1 . 已知
为坐标原点，
，
.
(1)判断
的形状，并给予证明；
(2)若
，求证：
、
、
三点共线；
(3)若
是线段
上靠近点的四等分点，求的坐标.
为坐标原点，，.(1)判断
的形状，并给予证明；(2)若
，求证：、、三点共线；(3)若
是线段上靠近点的四等分点，求的坐标.
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2 . 在平面直角坐标系中，为坐标原点，对任意两个向量
，作
.当
不共线时，记以
为邻边的平行四边形的面积为
；当共线时，规定
.
(1)分别根据下列已知条件求
；
①
；②
；
(2)若向量
，求证：
(3)记
，且满足
，
，
，求
的最大值.
为坐标原点，对任意两个向量，作.当不共线时，记以为邻边的平行四边形的面积为；当共线时，规定.(1)分别根据下列已知条件求
；①
；②；(2)若向量
，求证：(3)记
，且满足，，，求的最大值.
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3 . （1）已知向量
，
，
与
平行，求实数
的值.
（2）已知向量
与
不共线，如果
，求证，，三点共线；
（3）试确定实数，使和
平行.
，，与平行，求实数的值.（2）已知向量
与不共线，如果，求证，，三点共线；（3）试确定实数
，使和平行.
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解题方法
4 . 如图，在边长为2的正方形
中，
分别是
的中点.
(1)若
，则
的值(2)若
为
中点，连接
，交
于点
，求证
.
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名校
解题方法
5 . 已知椭圆
，
、
为椭圆的焦点，
为椭圆上一点，满足
，为坐标原点．
(1)求椭圆的方程和离心率．
(2)设点
，过的直线
与椭圆交于、两点，满足
，点满足
满足，求证：点在定直线上．
，、为椭圆的焦点，为椭圆上一点，满足，为坐标原点．(1)求椭圆
的方程和离心率．(2)设点
，过的直线与椭圆交于、两点，满足，点满足满足，求证：点在定直线上．
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2023-12-20更新
|
206次组卷
|
2卷引用：北京市海淀区中央民族大学附中2024届高三上学期12月月考数学试题
6 . 已知向量
、向量
、向量
，其中
.
(1)求证：
；
(2)设函数
，求
的最大值和最小值.
、向量、向量，其中.(1)求证：
；(2)设函数
，求的最大值和最小值.
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解题方法
7 . 已知空间四点
,
,
和
,求证:四边形是梯形.
,,和,求证:四边形是梯形.
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2023-10-05更新
|
241次组卷
|
5卷引用：湘教版（2019）选择性必修第二册课本例题2.3.2空间向量运算的坐标表示
湘教版（2019）选择性必修第二册课本例题2.3.2空间向量运算的坐标表示6.3.4平面向量数乘运算的坐标表示练习（已下线）6.3.2+6.3.3+6.3.4平面向量的正交分解及坐标表示【第三课】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路（已下线）专题1.4 平面向量基本定理及坐标表示-重难点突破及混淆易错规避（人教A版2019必修第二册）（已下线）模块一 专题2 平面向量基本定理与坐标运算（讲）
2023高三·全国·专题练习
解题方法
8 . 已知非零向量列
满足：
，
，（
，
）.证明：数列
是等比数列.
满足：，，（，）.证明：数列是等比数列.
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9 . 已知向量
，
．
(1)求
的坐标；
(2)若
，
．求证：与
共线．
，．(1)求
的坐标；(2)若
，．求证：与共线．
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名校
10 . 如图，设
是半径为1的圆的内接正六边形，是圆上的动点.
(1)求
的最大值；
(2)求证：
为定值；
(3)对于平面中的点，存在实数
与
，使得
，若点是正六边形内的动点（包含边界），求
的最小值.
是半径为1的圆的内接正六边形，是圆上的动点. (1)求
的最大值；(2)求证：
为定值；(3)对于平面中的点
，存在实数与，使得，若点是正六边形内的动点（包含边界），求的最小值.
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