1 . 在直角坐标系中，点，曲线C的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线l的极坐标方程为．
(1)写出曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；
(2)设点M为C上的动点，点P满足，写出P的轨迹的参数方程，并判断l与是否有公共点．

3 . 已知椭圆：（）的离心率为，它的上顶点为，左、右焦点分别为，（常数），直线，分别交椭圆于点，．为坐标原点．

(1)求证：直线平分线段；
(2)如图，设椭圆外一点在直线上，点的横坐标为常数（），过的动直线与椭圆交于两个不同点、，在线段上取点，满足，试证明点在直线上．

4 . 已知向量，且，则__________，在方向上的投影向量的坐标为__________.

5 . 设平面向量，若，则平面向量可能是（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 已知，为两个相互垂直的单位向量，，则的最小值为______．

7 . 如图，正方形中，为中点，为线段上的动点，，则下列结论正确的是（       ）

A．当为线段上的中点时，

B．的最大值为

C．的取值范围为

D．的取值范围为

8 . 如图，在中，，以为直径的半圆上有一点M，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 在2022年2月4日举行的北京冬奥会开幕式上，贯穿全场的雪花元素为观众带来了一场视觉盛宴，象征各国、各地区代表团的“小雪花”汇聚成一朵代表全人类“一起走向未来”的“大雪花”的意境惊艳了全世界（如图①），顺次连接图中各顶点可近似得到正六边形（如图②）．已知正六边形的边长为1，点M满足，则________________；若点P是线段上的动点（包括端点），则的最小值是________________．

10 . 如图，在平行四边形中，点在线段上，且（），若（，）且，则（       ）

A．

B．3

C．

D．4