2 . （1）已知向量，，与平行，求实数的值.
（2）已知向量与不共线，如果，求证，，三点共线；
（3）试确定实数，使和平行.

3 . 已知椭圆，、为椭圆的焦点，为椭圆上一点，满足，为坐标原点．
(1)求椭圆的方程和离心率．
(2)设点，过的直线与椭圆交于、两点，满足，点满足满足，求证：点在定直线上．

4 . 在平面直角坐标系中，为坐标原点，对任意两个向量，作.当不共线时，记以为邻边的平行四边形的面积为；当共线时，规定.
(1)分别根据下列已知条件求；
①；②；
(2)若向量，求证：
(3)记，且满足，，，求的最大值.

5 . 如图，在边长为2的正方形中，分别是的中点.

(1)若，则的值
(2)若为中点，连接，交于点，求证.

7 . 已知向量、向量、向量，其中.
(1)求证：；
(2)设函数，求的最大值和最小值.

8 . 已知两个非零向量与不共线，
(1)若，证明：三点共线；
(2)若，且，求实数的值．

9 . 已知.
(1)若，求证：；
(2)设，若，求的值.

10 . 已知椭圆的焦距为4，是椭圆上的点.
(1)求椭圆的方程；
(2)设为坐标原点，，是椭圆上不关于坐标轴对称的两点（即且），若，证明：直线的斜率与直线的斜率的乘积为定值.