点为所在平面内任意一点(不与点G重合)，求证:
(3)过G作直线与AB，AC两条边分别交于点M，N，设，，求的最小值．

2 . 如图、在四边形中，，分别为，的中点．

(1)求证：；
(2)若，，向量，的夹角为，，求．

3 . 已知的内角的对边分别为，且．
(1)求角；
(2)若，求面积的最大值．

4 . 如图，点是中BC边的中点，.

(1)若点是的重心，试用表示;
(2)若点是的重心，求.

5 . 阅读以下材料，解决本题：我们知道①；②.由①-②得，我们把最后推出的式子称为“极化恒等式”，它实现了没有夹角参与的情况下将两个向量的数量积化为“模”的运算.如图所示的四边形中，，为中点.

(1)若，求的面积；
(2)若，求的值；
(3)若为平面内一点，求的最小值.

7 . 化简下列各式：
(1)；
(2)．

8 . 如图，在平行六面体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，设AA₁＝a，＝b，＝c，M，N，P分别是AA₁，BC，C₁D₁的中点．试用a，b，c表示以下各向量：

(1)；
(2)A₁N；
(3)＋NC₁．

9 . 如图，已知三个向量，试用三角形法则和平行四边形法则分别作向量．

   

10 . 如图，在中，点在线段上，且.

   

(1)用向量表示；
(2)若，求的值.