1 . 已知分别是与x轴，y轴正方向相同的单位向量，，对任意正整数n，．
(1)若，求a的值；
(2)求向量；
(3)记，若不等式恒成立，求实数a的取值范围．

2 . 设是边长为1的正三角形，点四等分线段（如图所示）.

(1)求的值；
(2)为线段上一点，若，求实数的值；
(3)在边的何处时，取得最小值，并求出此最小值.

3 . （1）已知，是两个不平行的向量，向量，，，求证：A，C，D三点共线；
（2）已知，满足，，，求.

4 . 已知、分别是轴、轴方向上的单位向量，，，且，在射线上从下到上依次有点，且.
（1）求；
（2）求、.

5 . 如图，在正中，，，分别是、边上一点，并且，设，与相交于．

（1）试用，表示；
（2）求的取值范围．

6 . 已知平行四边形中，若是该平面上任意一点，则满足（）.

（1）若是的中点，求的值；
（2）若、、三点共线，求证：.

7 . 正六边形中，是其中心，设，，用、表示，.

8 . 设不共线的两个向量，，若，，.求证：、、三点共线.

9 . 设x轴、y轴正方向上的单位向量分别是、，坐标平面上点列分别满足下列两个条件：①且；②且；
（1）写出及的坐标；
（2）求的坐标；
（3）若△的面积是，求的表达式.

10 . 在直角坐标平面内，已知，其中为正整数，对于平面上任意一点，记为关于的对称点，为关于的对称点，…为关于的对称点.
（1）求向量的坐标；
（2）对于任意偶数，用表示向量的坐标；
（3）当点在函数图像上移动时，点形成的是函数的图像，其中是以3为周期的周期函数，且当时，，求：函数在上的解析式.