名校
解题方法
1 . 在
中，点
，
分别在边
和边
上，且
，
，
交
于点
，设
，
.用
，
表示
为__________ ；若
为上一动点且
，则
的最小值为_____ ．
中，点，分别在边和边上，且，，交于点，设，.用，表示为为上一动点且，则的最小值为
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名校
2 . 如图所示，在中，点为边上一点，且
，过点的直线
与直线相交于点，与直线
相交于
点（，交两点不重合）.若
，则
________ ，若
，
，则
的最小值为________ .
中，点为边上一点，且，过点的直线与直线相交于点，与直线相交于点（，交两点不重合）.若，则，，则的最小值为
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2024-01-31更新
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2900次组卷
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11卷引用：天津市红桥区2023届高三一模考试数学试题
天津市红桥区2023届高三一模考试数学试题（已下线）6.3.1 平面向量基本定理【第三练】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路（已下线）经典好题1 积常和小 和常积大【讲】重庆市九龙坡区部分学校2023-2024学年高一下学期阶段测试数学试题（已下线）考点2 平面向量基本定理及坐标表示 --2024届高考数学考点总动员【练】（已下线）第6章 平面向量及其应用 单元综合检测-《重难点题型·高分突破》（人教A版2019必修第二册）江苏省扬州市扬州大学附属中学东部分校2023-2024学年高一下学期第一次模块学习效果调查（3月）数学试题（已下线）第八章 平面向量（知识归纳+题型突破）（2）-单元速记·巧练（沪教版2020必修第二册）（已下线）高一下学期期中复习填空题压轴题十七大题型专练（1）-举一反三系列（人教A版2019必修第二册）广东省中山市迪茵公学2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试题广西防城港高级中学2023-2024学年高一下学期4月月考数学试题
名校
解题方法
3 . 如图．在中，
，
分别为
的中点，P为AD与BF的交点，且
．若
，则
________ ，若
，则
________ ．
中，，分别为的中点，P为AD与BF的交点，且．若，则，则
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4 . 在中，
为的重心，
，
，则
的最大值为__________ .
中，为的重心，，，则的最大值为
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名校
解题方法
5 . 中，
，
，
，是边上的中线，，分别为线段，上的动点，交于点.若
面积为面积的一半，则
的最小值为______
中，，，，是边上的中线，，分别为线段，上的动点，交于点.若面积为面积的一半，则的最小值为
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2023-05-11更新
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1736次组卷
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10卷引用：江苏省淮安市淮阴中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题
江苏省淮安市淮阴中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题浙江省宁波市余姚市2022-2023学年高一下学期期末数学试题江苏省常州市第一中学2022-2023学年高一下学期6月期末数学试题江西省上高中学2022-2023学年高一下学期7月期末数学试题上海市华东师范大学第三附属中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题河北省石家庄市第二中学教育集团2022-2023学年高一下学期期末数学试题（已下线）8.2 向量的数量积-同步精品课堂（沪教版2020必修第二册）（已下线）第八章 平面向量（压轴题专练）-单元速记·巧练（沪教版2020必修第二册）（已下线）专题01 向量基底、四心及其应用（2）-期末考点大串讲(苏教版（2019）)（已下线）上海市高一下学期期末真题必刷03-期末考点大串讲（沪教版2020必修二）
名校
解题方法
6 . 在梯形
中，
，且
，，
分别为线段
和的中点，若
，
，用
，
表示
__________ ．若
，则
余弦值的最小值为__________ ．
中，，且，，分别为线段和的中点，若，，用，表示，则余弦值的最小值为
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2023-05-10更新
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3149次组卷
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15卷引用：天津市河西区2023届高三一模数学试题
天津市河西区2023届高三一模数学试题天津市第一中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题（已下线）2023年天津高考数学真题变式题11-15天津市第一中学2023-2024学年高三上学期开学考试数学试题天津市滨海新区塘沽第一中学2024届高三上学期第二次月考（期中）数学试题天津市南开区南开中学2024届高三上学期统练10数学试题（已下线）专题突破卷14 平面向量的最值范围问题天津市第一中学滨海学校2024届高三第四次学业水平质量调查数学试卷（已下线）模块6 平面几何篇 第1讲：向量合成定理与三角形四心【练】（已下线）6.4.1 平面几何中的向量方法-同步精品课堂（人教A版2019必修第二册）（已下线）第一次月考填空题压轴题十四大题型专练-举一反三系列（已下线）考点5 平面向量的应用 --2024届高考数学考点总动员【练】山东省烟台市莱阳市第一中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题山东省临沂第十八中学2023-2024学年高一下学期3月阶段性测试数学试题天津市九校2024届高三下学期联合模拟考试（一）数学试卷
名校
解题方法
7 . 在菱形中，
，已知点
在线段上，且
，则
______ ，若点
为线段
上一个动点，则
的最小值为______ .
中，，已知点在线段上，且，则为线段上一个动点，则的最小值为
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2022-10-19更新
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963次组卷
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5卷引用：9.3.1 平面向量基本定理2
（已下线）9.3.1 平面向量基本定理2福建省泉州市2021-2022学年高一下学期期末教学质量监测数学试题天津市南开中学2022-2023学年高三上学期统练5数学试题（已下线）黄金卷07天津市第二十中学2023-2024学年高三下学期第三次统练数学试卷
名校
8 . 在梯形中，
与相交于点Q．若
，则
________ ；若
，N为线段延长线上的动点，则
的最小值为_________ ．
中，与相交于点Q．若，则，N为线段延长线上的动点，则的最小值为
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2022-05-24更新
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1827次组卷
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7卷引用：10.2 平面向量的数量积（精练）
（已下线）10.2 平面向量的数量积（精练）天津市实验中学滨海学校2022-2023学年高一下学期期中数学试题天津市环城七校联考2022届高三下学期第二次质量调查数学试题（已下线）第02练 平面向量的数量积-2022年【暑假分层作业】高一数学（人教A版2019必修第二册）天津市滨海新区塘沽第一中学2022-2023学年高三上学期第一次月考数学试题（已下线）数学（天津B卷）（已下线）第六章 平面向量及其应用 单元复习提升（1）-单元速记·巧练（人教A版2019必修第二册）
名校
解题方法
9 . 折扇又名“撒扇”“纸扇”，是一种用竹木或象牙做扇骨，韧纸或绫绢做扇面的能折叠的扇子，如图1.其平面图如图2的扇形
，其中
，
，点在弧
上，则
的最小值是___________ .
，其中，，点在弧上，则的最小值是
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2022-04-27更新
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597次组卷
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4卷引用：江苏省盐城市响水中学2022-2023学年高一下学期3月学情分析数学试题
10 . 在梯形中，已知，，为
的中点，为线段上一点（不包括端点），若
，则
的最小值为______ ．
中，已知，，为的中点，为线段上一点（不包括端点），若，则的最小值为
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