1 . 在中，内角A，B，C的对边分别为，，，且.
(1)求；
(2)设外接圆的半径为1，圆心为，为圆上异于点的一个动点.
（i）若，求证：四边形为等腰梯形；
（ii）若，求的取值范围.

2 . （1）已知，，点在线段的延长线上，且，求点的坐标；
（2）若是夹角为的两个单位向量，求：（i）的值；（ii）函数的最小值；
（3）请在以下三个结论中任选一个用向量方法证明．
①余弦定理；②平行四边形的对角线的平方和等于其四边长的平方和；③三角形的三条中线交于一点．
注：如果选择多个结论分别解答，按第一个解答计分．

3 . 如图，在中，，点是的中点，设，

   

(1)用表示；
(2)如果，有什么位置关系？用向量方法证明你的结论.

4 . 如图，在中，.设.

(1)用表示；
(2)若为内部一点，且.求证：三点共线.

5 . 如图，在平行四边形ABCD中，点E是AB的中点，点F，G分别是AD，BC的三等分点.设，.

(1)用，表示，.
(2)如果，EF，EG有什么位置关系?用向量方法证明你的结论.

6 . 如图所示，在△ABC中，D，F分别是BC，AC的中点，.

(1)用表示；
(2)求证：B，E，F三点共线．

7 . 如图，在平行四边形中，点在上，且，点是的中点.

（1）设，，用，表示，；
（2）已知，求证：.

8 . 如图，在梯形中，，，，分别为，的中点，，，．

（1）用，分别表示向量，，，．
（2）求证：，，三点共线．

9 . 如图，G是△OAB的重心，P，Q分别是边OA、OB上的动点，且P，G，Q三点共线．

(1)设，将用，，表示；
(2)设，，证明：是定值．

10 . 如图，在中，、分别是、的中点，，若，.
(1)用，表示；
(2)若为线段上的点，且，用向量方法证明：、、三点共线.