名校
解题方法
1 . 设
，
是两个不共线的向量，已知
，
，
，若
，
，
三点共线，则
的值为
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2023-11-11更新
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1088次组卷
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4卷引用：湖南省湖湘教育三新探索协作体2023-2024学年高二上学期11月期中联考数学试题
湖南省湖湘教育三新探索协作体2023-2024学年高二上学期11月期中联考数学试题山西省晋中市太谷中学校2023-2024学年高二下学期开学模拟考数学试卷（已下线）专题9.2 向量的加减及数乘运算-重难点突破及混淆易错规避（苏教版2019必修第二册）（已下线）模块一 专题1 《平面向量的概念与运算》（人教A2019版）【讲】
2 . 化简
等于________ .
等于
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3 . 我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“勾股圆方图”，后人称其为“赵爽弦图”.如图，它是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形.已知
为线段
的中点，设
为中间小正方形
内一点（不含边界）.若
，则
的取值范围为__________ .
为线段的中点，设为中间小正方形内一点（不含边界）.若，则的取值范围为
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2022-07-02更新
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1582次组卷
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11卷引用：河北省定州市2021-2022学年高一下学期期末数学试题
河北省定州市2021-2022学年高一下学期期末数学试题湖南省多所学校2021-2022学年高一下学期期末联考数学试题甘肃省白银市2021-2022学年高一下学期期末考试数学试题（已下线）6.3.1平面向量基本定理（精讲）（1）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）重难点：平面向量综合检测（提高卷）（已下线）9.3.1 平面向量基本定理-【题型分类归纳】2022-2023学年高一数学同步讲与练(苏教版2019必修第二册)（已下线）第五篇 向量与几何 专题12 等和线 微点2 等和线定理及其应用（二）（已下线）第6章 平面向量初步-【优化数学】单元测试能力卷（人教B版2019）（已下线）专题4-1向量性质与基本定理应用-2（已下线）第一次月考填空题压轴题十四大题型专练-举一反三系列（已下线）高一下学期期中复习填空题压轴题十七大题型专练（1）-举一反三系列（人教A版2019必修第二册）
20-21高一·全国·课后作业
名校
4 . 已知下列各式：①
； ②
； ③
； ④
.其中结果为
的是____ .(填序号)
； ②； ③； ④.其中结果为的是
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2021-11-12更新
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2095次组卷
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12卷引用：9.2.1 向量的加减法
（已下线）9.2.1 向量的加减法（已下线）6.2.1 向量的加法运算山东省聊城市第二中学2021-2022学年高三下学期开学考试数学试题（艺术班班级）（已下线）第02讲 向量的加减运算-【帮课堂】2021-2022学年高一数学同步精品讲义（苏教版2019必修第二册）（已下线）专题1平面向量线性运算 （基础版）（已下线）6.2.1向量的加法运算（精讲）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）（已下线）6.2.1-6.2.2 向量的减法运算 向量的加法运算21.2向量的加法运算6.2.1向量的加法运算（已下线）第02讲 6.2.1向量的加法运算-【帮课堂】（人教A版2019必修第二册）（已下线）6.2.1 向量的加法运算（分层作业）-【上好课】（已下线）6.2.1向量的加法运算——课后作业（巩固版）
名校
5 . 已知直线
过点
，且与圆
：
相交于
两点，设
，若点
在圆上，则直线的倾斜角为__________ .
过点，且与圆：相交于两点，设，若点在圆上，则直线的倾斜角为
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2022-03-21更新
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1272次组卷
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5卷引用：湖南师范大学附属中学2022届高三下学期月考(七)数学试题
名校
解题方法
6 . 已知不共线的三个单位向量
满足
与
的夹角为
，则实数
____________ .
满足与的夹角为，则实数
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7 . 向量的线性运算
运 算 | 定义 | 法则 （或几何意义） | 运算律（性质） |
加 法 | 求两个向量和的运算 |
三角形法则
平行四边形法则 | 交换律： |
减 法 | 求两个向量差的运算 |
|
|
数 乘 | 求实数λ与向量 |
其方向：λ>0时，与 | 设λ，μ∈R，则 λ（μ （λ＋μ） λ（ |
，并规定：
；结合律：
；
，当且仅当
方向相同时等号成立
的积的运算
是一个向量，其长度：
|＝
）＝λ
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8 . 化简：
______ .
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9 . 如图，在平行四边形
中，O是
和
的交点.
____________ ；
（2）
________ ；
（3）
_______ ；
（4）
_________ .
中，O是和的交点.
（2）
（3）
（4）
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2021-09-22更新
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1480次组卷
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10卷引用：北师大版(2019) 必修第二册 金榜题名 第二章 平面向量及其应用 §2 从位移的合成到向量的加减法 2.1 向量的加法
北师大版(2019) 必修第二册 金榜题名 第二章 平面向量及其应用 §2 从位移的合成到向量的加减法 2.1 向量的加法（已下线）第六章 6.2.1 向量的加法运算（备作业）-【上好课】2020-2021学年高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第二册）第2课时 课前 向量的加法运算（已下线）6.2.1 平面向量的线性运算（精练）-2021-2022学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）6.2.1向量的加法运算（精讲）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）（已下线）6.2.1 向量的加法运算（分层作业）-【上好课】（已下线）6.2.1 向量的加法运算-高频考点通关与解题策略(人教A版2019必修第二册)（已下线）2.2 从位移的合成到向量的加减法-同步精品课堂（北师大版2019必修第二册）（已下线）2.2 从位移的合成到向量的加减法6种常见考法归类-【帮课堂】（北师大版2019必修第二册）（已下线）6.2.1向量的加法运算——课后作业（基础版）（试题）
10 . 若向量
，
，则
_______ .
，，则
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2023-07-08更新
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434次组卷
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9卷引用：同步君人教A版必修4第二章2.2.3向量数乘运算及其几何意义
（已下线）同步君人教A版必修4第二章2.2.3向量数乘运算及其几何意义高中数学人教版 必修4 第二章 平面向量 2.2.3 向量数乘运算及其几何意义人教A版(2019) 必修第二册 过关斩将 第六章 6.2 平面向量的运算 6.2.3 向量的数乘运算苏教版(2019) 必修第二册 过关斩将 第9章 9.2.2 向量的数乘（已下线）9.2.2 向量的数乘-【题型分类归纳】2022-2023学年高一数学同步讲与练(苏教版2019必修第二册)山东省泰安市第三中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题1.3向量的数乘（已下线）6.2.3向量的数乘运算【第一课】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路（已下线）专题03 向量的数乘运算（2）-《重难点题型·高分突破》
