名校
1 . 如图，在
中，
.设
.
表示
；
(2)若
为内部一点，且
.求证：
三点共线.
中，.设.
表示；(2)若
为内部一点，且.求证：三点共线.
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2023-01-06更新
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5210次组卷
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24卷引用：陕西省西安市第七十中学2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题
陕西省西安市第七十中学2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题河南省洛阳市伊川县实验高中2022-2023学年高一下学期第一次月考数学试题河南省开封市通许县启智高中2022-2023学年高一下学期第一次月考数学试题四川省成都市第七中学2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题北京市第一六六中学2022-2023学年高一下学期阶段性诊断考试数学试题北京市第一六六中学2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题江苏省连云港市华杰高级中学2022-2023学年高一下学期3月阶段检测数学试卷福建省福州市闽侯县第一中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题内蒙古自治区兴安盟乌兰浩特第一中学2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试题北京市昌平区2022-2023学年高一上学期期末质量检测数学试题（已下线）2.3.2 向量的数乘与向量共线的关系第9章《平面向量》单元达标高分突破必刷卷(培优版）（已下线）9.3.1 平面向量基本定理1江苏省淮安市马坝高级中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题（已下线）专题6.4 平面向量的运算（重难点题型检测）-2022-2023学年高一数学举一反三系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题6.13 平面向量的综合运用大题专项训练（30道）-2022-2023学年高一数学举一反三系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）第六章：平面向量及其应用 章末检测试卷-【题型分类归纳】2022-2023学年高一数学同步讲与练(人教A版2019必修第二册)宁夏贺兰县第一中学2022-2023学年高一下学期数学期末复习试题（三）（已下线）6.2.3向量的数乘运算【第三练】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路（已下线）专题03 向量的数乘（1）-《重难点题型·高分突破》（苏教版2019必修第二册）（已下线）专题9.2 向量的加减及数乘运算-重难点突破及混淆易错规避（苏教版2019必修第二册）（已下线）专题03 向量的数乘运算（1）-《重难点题型·高分突破》（已下线）高一下学期期中复习解答题压轴题十八大题型专练（1）-举一反三系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）高一下学期期末复习解答题压轴题二十四大题型专练（1）-举一反三系列（人教A版2019必修第二册）
名校
2 . 如图所示，
是△ABC的一条中线，点
满足
，过点的直线分别与射线
，射线
交于
，
两点.
，求
的值；
(2)设
，
，
，
，求
的值；
是△ABC的一条中线，点满足，过点的直线分别与射线，射线交于，两点.
，求的值；(2)设
，，，，求的值；
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2022-10-30更新
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5332次组卷
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18卷引用：陕西省渭南高级中学2021-2022学年高一下学期第三阶段考试数学试题
陕西省渭南高级中学2021-2022学年高一下学期第三阶段考试数学试题重庆市酉阳第二中学校2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题河南省郑州市基石中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题新疆生产建设兵团第三师图木舒克市第一中学2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题甘肃省白银市靖远县第四中学2022-2023学年高一下学期4月月考数学试题河南省濮阳市第一高级中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题甘肃省白银市靖远县第四中学2023-2024学年高一下学期4月月考数学试题江西省上饶市第四中学2023-2024学年高一下学期6月数学测试卷平面向量基本定理（已下线）9.3.1 平面向量基本定理2（已下线）第6章 平面向量及其应用 章末测试（提升）-2022-2023学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）6.3.1平面向量基本定理（精练）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）广西壮族自治区玉林市北流市2022-2023学年高一下学期期中四校联考质量评价检测数学试题河北省唐山市曹妃甸区第一中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题广东省珠海东方外语实验学校2022-2023学年高一下学期期末数学试题（已下线）专题05 平面向量基本定理-《重难点题型·高分突破》（苏教版2019必修第二册）北京市海淀区中央民族大学附属中学2023-2024学年高一下学期期中练习数学试卷四川省泸州市合江县2023-2024学年高一下学期6月期末联合考试数学试题
9-10高一下·浙江温州·期中
3 . O是平面上一定点，A、B、C是平面上不共线的三个点，动点P满足
，
，则P的轨迹一定通过的（ ）
，，则P的轨迹一定通过的（ ）| A．外心 | B．内心 | C．重心 | D．垂心 |
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2022-11-09更新
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4341次组卷
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119卷引用：陕西省咸阳市乾县第一中学2022-2023学年高二上学期第一次质量检测文科数学试题
陕西省咸阳市乾县第一中学2022-2023学年高二上学期第一次质量检测文科数学试题2016-2017学年湖北省宜昌市第一中学高一3月月考数学试卷【全国百强校】甘肃省兰州市第一中学2018-2019学年高一5月月考数学试题甘肃省天水市第一中学2019年高三上学期10月月考数学（理）试题山西省太原市第五中学校2019-2020学年高三上学期10月月考数学试题上海市上海师范大学附属中学2019-2020学年高二上学期9月滚动（1）数学试题上海市第二工业大学附属龚路中学2018-2019学年高二上学期第一次阶段测试数学试题山东省烟台市第二中学2019-2020学年高一下学期3月月考数学试题湖北省武汉市第十一中学2019-2020学年高一下学期3月月考数学试题河南省驻马店市新蔡县第一高级中学2020-2021学年高一下学期5月月考数学试题广东省江门市第二中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题安徽省六安市舒城中学2021-2022学年高一下学期第二次月考数学试题福建省连城县第一中学2021-2022学年高一下学期第一次月考数学试题北京理工大学附属中学2021-2022学年高一3月月考数学试题山西省太原师范学院附属中学、太原市师苑中学校2021-2022学年高一下学期第四次联考数学试题陕西师范大学附属中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题安徽省铜陵市第一中学2022-2023学年高一下学期第一次月考数学试题湖北省恩施州清江外国语学校2022-2023学年高一下学期3月测试数学试题四川省德阳市德阳中学校2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题山东省新泰市第一中学2022-2023学年高一下学期第一次阶段考试数学试题陕西省渭南市富平县蓝光中学2023-2024学年高一下学期5月期中考试数学试题（已下线）2010年浙江省温州中学高一下学期期中考试数学2015-2016学年广东省汕头市金山中学高一上期末数学试卷河南省南阳市2018届高三上学期期中质量评估数学（理）试题2017-2018高三数学二轮同步训练：平面向量的线性运算高中数学人教A版必修4 第二章 平面向量 2.3.4 平面向量共线的坐标表示高中数学人教A版选修2-2 第二章 推理与证明 2.2.1 综合法和分析法（1）高中数学人教A版必修4 第二章 平面向量 2.1.3 相等向量与共线向量齐鲁名校教科研协作体 山东、湖北部分重点中学2018届高三高考冲刺模拟考试理科数学试题北京市朝阳区工大附中2016-2017高一下期中实验班数学试题山西省运城市康杰中学2017-2018学年高一下学期期中考试数学试题【全国校级联考】山东、湖北部分重点中学2018届高三高考冲刺模拟考试（一）数学（理）试题（已下线）2019高考热点题型和提分秘籍 【文数】专题18 平面向量的概念及其线性运算（ 题型专练）江西省上饶中学2019届高三上学期期中考试数学试题44-1 平面向量的概念及其线性运算（高效训练）-2019版导学教程一轮复习数学（人教版）贵州省遵义市第四中学2017-2018学年高一下学期期末考试数学试题【校级联考】四川省乐山十校2018-2019学年高一下学期半期联考数学试题2017年山西重点中学协作体高三暑假联考文科数学人教A版 必杀技 第二章 平面向量 2.2.3向量数乘运算及其几何意义黑龙江省大庆市铁人中学2019-2020学年高一上学期期末数学试题上海市上海理工大附中2015-2016学年高二上学期期中数学试题人教A版(2019) 必修第二册 逆袭之路 第六章 6.2.3 向量的数乘运算人教B版(2019) 必修第二册 逆袭之路 第六章 6.3 平面向量线性运算的应用人教B版(2019) 必修第二册 逆袭之路 第六章 6.1 平面向量及其线性运算 6.1.5 向量的线性运算人教A版(2019) 必修第二册 必杀技 第6章 6.2.3 向量的数乘运算专题06 平面向量及其应用 复习与检测（核心素养练习）-【新教材精创】2019-2020高一数学新教材知识讲学(人教A版必修第二册)-《高中新教材知识讲学》重庆市外国语学校2019-2020学年高一下学期期中数学试题上海市交大附中2019-2020学年高一下学期期末数学试题（已下线）专题5.1 平面向量的概念及其线性运算（精练）-2021届高考数学（理）一轮复习讲练测（已下线）专题5.1 平面向量的概念及其线性运算（精练）-2021年高考数学（文）一轮复习学与练（已下线）6.3.1 平面向量基本定理（练习）-2020-2021学年下学期高一数学同步精品课堂（新教材人教版必修第二册）（已下线）2.2.1 直接证明-2020-2021学年高二数学（理）课时同步练（人教A版选修2-2）（已下线）第13讲向量的应用（练习）-【教育机构专用】2021年春季高一数学辅导讲义（沪教版2020必修第二册）新疆沙湾第一中学2020-2021学年高一下学期期中考试数学试题（已下线）上海期末全真模拟试卷（1）-2020-2021学年高一数学下册期中期末考试高分直通车（沪教版2020必修第二册）（已下线）上海期末真题精选50题（小题压轴版）-2020-2021学年高一数学下册期中期末考试高分直通车（沪教版2020必修第二册）（已下线）热点11 平面向量中涉及三角形的“心”问题的处理策略-2022年高考数学核心热点突破（全国通用版）【学科网名师堂】（已下线）第8章 平面向量（章节压轴题专练）-2020-2021学年高一数学下册期中期末考试高分直通车（沪教版2020必修第二册）（已下线）专题6.1 平面向量的概念及其运算（练）- 2022年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）（已下线）专题9-2 轨迹八类求法-2022年高考数学毕业班二轮热点题型归纳与变式演练(全国通用)（已下线）6.2.2 平面向量的共线定理、数量积（精练）-2021-2022学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）6.2 平面向量的运算（已下线）专题05 向量的综合运算问题 -【重难点突破】2021-2022学年高一数学常考题专练（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题06 奔驰定理及四心的识别-【重难点突破】2021-2022学年高一数学常考题专练（人教A版2019必修第二册）广东省北京师范大学珠海分校附属外国语学校2021-2022学年高一下学期期中数学试题吉林省长春市农安县2021-2022学年高一下学期学情调研数学试题苏教版(2019) 必修第二册 必杀技 第9章 平面向量 9.2 向量运算 9.2.2 向量的数乘（已下线）专题5-2 向量线性运算及四心综合归类 - 3（已下线）专题13 平面向量(讲义)-1（已下线）专题6 平面向量（已下线）10.3 平面向量的应用（精讲）2003 年普通高等学校招生考试数学（理）试题（天津卷）2003 年普通高等学校招生考试数学（文）试题（天津卷）2003 年普通高等学校招生考试数学试题（江苏卷）上海市香山中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题沪教版(2020) 必修第二册 新课改一课一练 第8章 8.4.2向量的应用(2)（已下线）专题4 向量综合归类（讲+练）-3沪教版(2020) 一轮复习 堂堂清 第六单元 6.2 向量的分解定理（已下线）第六章平面向量及其应用(综合检测卷)（已下线）2.3.2 向量的数乘与向量共线的关系（已下线）第六章平面向量及其应用章节验收测评卷-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）2.3.2向量的数乘与向量共线的关系 同步练习2020-2021学年高一下学期数学北师版（2019）必修第二册山西省高平市第一中学校2022-2023学年高一下学期期中数学试题（已下线）6.2.3-6.2.4 平面向量的数乘和数量积运算（分层练习）-2022-2023学年高一数学同步精品课堂（人教A版2019必修第二册）（已下线）微专题04 平面向量痛点问题之三角形“四心”问题（1）-【微专题】2022-2023学年高一数学常考点微专题提分精练（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题9-1：平面向量与三角形的“四心”-【题型分类归纳】2022-2023学年高一数学同步讲与练(苏教版2019必修第二册)第8章 平面向量（B卷·能力提升练）-【单元测试】2022-2023学年高一数学分层训练AB卷（沪教版2020必修第二册）（已下线）第六章：平面向量及其应用 章末检测试卷-【题型分类归纳】2022-2023学年高一数学同步讲与练(人教A版2019必修第二册)（已下线）高一下学期期中数学考试模拟卷03-2022-2023学年高一数学下学期期中期末考点大串讲（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题03 平面向量的综合应用（2） -期中期末考点大串讲第六章 平面向量及其应用（单元测试）-【同步题型讲义】贵州省安顺市2022届高三第一次教学质量监测统一考试数学（理）试题上海外国语大学附属外国语学校2022-2023学年高一下学期期末数学试题新疆维吾尔自治区2022-2023学年高二下学期期末考试数学试题（已下线）第五篇 向量与几何 专题13 奔驰定理 微点1 奔驰定理（一）（已下线）专题突破卷15 三角形的“四心”及奔驰定理（已下线）重难点突破01 奔驰定理与四心问题（五大题型）（已下线）第五章 平面向量与复数（测试）（已下线）专题03 向量的数乘-【寒假自学课】（苏教版2019）（已下线）6.2.3向量的数乘运算【第三课】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路（已下线）重难点4-2 奔驰定理及三角“四心”向量式（5题型+满分技巧+限时检测）（已下线）专题03 向量的数乘（1）-《重难点题型·高分突破》（苏教版2019必修第二册）（已下线）重难点专题02 平面向量痛点问题之三角形“四心”问题-【帮课堂】（苏教版2019必修第二册）（已下线）6.2.3 向量的数乘运算-高频考点通关与解题策略（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题03 向量的数乘运算（1）-《重难点题型·高分突破》（已下线）专题9.7 平面向量的最值范围及三角形的四心-重难点突破及混淆易错规避（苏教版2019必修第二册）（已下线）微专题01 平面向量与三角形“四心”问题（已下线）第六章 本章综合--提炼本章思想【第二课】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路（已下线）专题突破：三角形“四心”的向量式-同步题型分类归纳讲与练（人教A版2019必修第二册）（已下线）高一下学期期中复习选择题压轴题十七大题型专练（1）-举一反三系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）高一 模块3 专题1 小题进阶提升练（已下线）高一 模块3 专题1 第1套 小题进阶提升练（已下线）模块二 专题4 平面向量的结论与应用（北师大版）（已下线）上海市高一下学期期末真题必刷02-期末考点大串讲（沪教版2020必修二）（已下线）【练】 专题六 平面向量与三角形四心问题（压轴大全）（已下线）专题15 3个二级结论速解向量数量积问题（已下线）暑假作业04 平面向量的概念及其线性运算-【暑假分层作业】（人教A版2019必修第二册）【课堂练】 8.4.2 向量的应用（2） 随堂练习-沪教版（2020）必修第二册 第8章 平面向量【课后练】 专题1平面向量的综合应用 课后作业-湘教版（2019）必修（第二册）第1章 平面向量及其应用
名校
解题方法
4 . 平面内给定三个向量
，且
．
(2)如图，在
中，G为中线OM上一点，且
，过点G的直线与边OA，OB分别交于点P，Q（
不与重合）.设向量
，求
的最小值．
，且．
(2)如图，在
中，G为中线OM上一点，且，过点G的直线与边OA，OB分别交于点P，Q（不与重合）.设向量，求的最小值．
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2023-02-23更新
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2096次组卷
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6卷引用：陕西省咸阳市永寿县中学2022-2023学年高一下学期第一次月考数学试题
陕西省咸阳市永寿县中学2022-2023学年高一下学期第一次月考数学试题江苏省南通市海安高级中学2022-2023学年高一下学期阶段检测(一)数学试题辽宁省沈阳市回民中学2022-2023学年度高一下学期4月月考数学试卷江苏省无锡市江阴市两校联考2023-2024学年高一下学期阶段检测（一）（3月）数学试卷辽宁省葫芦岛市2022-2023学年高一上学期期末数学试题（已下线）高一下学期期末复习解答题压轴题二十四大题型专练（1）-举一反三系列（人教A版2019必修第二册）
名校
5 . 如图，在中，
，
，P为
上一点，且满足
，若
，
，则
的值为（ ）
中，，，P为上一点，且满足，若，，则的值为（ ）
A． | B．3 | C． | D． |
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2023-11-07更新
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1430次组卷
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17卷引用：陕西省宝鸡南山高级中学2023-2024学年高一下学期阶段一数学试题
陕西省宝鸡南山高级中学2023-2024学年高一下学期阶段一数学试题山西省朔州市朔城区第一中学校、忻州市第一中学校2校2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题甘肃省酒泉市2023-2024学年高三上学期10月联考数学试题山西省朔州市怀仁市第一中学校2024届高三上学期第三次月考（11月）数学试题安徽省六安市毛坦厂中学2024届高三上学期12月月考数学试题黑龙江省齐齐哈尔市克东县第一中学等学校2023-2024学年高一下学期4月月考数学试题云南省曲靖市马龙区第一中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题云南省昆明市嵩明县昆一中嵩明学校(嵩明县第一中学）2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题陕西省宝鸡南山高级中学2023-2024学年高二上学期开学摸底考试数学试题青海省海东市民和回族土族自治县城西高级中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题（已下线）第16讲 第六章 平面向量及其应用 章末重点题型大总结（1）-【帮课堂】（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题9.4 平面向量基本定理-重难点突破及混淆易错规避（苏教版2019必修第二册）（已下线）第9章 平面向量 章末题型归纳总结-【帮课堂】（苏教版2019必修第二册）甘肃省酒泉市实验中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷重庆市涪陵外国语学校高中部2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题甘肃省定西市临洮县第二中学2024届高三上学期期中考试数学试题安徽省六安市叶集皖西当代中学2024届高三上学期11月质量检测数学试卷
名校
6 . 在中，内角
所对的边分别为
，下列与有关的结论，正确的是（ ）
中，内角所对的边分别为，下列与有关的结论，正确的是（ ）A．若 ，则 |
B．若 ，则是等腰直角三角形 |
C．若是锐角三角形，则 |
D．若 ， ， 分别表示 ，的面积，则 |
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2023-11-02更新
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1400次组卷
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9卷引用：陕西省咸阳市武功县普集高级中学2023-2024学年高一下学期第1次月考数学试题
陕西省咸阳市武功县普集高级中学2023-2024学年高一下学期第1次月考数学试题河北省邢台市信都区邢台市第一中学2024届高三上学期10月月考数学试题（已下线）模块四 题型突破篇 小题进阶提升练（1）（已下线）模块四 题型突破篇 小题入门夯实练（3）山西省晋中市太谷中学校2023-2024学年高二下学期开学模拟考数学试卷（已下线）高一下学期第一次月考数学试卷（基础篇）-举一反三系列（已下线）模块五 解三角形与平面向量（测试）（已下线）高一数学第一次月考模拟卷（范围：平面向量+复数）-同步精讲精练宝典安徽省定远中学2023-2024学年高一第六次阶段检测数学试卷
名校
解题方法
7 . 在平行四边形ABCD中，F是边BC的中点，点E满足
．若
，则
（ ）
．若，则（ ）A． | B．1 | C． | D．3 |
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2023-02-26更新
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1480次组卷
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5卷引用：陕西省榆林市绥德中学2023届高三下学期2月月考文科数学试题
名校
8 . 如图，在平行四边形
中，
，令
，
.表示
，
，
；
(2)若
，且
，求
.
中，，令，.
表示，，；(2)若
，且，求.
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2023-11-01更新
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1334次组卷
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9卷引用：2024届高三上学期10月大联考(全国乙卷)理科数学试题
2024届高三上学期10月大联考(全国乙卷)理科数学试题2024届高三上学期10月大联考(全国乙卷)文科数学试题天津市和平区汇文中学2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试题河南省开封市五县部分校2023-2024学年高一下学期3月联考数学试题湖北省武汉市第六中学2023-2024学年高一下学期4月月考数学试卷（已下线）专题9.3 向量的数量积运算-重难点突破及混淆易错规避（苏教版2019必修第二册）（已下线）9.2 向量运算2 -【帮课堂】（苏教版2019必修第二册） 河南省周口市西华县第二高级中学2023-2024学年高一下学期开学考试数学试题福建省福州第四中学2023-2024学年高一下学期第一学段模块检测数学试卷
名校
解题方法
9 . 在△ABC中，
，
，D是AC边的中点，点E满足
，则
与
的夹角为（ ）
，，D是AC边的中点，点E满足，则与的夹角为（ ）| A．60° | B．75° | C．90° | D．120° |
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2023-04-05更新
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1108次组卷
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5卷引用：陕西省西安市铁一中学2022-2023学年高二下学期第3次月考理科数学试题
名校
解题方法
10 . 在中，点
在边上，且
．点
满足
．若
，
，则
（ ）
中，点在边上，且．点满足．若，，则（ ）A． | B． | C．12 | D．11 |
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2024-03-07更新
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912次组卷
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4卷引用：陕西省西安中学2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试题
陕西省西安中学2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试题广东省南粤名校联考2024届高三2月普通高中学科综合素养评价数学试题重庆市万州区万州第一中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题（已下线）高考一轮单元复习验收卷·数学(八)向量与三角
