1 . 如图，梯形ABCD，，，E为BC的中点，F是AD上的任意一点，设．
       
(1)当F是AD的三等分点时，试用向量，表示向量；
(2)若，求证：的最小值与t无关．

2 . 如图，在正中，，分别是，上的一个三等分点，分别靠近点，点，且，交于点．

(1)用，表示；
(2)求证：．

3 . 如图所示，在中，在线段BC上，满足，是线段的中点．

(1)延长交于点Q（图1），求的值；
(2)过点的直线与边，分别交于点E，F（图2），设，．
（i）求证为定值；
（ii）设的面积为，的面积为，求的最小值．

4 . 已知中是直角，，点是的中点，为上一点.

(1)设，，当，请用，来表示，.
(2)当时，求证：.

5 . 如图，已知D，E，F分别为的三边，，的中点，求证：．

6 . 如图，平行四边形ABCD中，E，F分别是AD，AB的中点，G为BE与DF的交点．若，．

（1）试以，为基底表示，；
（2）求证：A，G，C三点共线．

7 . （Ⅰ）如图1，是平面内的三个点，且与不重合，是平面内任意一点，若点在直线上，试证明：存在实数，使得：.
（Ⅱ）如图2,设为的重心,过点且与、（或其延长线）分别交于点，若，，试探究：的值是否为定值，若为定值，求出这个定值；若不是定值，请说明理由.