解题方法
1 . 已知向量
与向量
的对应关系可用
表示.
(1)证明:对于任意向量
，
及常数m，n，恒有
成立；
(2)设
，
，求向量
及
的坐标；
(3)求使
成立的向量
.
与向量的对应关系可用表示.(1)证明:对于任意向量
，及常数m，n，恒有成立；(2)设
，，求向量及的坐标；(3)求使
成立的向量.
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2023-04-13更新
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103次组卷
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3卷引用：4.2平面向量及运算的坐标表示 课后巩固提升习题2020-2021学年高一下学期数学北师大版（2019）必修第二册
4.2平面向量及运算的坐标表示 课后巩固提升习题2020-2021学年高一下学期数学北师大版（2019）必修第二册第二章 4.2平面向量及运算的坐标表示-北师大版（2019）高中数学必修第二册（已下线）6.3.2+6.3.3+6.3.4平面向量的正交分解及坐标表示【第三练】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路
名校
解题方法
2 . 已知椭圆
的焦距为4，
是椭圆
上的点.
(1)求椭圆的方程；
(2)设
为坐标原点，
，
是椭圆上不关于坐标轴对称的两点（即
且
），若
，证明：直线
的斜率与直线
的斜率的乘积为定值.
的焦距为4，是椭圆上的点.(1)求椭圆
的方程；(2)设
为坐标原点，，是椭圆上不关于坐标轴对称的两点（即且），若，证明：直线的斜率与直线的斜率的乘积为定值.
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2023-03-12更新
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210次组卷
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2卷引用：陕西省汉中市2020-2021学年高二下学期期中联考文科数学试题
3 . 在平面直角坐标系内，已知
．
(1)若
，求证：
为直角三角形；
(2)若存在实数
，使
，求实数
的值．
．(1)若
，求证：为直角三角形；(2)若存在实数
，使，求实数的值．
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4 . 在平面直角坐标系
中，
，
，曲线
上的动点
满足
，直线
过
交曲线于
、
两点．
（1）求曲线的方程；
（2）当
时，在
轴上方时，求、的坐标；
（3）设
，是曲线上的任意一点，若
，求证：动点
在定圆上运动．
中，，，曲线上的动点满足，直线过交曲线于、两点．（1）求曲线
的方程；（2）当
时，在轴上方时，求、的坐标；（3）设
，是曲线上的任意一点，若，求证：动点在定圆上运动．
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20-21高一·全国·课后作业
解题方法
5 . 已知三角形的三条中线交于一点
（也称为三角形的重心），且点将每条中线分为
的两段（如图，
）．设
三个顶点分别为
，
，
，求证：的坐标为
；
(2)
．
（也称为三角形的重心），且点将每条中线分为的两段（如图，）．设三个顶点分别为，，，求证：
的坐标为；(2)
．
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6 . 在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A，B，C三点满足
.
（1）求证：
；
（2）已知
，
，
，
,若
的最小值为
，求的最大值.
.（1）求证：
；（2）已知
，，，,若的最小值为，求的最大值.
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名校
解题方法
7 . 如图，在平面直角坐标系中，
，
，
（1）求点
的坐标；
（2）求证：四边形
为等腰梯形．
，，（1）求点
的坐标；（2）求证：四边形
为等腰梯形．
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2021-08-23更新
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608次组卷
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6卷引用：江苏省扬州市江都区2020-2021学年高一下学期期中数学试题
江苏省扬州市江都区2020-2021学年高一下学期期中数学试题江苏省常州市华罗庚中学2021-2022学年高一下学期3月月考数学试题（已下线）6.3.2&6.3.3&6.3.4 平面向量的正交分解及坐标表示、平面向量加减法运算的坐标表示、平面向量的数乘运算及坐标表示（精练）-【题型分类归纳】（已下线）6.3.4 平面向量的数乘运算的坐标表示-高一数学同步精品课堂（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题6.4 平面向量基本定理及坐标表示-举一反三系列（已下线）专题1.4 平面向量基本定理及坐标表示-重难点突破及混淆易错规避（人教A版2019必修第二册）
8 . 已知
，
，
，且
，
.
（1）求点E，F的坐标；
（2）求证：
.
，，，且，.（1）求点E，F的坐标；
（2）求证：
.
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20-21高一·全国·课后作业
解题方法
9 . 已知O为坐标原点，
，
，
．求证：是等腰直角三角形．
，，．求证：是等腰直角三角形．
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2021-11-11更新
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200次组卷
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5卷引用：9.3.2 向量坐标表示与运算
（已下线）9.3.2 向量坐标表示与运算（已下线）1.5.2 数量积的坐标表示及其计算苏教版（2019）必修第二册课本习题 习题9.3（2,3）湘教版（2019）必修第二册课本习题 习题1.5（已下线）6.3.3 平面向量加、减运算的坐标表示——课后作业（基础版）
名校
解题方法
10 . 定义向量
的“伴随函数”为
； 函数 的“伴随向量”为.
（1）写出
的“伴随函数”
，并直接写出的最大值；
（2）写出函数
的“伴随向量”为
，并求
；
（3）已知
，
的“伴随函数”为，的“伴随函数”为
，设
，且
的伴随函数为
，其最大值为
，
①若
，
，求的值；
②求证：向量
的充要条件是
.
的“伴随函数”为； 函数 的“伴随向量”为.（1）写出
的“伴随函数”，并直接写出的最大值；（2）写出函数
的“伴随向量”为，并求；（3）已知
，的“伴随函数”为，的“伴随函数”为，设，且的伴随函数为，其最大值为，①若
，，求的值；②求证：向量
的充要条件是.
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2021-07-15更新
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455次组卷
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6卷引用：北京师范大学附属实验中学2020-2021学年高一下学期期中考试数学试题
