1 . 已知向量与向量的对应关系用表示．
（1）设，，求向量与的坐标；
（2）求使（p，q为常数）的向量的坐标；
（3）证明：对任意的向量，及常数m，n，恒有成立．

2 . 已知，求证：是直角三角形.

3 . 已知点，求证：四边形ABCD是平行四边形.

4 . 在平面直角坐标系xOy中，已知点P是椭圆E：+y²＝1上的动点，不经过点P的直线l交椭圆E于A，B两点．
（1）若直线l经过坐标原点，证明：直线PA与直线PB的斜率之积为定值；
（2）若，证明：△ABP三边的中点在同一个椭圆上，并求出这个椭圆的方程．

5 . 已知的三个顶点坐标分别为，求证：这个三角形重心G的坐标为.

6 . 设椭圆：（）的右焦点为，短轴的一个端点到的距离等于焦距．

（1）求椭圆的标准方程；
（2）设、是四条直线，所围成的矩形在第一、第二象限的两个顶点，是椭圆上任意一点，若，求证：为定值；
（3）过点的直线与椭圆交于不同的两点、，且满足△与△的面积的比值为，求直线的方程．

7 . （1）已知，，，把作为一组基底，试用表示.
（2）在直角坐标系内，已知点A(-1，-1)，B(1，3)，C(2，5)，证明A、B、C三点共线.

8 . 若平面上三点的坐标分别为，，.
（1）用向量法证明：、、三点共线；
（2）设是坐标原点，且四边形是平行四边形，求顶点的坐标.

9 . 对于一个向量组，令，如果存在，使得，那么称是该向量组的“长向量”
（1）若是向量组的“长向量”，且，求实数的取值范围；
（2）已知，，均是向量组的“长向量”，试探究，，的等量关系并加以证明．

10 . 设，，.
（1）求证，并求的面积；
（2）对向量，，定义一种运算：，试计算的值，并说明它与面积之间的等量关系，由此猜想这一运算的几何意义.