1 . 已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，，，点D，P为平面内两动点，，点N是BC的中点，DN与AC相交于点M（点M异于点A，C），点O为内切圆圆心，且．
          
(1)求角A和的值；
(2)设，，求的最小值．

2 . 在平面直角坐标系中，，，，，是等腰直角三角形，为直角顶点．
(1)求点；
(2)设点是第一象限的点，若，，则为何值时，点在第二象限？

3 . 已知为坐标原点，动直线与双曲线的渐近线交于A，B两点，与椭圆交于E，F两点.当时，.
(1)求双曲线的方程；
(2)若动直线与相切，证明：的面积为定值.

4 . 下列结论正确的个数是（       ）
①已知点，则外接圆的方程为；
②已知点，动点满足，则动点的轨迹方程为；
③已知点在圆上，，且点满足，则点的轨迹方程为.

A．0

B．1

C．2

D．3

5 . 已知A､B是由直线所围成的矩形中相邻的两个顶点，点P是椭圆上的任意点，且存在实数m，n满足，则的取值范围是___________.

6 . 下列说法中正确的是（       ）

A．相等向量的坐标相同，与向量的起点、终点的位置无关

B．当向量的起点在坐标原点时，向量的坐标就是向量终点的坐标

C．两向量和的坐标与两向量的顺序无关

D．两向量差的坐标与两向量的顺序无关

7 . 阅读材料：三角形的重心､垂心､内心和外心是与三角形有关的四个特殊点，它们与三角形的顶点或边都具有一些特殊的性质.
（一）三角形的“四心”
1.三角形的重心：三角形三条中线的交点叫做三角形的重心，重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1.
2.三角形的垂心：三角形三边上的高的交点叫做三角形的垂心，垂心和顶点的连线与对边垂直.
3.三角形的内心：三角形三条内角平分线的交点叫做三角形的内心，也就是内切圆的圆心，三角形的内心到三边的距离相等，都等于内切圆半径r.
4三角形的外心：三角形三条边的垂直平分线的交点叫做三角形的外心，也就是三角形外接圆的圆心，它到三角形三个顶点的距离相等.
（二）三角形“四心”的向量表示
在中，角所对的边分别为.
1.三角形的重心：是的重心.
2.三角形的垂心：是的垂心.
3.三角形的内心：是的内心.
4.三角形的外心：是的外心.
研究三角形“四心”的向量表示，我们就可以把与三角形“四心”有关的问题转化为向量问题，充分利用平面向量的相关知识解决三角形的问题，这在一定程度上发挥了平面向量的工具作用，也很好地体现了数形结合的数学思想.
结合阅读材料回答下面的问题：

(1)在中，若，求的重心的坐标；
(2)如图所示，在非等腰的锐角中，已知点是的垂心，点是的外心.若是的中点，求证：.

8 . 如图所示，四边形是由斜二测画法得到的平面四边形水平放置的直观图，其中，，，点在线段上，对应原图中的点，则在原图中下列说法正确的是（       ）

A．四边形的面积为14

B．与同向的单位向量的坐标为

C．在向量上的投影向量的坐标为

D．的最小值为17

9 . 已知点.
(1)求；
(2)若点M满足，求M的坐标；
(3)若点N满足，且，求的值.

10 . 数学探究：用向量法研究三角形的性质，向量集数与形于一身，每一种向量运算都有相应的几何意义，向量运算与几何图形性质的这种内在联系，是我们自然地想到：利用向量运算研究几何图形的性质，是否会更加方便，简捷呢？请求解下列问题：

(1)用向量方法证明：三条中线交于一点（称为三角形的重心）
(2)设三顶点的坐标分别为求重心的坐标.