1 . 阅读下列一段文字，并回答问题．
二元一次方程组，
用向量表示为．       ①
用向量的加法与数乘法则，可将①式化为．       ②
即，       ③
由平面向量基本定理“如果和是同一平面内两个不共线的向量，那么对该平面内任意一个向量，存在唯一的一对实数，，使”知，若向量，不共线，那么存在唯一的一对实数使得成立．
这样，从向量角度认识方程组，这里向量，不共线，就是方程组的对应系数，方程组有唯一解．
那么，能用向量方法解释方程组有无穷解及方程组无解的情况吗？

2 . 在平面直角坐标系中，已知点，点在第二象限，且.
(1)若点的横坐标为，现将向量绕原点沿顺时针方向旋转到的位置，求点的坐标；
(2)已知向量与，的夹角分别为，，且，，若，求的值.

3 . 如图，在平行四边形ABCD中，，E为DC上靠近D的三等分点，G为BC上靠近C的三等分点，且恰为3∶5，若以A为原点，AC为x轴，AD为y轴，，为基底．

(1)求坐标；
(2)求坐标．

4 . 如图，为所在平面上一点，过作直线，由平面向量基本定理知：存在，使得．
   

5 . 如图，在四边形中，

(1)证明；
(2)设，求的最大值，并求取得最大值时的值为多少.

6 . 如图，点分别是正方形的边、上两点，，，记点为的外心.

(1)若，，，求的值；
(2)若，求的取值范围；
(3)若，若，求的最大值.

7 . 如图，四边形中，，三角形为正三角形.

(1)当时，设，求的值；
(2)设，则当为多少时.
①四边形的面积最大，最大值是多少？
②线段的长最大，最大值是多少？

8 . 如图，在梯形中，，，，点、是线段上的两个三等分点，点，点是线段上的两个三等分点，点是直线上的一点．

(1)求的值；
(2)求的值；
(3)直线分别交线段、于，两点，若、、三点在同一直线上，求的值．

9 . 已知平面向量不共线，由平面向量基本定理知，对于该平面内的任意向量，都存在唯一的有序实数对，使得.

(1)证明：三点共线的充要条件是；
(2)如图，的重心是三条中线的交点，证明：重心为中线的三等分点.

10 . 已知m>0，n>0，如图，在中，点M，N满足，，D是线段BC上一点，，点E为AD的中点，且M，N，E三点共线．

(1)若点O满足，证明：．
(2)求的最小值．