名校
1 . 在平面直角坐标系中,为原点,,,,,,为线段上一点,且.
(1)求,的值;
(2)当时,求;
(3)求的取值范围.
(1)求,的值;
(2)当时,求;
(3)求的取值范围.
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2 . 已知为坐标原点,,.
(1)判断的形状,并给予证明;
(2)若,求证:、、三点共线;
(3)若是线段上靠近点的四等分点,求的坐标.
(1)判断的形状,并给予证明;
(2)若,求证:、、三点共线;
(3)若是线段上靠近点的四等分点,求的坐标.
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3 . 已知常数,向量,,经过点的直线以为方向向量,经过点的直线以为方向向量,其中.
(1)求点的轨迹方程,并指出轨迹.
(2)当时,点为轨迹与轴正半轴的交点,过点的直线与轨迹交于、两点,直线、分别与直线相交于,两点,试问:是存在定点在以、为直径的圆上?若存在,求出的坐标;若不存在,请说明理由.
(1)求点的轨迹方程,并指出轨迹.
(2)当时,点为轨迹与轴正半轴的交点,过点的直线与轨迹交于、两点,直线、分别与直线相交于,两点,试问:是存在定点在以、为直径的圆上?若存在,求出的坐标;若不存在,请说明理由.
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2024-04-06更新
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376次组卷
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2卷引用:湖北省云学名校联盟2023-2024学年高二下学期3月联考数学试卷
4 . 设向量,,.
(1)求;
(2)若与平行,求的值;
(3)求证:与垂直;
(4)求的余弦值.
(1)求;
(2)若与平行,求的值;
(3)求证:与垂直;
(4)求的余弦值.
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5 . 以坐标原点为对称中心,坐标轴为对称轴的椭圆过点.
(1)求椭圆的方程.
(2)设是椭圆上一点(异于),直线与轴分别交于两点.证明在轴上存在两点,使得是定值,并求此定值.
(1)求椭圆的方程.
(2)设是椭圆上一点(异于),直线与轴分别交于两点.证明在轴上存在两点,使得是定值,并求此定值.
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2023-10-19更新
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985次组卷
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5卷引用:四川省部分名校2023-2024学年高三上学期10月联考文科数学试题
解题方法
6 . 阅读下列一段文字,并回答问题.
二元一次方程组,
用向量表示为. ①
用向量的加法与数乘法则,可将①式化为. ②
即, ③
由平面向量基本定理“如果和是同一平面内两个不共线的向量,那么对该平面内任意一个向量,存在唯一的一对实数,,使”知,若向量,不共线,那么存在唯一的一对实数使得成立.
这样,从向量角度认识方程组,这里向量,不共线,就是方程组的对应系数,方程组有唯一解.
那么,能用向量方法解释方程组有无穷解及方程组无解的情况吗?
二元一次方程组,
用向量表示为. ①
用向量的加法与数乘法则,可将①式化为. ②
即, ③
由平面向量基本定理“如果和是同一平面内两个不共线的向量,那么对该平面内任意一个向量,存在唯一的一对实数,,使”知,若向量,不共线,那么存在唯一的一对实数使得成立.
这样,从向量角度认识方程组,这里向量,不共线,就是方程组的对应系数,方程组有唯一解.
那么,能用向量方法解释方程组有无穷解及方程组无解的情况吗?
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解题方法
7 . 判断下列各组三点是否共线:
(1),,;
(2),,;
(3),,.
(1),,;
(2),,;
(3),,.
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2023-10-09更新
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221次组卷
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6卷引用:北师大版(2019)必修第二册课本习题 习题2-4
北师大版(2019)必修第二册课本习题 习题2-4(已下线)6.3.4 平面向量的数乘运算的坐标表示-高一数学同步精品课堂(人教A版2019必修第二册)(已下线)6.3.4 平面向量数乘运算的坐标表示10种常考题型归类(2)-高频考点通关与解题策略(人教A版2019必修第二册)(已下线)2.4 平面向量基本定理及坐标表示-同步精品课堂(北师大版2019必修第二册)(已下线)6.3.4 平面向量数乘运算的坐标表示——课堂例题(已下线)习题 2-4
8 . 已知直角梯形的三个顶点分别为,,,且.
(1)求顶点的坐标;
(2)若为线段上靠近点的三等分点,为线段的中点,求.
(1)求顶点的坐标;
(2)若为线段上靠近点的三等分点,为线段的中点,求.
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名校
解题方法
9 . 已知单位向量,为平面内一组基向量,其中,的夹角为.对于平面内任意一个向量,总存在唯一的有序实数对,使得,定义为向量的“斜坐标”表示.
(1)若非零向量,,且,求证:;
(2)若向量,,,求,的夹角;
(3)若向量,,,求,的夹角的最大值,并说明取得最大值时的取值.
(1)若非零向量,,且,求证:;
(2)若向量,,,求,的夹角;
(3)若向量,,,求,的夹角的最大值,并说明取得最大值时的取值.
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名校
10 . 已知向量,,设,.
(1)是否存在实数使得与平行,若存在求出,若不存在请说明理由;
(2)设函数,当时,的最大值与最小值的和为,求.
(1)是否存在实数使得与平行,若存在求出,若不存在请说明理由;
(2)设函数,当时,的最大值与最小值的和为,求.
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